Les étapes

1
Trouver un point
On identifie un point $A$ A de la droite (donné, ou l'un des deux points si la droite est définie par $(A B)$ (AB)).
2
Trouver un vecteur directeur
On prend un vecteur directeur $u$ vecteur u (par exemple $A B$ vecteur AB si la droite passe par $A$ A et $B$ B).
3
Écrire le système
On reporte les coordonnées : $x = x_{A} + t a$ x = x_A + t a, $y = y_{A} + t b$ y = y_A + t b, $z = z_{A} + t c$ z = z_A + t c, $t \in R$ t ∈ ℝ.

Exemple corrigé

Donner une représentation paramétrique de la droite $(A B)$ (AB) avec $A (1; 0; 2)$ A(1 ;0 ;2) et $B (3; - 2; 5)$ B(3 ;-2 ;5).

1.Vecteur directeur : $A B (3 - 1; - 2 - 0; 5 - 2) = (2; - 2; 3)$ vecteur AB (3-1 ;-2-0 ;5-2) = (2 ;-2 ;3).
2.Point : $A (1; 0; 2)$ A(1 ;0 ;2).
3.Système : $x = 1 + 2 t$ x = 1 + 2t, $y = - 2 t$ y = -2t, $z = 2 + 3 t$ z = 2 + 3t.

Résultat :

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 2 t z = 2 + 3 t t \in R

x = 1 + 2t ; y = -2t ; z = 2 + 3t t ∈ ℝ.

Le vecteur directeur se calcule « extrémité moins origine » :

A B = B - A

vecteur AB = B - A, pas l'inverse.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Vecteurs de l'espace, représentations paramétriques, équations de plans et produit scalaire dans l'espace.

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