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Exercices corrigés : Coefficient directeur — Seconde

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Coefficient directeur

Niveau: Seconde
Chapitre: Coefficient directeur
Nombre d'exercices: 14 exercices corrigés
Difficulté: Facile à approfondi

Le coefficient directeur $m$ m d'une droite mesure sa pente : quand on avance de $1$ 1 en abscisse, on monte (ou descend) de $m$ m en ordonnée. Entre deux points, $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A). Ces exercices corrigés couvrent le calcul du coefficient directeur, sa lecture graphique, son signe et les droites parallèles. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Coefficient directeur dans l'expression

Application directe

Donner le coefficient directeur de la droite $y = 3 x - 5$ y=3x-5, puis de $y = - 2 x + 1$ y=-2x+1.

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Correction détaillée

1
Dans $y = m x + p$ y=mx+p, le coefficient directeur est le nombre devant $x$ x.
2
Pour $y = 3 x - 5$ y=3x-5 : $m = 3$ m=3.
Pour $y = - 2 x + 1$ y=-2x+1 : $m = - 2$ m=-2.

Réponse :

m = 3

m=3 ;

m = - 2

m=-2.

Rappel de cours : Dans $y = m x + p$ y=mx+p : $m$ m est le coefficient directeur, $p$ p l'ordonnée à l'origine.

Exercice 2 — Coefficient directeur entre deux points

Application directe

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $A (1; 2)$ A(1 ;2) et $B (4; 8)$ B(4 ;8).

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Correction détaillée

1
$m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$ m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(8-2)/(4-1)=6/3=2.

Réponse :

m = 2

m=2.

Rappel de cours : $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ m=(y_B-y_A)/(x_B-x_A) : variation des ordonnées divisée par variation des abscisses.

Exercice 3 — Lecture graphique du coefficient directeur

À maîtriser

Lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite ci-dessous.

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Correction détaillée

1
La droite coupe l'axe des ordonnées en $- 1$ -1 : ordonnée à l'origine $p = - 1$ p=-1.
2
En avançant de $1$ 1 en abscisse (de $x = 0$ x=0 à $x = 1$ x=1), on monte de $2$ 2 : le coefficient directeur est $m = 2$ m=2.
3
L'équation de la droite est donc $y = 2 x - 1$ y=2x-1.

Réponse :

m = 2

m=2,

p = - 1

p=-1 : droite

y = 2 x - 1

y=2x-1.

Rappel de cours : Lecture graphique : $p$ p = ordonnée du point d'intersection avec l'axe des $y$ y ; $m$ m = montée pour $+ 1$ +1 en abscisse.

Exercice 4 — Coefficient directeur négatif

À maîtriser

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $A (- 1; 5)$ A(-1 ;5) et $B (3; - 3)$ B(3 ;-3).

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Correction détaillée

1
$m = \frac{- 3 - 5}{3 - ( - 1 )} = \frac{- 8}{4} = - 2$ m=(-3-5)/(3-(-1))=(-8)/4=-2.

Réponse :

m = - 2

m=-2.

Rappel de cours : $x_{B} - x_{A} = 3 - (- 1) = 4$ x_B-x_A=3-(-1)=4. Un coefficient directeur négatif correspond à une droite qui descend.

Erreur fréquente : Bien gérer $3 - (- 1) = 4$ 3-(-1)=4 (et non $2$ 2) : soustraire un négatif revient à ajouter.

Exercice 5 — Signe du coefficient directeur

À maîtriser

Une droite « monte » de gauche à droite.

Que peut-on dire du signe de son coefficient directeur ?

Et si elle « descend » ?

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Correction détaillée

1
Une droite qui monte a un coefficient directeur positif ( $m > 0$ m>0).
2
Une droite qui descend a un coefficient directeur négatif ( $m < 0$ m<0).

Réponse : Monte :

m > 0

m>0 ; descend :

m < 0

m<0.

Rappel de cours : $m > 0$ m>0 : croissante (monte) · $m < 0$ m<0 : décroissante (descend) · $m = 0$ m=0 : horizontale.

Exercice 6 — Coefficient directeur d'une horizontale

À maîtriser

Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A (1; 3)$ A(1 ;3) et $B (5; 3)$ B(5 ;3) ?

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Correction détaillée

1
$m = \frac{3 - 3}{5 - 1} = \frac{0}{4} = 0$ m=(3-3)/(5-1)=0/4=0.
2
La droite est horizontale (équation $y = 3$ y=3).

Réponse :

m = 0

m=0 (droite horizontale).

Rappel de cours : Deux points de même ordonnée donnent une droite horizontale, de coefficient directeur $0$ 0.

Exercice 7 — Retrouver une ordonnée

Type contrôle

Une droite de coefficient directeur $m = 3$ m=3 passe par $A (2; 5)$ A(2 ;5).

Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse $4$ 4 ?

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Correction détaillée

1
De $x = 2$ x=2 à $x = 4$ x=4, on avance de $2$ 2 en abscisse, donc on monte de $2 \times m = 2 \times 3 = 6$ 2× m=2× 3=6 en ordonnée.
2
L'ordonnée passe de $5$ 5 à $5 + 6 = 11$ 5+6=11.

Réponse : L'ordonnée est

11

11.

Rappel de cours : Avancer de $Δ x$ Δ x fait varier l'ordonnée de $m \times Δ x$ m×Δ x.

Exercice 8 — Droites parallèles

Type contrôle

Les droites $d_{1} : y = 2 x + 3$ d₁ : y=2x+3 et $d_{2} : y = 2 x - 5$ d₂ : y=2x-5 sont-elles parallèles ?

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Correction détaillée

1
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
2
$d_{1}$ d₁ et $d_{2}$ d₂ ont toutes deux $m = 2$ m=2 : elles sont parallèles.

Réponse : Oui, parallèles (même coefficient directeur

m = 2

m=2).

Rappel de cours : Droites parallèles $⟺$ ⇔ même coefficient directeur.

Exercice 9 — Coefficient directeur fractionnaire

Type contrôle

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $A (2; 1)$ A(2 ;1) et $B (5; 3)$ B(5 ;3).

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Correction détaillée

1
$m = \frac{3 - 1}{5 - 2} = \frac{2}{3}$ m=(3-1)/(5-2)=2/3.

Réponse :

m = \frac{2}{3}

m=2/3.

Rappel de cours : Le coefficient directeur peut être une fraction : ici on monte de $2$ 2 quand on avance de $3$ 3.

Exercice 10 — Vérifier un alignement

Type contrôle

Les points $A (0; 1)$ A(0 ;1), $B (2; 5)$ B(2 ;5), $C (3; 7)$ C(3 ;7) sont-ils alignés ?

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Correction détaillée

1
Coefficient directeur de $(A B)$ (AB) : $\frac{5 - 1}{2 - 0} = 2$ (5-1)/(2-0)=2.
2
Coefficient directeur de $(A C)$ (AC) : $\frac{7 - 1}{3 - 0} = 2$ (7-1)/(3-0)=2.
3
Mêmes coefficients depuis $A$ A : les points sont alignés.

Réponse : Oui, alignés (coefficient directeur

2

2 depuis

A

A).

Rappel de cours : Trois points sont alignés si les coefficients directeurs entre couples partageant un point sont égaux.

Exercice 11 — Déterminer m pour un alignement

Approfondissement / défi

Pour quelle valeur de $k$ k les points $A (1; 2)$ A(1 ;2), $B (3; 6)$ B(3 ;6) et $C (4; k)$ C(4 ;k) sont-ils alignés ?

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Correction détaillée

1
Coefficient directeur de $(A B)$ (AB) : $\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$ (6-2)/(3-1)=2.
2
Pour l'alignement, $(A C)$ (AC) doit avoir le même : $\frac{k - 2}{4 - 1} = 2$ (k-2)/(4-1)=2, soit $\frac{k - 2}{3} = 2$ (k-2)/3=2.
3
$k - 2 = 6$ k-2=6, donc $k = 8$ k=8.

Réponse :

k = 8

k=8.

Rappel de cours : Alignement : on impose l'égalité des coefficients directeurs, ce qui donne une équation en l'inconnue.

Exercice 12 — Pente d'une rampe

Approfondissement / défi

Une rampe d'accès monte de $0, 6$ 0,6 m sur une longueur horizontale de $8$ 8 m. 1) Calculer son coefficient directeur (pente). 2) La norme impose une pente maximale de $8%$ 8% ; est-elle respectée ?

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Correction détaillée

1
Coefficient directeur : $m = \frac{0 , 6}{8} = 0, 075$ m=0,6/8=0,075.
2
$0, 075 = 7, 5%$ 0,075=7,5%, inférieur à $8%$ 8% : la norme est respectée.

Réponse :

m = 0, 075 = 7, 5%

m=0,075=7,5% : la norme (

\leq 8%

≤ 8%) est respectée.

Rappel de cours : La pente d'une rampe est le coefficient directeur $\frac{mont e ˊ e}{distance horizontale}$ montée/(distance horizontale), souvent exprimé en $%$ %.

Exercice 13 — Coefficient et points particuliers

Approfondissement / défi

Une droite a pour coefficient directeur $- \frac{1}{2}$ -1/2 et passe par $A (4; 1)$ A(4 ;1).

En quel point coupe-t-elle l'axe des abscisses ?

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Correction détaillée

1
Équation $y = - \frac{1}{2} x + p$ y=-1/2 x+p.
Avec $A (4; 1)$ A(4;1) : $1 = - \frac{1}{2} \times 4 + p = - 2 + p$ 1=-1/2× 4+p=-2+p, donc $p = 3$ p=3.
Droite : $y = - \frac{1}{2} x + 3$ y=-1/2 x+3.
2
L'axe des abscisses correspond à $y = 0$ y=0 : $- \frac{1}{2} x + 3 = 0$ -1/2 x+3=0, soit $x = 6$ x=6.
3
La droite coupe l'axe des abscisses en $(6; 0)$ (6 ;0).

Réponse : Au point

(6; 0)

(6 ;0).

Rappel de cours : On trouve $p$ p avec le point donné, puis on résout $y = 0$ y=0 pour l'intersection avec l'axe des $x$ x.

Exercice 14 — Comparer deux pentes

Approfondissement / défi

Deux droites passent par l'origine : $d_{1}$ d₁ par $(3; 2)$ (3 ;2) et $d_{2}$ d₂ par $(5; 4)$ (5 ;4).

Laquelle a la plus forte pente ?

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Correction détaillée

1
$d_{1}$ d₁ : coefficient directeur $\frac{2}{3} \approx 0, 667$ 2/3≈ 0,667 (depuis l'origine).
2
$d_{2}$ d₂ : coefficient directeur $\frac{4}{5} = 0, 8$ 4/5=0,8.
3
$0, 8 > 0, 667$ 0,8>0,667 : $d_{2}$ d₂ a la plus forte pente.

Réponse :

d_{2}

d₂ a la plus forte pente (

\frac{4}{5} > \frac{2}{3}

4/5>2/3).

Rappel de cours : Pour comparer deux fractions, on les met au même dénominateur ou on calcule leurs valeurs décimales.

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