Exercices types · Terminale spé maths

La composition de fonctions — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Composée g∘f

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x + 1

f(x) = x + 1,

g (x) = x^{2}

g(x) = x², calculer

(g \circ f) (x)

(g ∘ f)(x).

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (x) = g (f (x)) = (x + 1)^{2}$ (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (x+1)².
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

(x + 1)^{2}

(x+1)².

Composée f∘g

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x + 1

f(x) = x + 1,

g (x) = x^{2}

g(x) = x², calculer

(f \circ g) (x)

(f ∘ g)(x).

Voir la correction

1.
$(f \circ g) (x) = f (g (x)) = x^{2} + 1$ (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = x² + 1.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

x^{2} + 1

x² + 1.

Image par composée

Niveau 2 · Méthode complète

Avec

f (x) = 2 x

f(x) = 2x,

g (x) = x + 3

g(x) = x + 3, calculer

(g \circ f) (5)

(g ∘ f)(5).

Voir la correction

1.
$f (5) = 10$ f(5) = 10, puis $g (10) = 13$ g(10) = 13.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

13

13.

Méthode utilisée : $(g \circ f) (5) = g (f (5))$ (g∘ f)(5)=g(f(5)) : on applique $f$ f d'abord.

Ordre inverse

Niveau 2 · Méthode complète

Avec

f (x) = 2 x

f(x) = 2x,

g (x) = x + 3

g(x) = x + 3, calculer

(f \circ g) (5)

(f ∘ g)(5).

Voir la correction

1.
$g (5) = 8$ g(5) = 8, puis $f (8) = 16$ f(8) = 16.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

16

16.

Avec une racine

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x^{2} + 1

f(x) = x² + 1,

g (x) = x

g(x) = √(x), calculer

(g \circ f) (x)

(g ∘ f)(x).

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (x) = f (x) = x^{2} + 1$ (g ∘ f)(x) = √(f(x)) = √(x² + 1).
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

x^{2} + 1

√(x² + 1).

Composée affine

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = 3 x - 1

f(x) = 3x - 1,

g (x) = 2 x

g(x) = 2x, calculer

(g \circ f) (x)

(g ∘ f)(x).

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (x) = 2 (3 x - 1) = 6 x - 2$ (g ∘ f)(x) = 2(3x - 1) = 6x - 2.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

6 x - 2

6x - 2.

Image numérique

Niveau 1 · Application directe

Pour

f (x) = x^{2}

f(x) = x²,

g (x) = x + 5

g(x) = x + 5, calculer

(g \circ f) (3)

(g ∘ f)(3).

Voir la correction

1.
$f (3) = 9$ f(3) = 9, puis $g (9) = 14$ g(9) = 14.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

14

14.

Décomposer

Niveau 3 · Type contrôle

La fonction

h (x) = (2 x + 1)^{3}

h(x) = (2x+1)³ est-elle une composée ? Donner

f

f et

g

Voir la correction

1.
On pose $f (x) = 2 x + 1$ f(x) = 2x + 1 (intérieure) et $g (x) = x^{3}$ g(x) = x³ (extérieure).
→ Composée de deux fonctions
2.
Alors $h = g \circ f$ h = g ∘ f.

Réponse :

f (x) = 2 x + 1

f(x) = 2x+1,

g (x) = x^{3}

g(x) = x³.

g∘f ≠ f∘g

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x + 2

f(x) = x + 2,

g (x) = x^{2}

g(x) = x², comparer

(g \circ f) (1)

(g ∘ f)(1) et

(f \circ g) (1)

(f ∘ g)(1).

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (1) = g (3) = 9$ (g ∘ f)(1) = g(3) = 9 ; $(f \circ g) (1) = f (1) = 3$ (f ∘ g)(1) = f(1) = 3.
→ Composée de deux fonctions
2.
$9 \neq = 3$ 9 ≠ 3 : l'ordre compte.

Réponse :

9

9 et

3

3 (différents).

Erreur fréquente : Croire que $g \circ f = f \circ g$ g∘ f=f∘ g : l'ordre de composition compte.

Problème : remise puis taxe

Niveau 3 · Type contrôle

Un prix

x

x subit une remise de

20%

20% (

f (x) = 0, 8 x

f(x) = 0,8x) puis une taxe de

10%

10% (

g (x) = 1, 1 x

g(x) = 1,1x). Quel est le prix final

(g \circ f) (x)

(g ∘ f)(x) ? Pour

x = 100

x = 100 € ?

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (x) = g (0, 8 x) = 1, 1 \times 0, 8 x = 0, 88 x$ (g ∘ f)(x) = g(0,8x) = 1,1× 0,8x = 0,88x.
→ Composée de deux fonctions
2.
Pour $100$ 100 € : $0, 88 \times 100 = 88$ 0,88× 100 = 88 €.

Réponse :

0, 88 x

0,88x ;

88

88 € pour

100

100 €.

Tout sur dérivation et convexité en terminale

Dérivée d'une composée, dérivée seconde, convexité et points d'inflexion.

Le cours

Compléments sur la dérivation — cours Terminale spé

Les notions du thème

S'entraîner

Sujets d'examen

Annales Bac Spécialité Maths Terminale

Besoin de revoir le cours avant de t'entraîner ?

Cours : La composition de fonctions →Compléments sur la dérivation (PDF) →