Les étapes pour calculer Q₁, la médiane et Q₃

1
Ordonner la série
On range toutes les valeurs dans l'ordre croissant et on compte l'effectif total $n$ n.
2
Localiser Q₁
On calcule $\frac{n}{4}$ n/4, on arrondit à l'entier supérieur si nécessaire : c'est le rang de $Q_{1}$ Q₁.
3
Localiser Q₃
On calcule $\frac{3 n}{4}$ 3n/4, on arrondit de la même façon : c'est le rang de $Q_{3}$ Q₃.
4
Médiane et écart
On détermine la médiane (valeur centrale) et, si demandé, l'écart interquartile $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃ - Q₁.

Exemple corrigé : calculer Q₁, la médiane et Q₃

Série : $4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20$ 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20 ( $n = 10$ n = 10). Déterminer $Q_{1}$ Q₁, la médiane et $Q_{3}$ Q₃.

1.Série déjà ordonnée, $n = 10$ n = 10.
2. $\frac{n}{4} = 2, 5 \to$ n/4 = 2,5 → rang $3$ 3 : $Q_{1} = 7$ Q₁ = 7.
3. $\frac{3 n}{4} = 7, 5 \to$ 3n/4 = 7,5 → rang $8$ 8 : $Q_{3} = 15$ Q₃ = 15.
4.Médiane : moyenne des $5^{e}$ 5ᵉ et $6^{e}$ 6ᵉ valeurs $= \frac{9 + 10}{2} = 9, 5$ = (9 + 10)/2 = 9,5.

Résultat :

Q_{1} = 7

Q₁ = 7, médiane

= 9, 5

= 9,5,

Q_{3} = 15

Q₃ = 15, écart interquartile

= 8

= 8.

Oublier d'ordonner la série fausse tout. Et la médiane se calcule à part : ce n'est pas

\frac{n}{2}

n/2 arrondi mais la valeur centrale.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Indicateurs de position et de dispersion, tableaux croisés, probabilités conditionnelles et arbres, puis échantillonnage.

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