Formule : Opérations et formes indéterminées

On additionne et multiplie les limites infinies avec des règles de signe : $+\infty$+∞ plus $+\infty$+∞ donne $+\infty$+∞, un produit de deux $+\infty$+∞ donne $+\infty$+∞, etc.

Mais quatre situations sont indéterminées et demandent une transformation : $+\infty -\infty$+∞-∞, $\frac{\infty }{\infty }$∞/∞, $0\times \infty$0×∞ et $\frac{0}{0}$0/0. On factorise alors par le terme dominant ou on utilise les croissances comparées.

Les règles directes relèvent du bon sens : additionner deux quantités qui grandissent sans limite donne une quantité qui grandit sans limite. Les formes indéterminées sont précisément celles où le bon sens ne tranche pas.

Une forme indéterminée n'est pas un résultat : c'est le signal qu'il faut transformer l'expression. Selon les cas, la limite peut être finie, infinie, ou ne pas exister.