Pouvait-on prévoir dès 2010 que l'Inde dépasserait la Chine en population vers 2023 ?
En 2010, la Chine comptait environ 1,35 milliard d'habitants (croissance 0,5 % par an) et l'Inde 1,24 milliard (1,2 % par an). Le croisement vérifie 1,24 × 1,012ᵗ = 1,35 × 1,005ᵗ, soit t = ln(1,35/1,24)/ln(1,012/1,005) ≈ 12 ans : vers 2022. L'ONU a constaté le dépassement en 2023.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En 2023, les journaux ont annoncé que l'Inde était devenue le pays le plus peuplé du monde, devant la Chine. En HGGSP, nous avons étudié le poids démographique dans la puissance des États. Je me suis demandé si cet événement était prévisible, et avec quel modèle. Un calcul avec des suites géométriques et le logarithme m'a montré qu'on pouvait l'annoncer plus de dix ans à l'avance.
L'enjeu et les notions du programme
Modéliser deux populations par des suites géométriques et déterminer leur croisement en résolvant une équation exponentielle avec le logarithme.
Mathématiques
- Suites géométriques, taux d'évolution constant (première)
- Logarithme népérien, résolution de aᵗ = b (terminale)
- Limites d'un modèle, sensibilité aux hypothèses (première)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- Analyser les dynamiques des puissances internationales (première, thème 2)
- Le poids démographique comme facteur de puissance : Chine et Inde (première)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minLa Chine a été pendant des siècles le pays le plus peuplé du monde. En 2023, l'Inde l'a dépassée. Problématique : un modèle simple, fondé sur les taux de croissance de 2010, permettait-il de prévoir la date de ce dépassement ?
2. Mathématiques : deux suites géométriques
4 minEn 2010, la Chine comptait environ C₀=1,35 milliard d'habitants, avec un taux de croissance d'environ 0,5 % par an ; l'Inde I₀=1,24 milliard, avec environ 1,2 % par an. Si ces taux restent constants, après t années : C_t=1,35×1,005^(t) et I_t=1,24×1,012^(t).
Le dépassement a lieu quand I_t=C_t : (1,012/1,005)^(t)=1,35/1,24. En passant au logarithme : t=(ln(1,35/1,24))/(ln(1,012/1,005))≈0,0850/0,00694≈12,2 ans. Le modèle annonce un croisement vers 2022.
Le dépassement constaté par l'ONU en 2023 est très proche. Le modèle surestime un peu l'écart de vitesse : en réalité, la croissance de l'Inde a ralenti, et la population chinoise a commencé à diminuer en 2022. Un écart de 0,7 point par an entre deux taux suffit, en douze ans, à combler un retard de plus de 100 millions d'habitants.
3. HGGSP : démographie et puissance
3 minLe nombre d'habitants est un facteur de puissance : main-d'œuvre, marché intérieur, poids diplomatique (l'Inde revendique un siège permanent au Conseil de sécurité). Mais une population nombreuse est aussi un défi : emploi des jeunes, éducation, ressources.
La Chine fait face à un vieillissement rapide, conséquence de la politique de l'enfant unique (1979-2015) : sa population active diminue. L'Inde, plus jeune, bénéficie d'un « dividende démographique » si elle parvient à créer assez d'emplois. Les deux trajectoires montrent que la démographie se prévoit sur le long terme et pèse sur les rapports de puissance.
4. Conclusion
1,5 minAvec les taux de 2010, deux suites géométriques et un logarithme annonçaient le dépassement de la Chine par l'Inde vers 2022 ; il a été constaté en 2023. La démographie est l'une des rares dimensions de la puissance prévisibles à dix ans. J'ouvre sur le vieillissement de la population chinoise et ses conséquences économiques.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
I_t=C_t⇔ t=(ln(1,35/1,24))/(ln(1,012/1,005))≈0,0850/0,00694≈12,2 ans ⇒ ≈2022
Conclusion : la réponse à la question
Un modèle géométrique et une équation résolue par le logarithme suffisent à prévoir un basculement démographique majeur. Le décalage avec la réalité rappelle qu'un modèle suppose des taux constants.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Pourquoi utiliser le logarithme ?
Pour isoler l'exposant : q^(t)=k⇔ t=(ln k)/(ln q).
Que se passerait-il si les taux étaient égaux ?
Le rapport des populations resterait constant : l'Inde ne rattraperait jamais la Chine.
Pourquoi le modèle avance-t-il un peu la date ?
Il suppose des taux constants, alors que les deux croissances ont ralenti, et différemment.
Qu'est-ce que le dividende démographique ?
L'avantage économique d'une période où la part de la population en âge de travailler est élevée.
Quand la population chinoise a-t-elle commencé à baisser ?
En 2022, pour la première fois depuis le début des années 1960.
Les pièges qui coûtent des points
- Comparer les taux sans tenir compte des populations de départ.
- Oublier que le modèle suppose des taux constants.
- Réduire la puissance au seul nombre d'habitants.
Revoir les notions
Autres questions : puissance et démographie
Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
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