Questions de Grand oral maths-physique-chimie
Des questions transversales où les mathématiques donnent sa force au modèle physique ou chimique : une équation différentielle pour la charge d'un condensateur, une exponentielle pour la radioactivité, un logarithme pour le pH ou les décibels.
Mouvement et mécanique
Chute, tir, satellites : les lois de Newton mises en équations.
- Pourquoi faut-il lancer à 45° pour envoyer un objet le plus loin possible ?La deuxième loi de Newton donne une trajectoire parabolique et une portée v₀² sin(2α)/g, maximale pour α = 45° : 40 m pour un lancer à 20 m/s, contre 34,6 m à 30° ou 60°.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un parachutiste n'accélère-t-il pas indéfiniment ?Avec un frottement proportionnel à la vitesse, la deuxième loi de Newton donne v' = g − (k/m)v, dont la solution v(t) = v_lim(1 − e^(−t/τ)) tend vers mg/k : 50 m/s atteints à 95 % en trois fois τ = 5 s.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi tous les satellites géostationnaires sont-ils à la même altitude ?Pour une orbite circulaire, Newton donne T²/r³ = 4π²/(GM) : imposer la période d'un jour impose le rayon, environ 42 000 km, qu'on retrouve sans calculatrice à partir de l'orbite de la Lune.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la distance de freinage augmente-t-elle bien plus vite que la vitesse ?Avec une décélération constante a, la distance de freinage vaut v²/(2a) : 14 m à 50 km/h, 45 m à 90 km/h, soit 3,2 fois plus pour une vitesse 1,8 fois plus grande.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les astronautes flottent-ils dans la Station spatiale alors que la pesanteur y est presque la même que sur Terre ?À 400 km d'altitude, la pesanteur vaut encore (16/17)² ≈ 89 % de sa valeur au sol ; les astronautes flottent parce qu'ils tombent en permanence avec la Station, sur une orbite parcourue à 7,7 km/s en 93 minutes.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une voiture dérape-t-elle dans un virage pris trop vite ?En dérivant deux fois le vecteur position R(cos ωt, sin ωt), on trouve une accélération v²/R dirigée vers le centre ; l'adhérence limitée à μg impose v ≤ √(μgR) : 72 km/h sur route sèche dans un virage de 50 m, 51 km/h sous la pluie.Plan, tableau et questions du jury →
- Une plume et un marteau tombent-ils à la même vitesse ?Sans air, la deuxième loi de Newton donne la même accélération g à tous les corps ; la distance parcourue ½gt² croît comme le carré du temps, et les distances successives suivent les nombres impairs 1, 3, 5, 7, comme l'avait mesuré Galilée.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une fusée peut-elle accélérer dans le vide, où il n'y a rien sur quoi s'appuyer ?La conservation de la quantité de mouvement explique la propulsion par réaction ; en ajoutant les petites éjections de gaz, on obtient Δv = u ln(m₀/m_f) : avec des gaz éjectés à 3 km/s, il faut une fusée 20 fois plus lourde au départ qu'à l'arrivée pour gagner 9 km/s.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une bouteille percée se vide-t-elle de plus en plus lentement ?L'eau sort à la vitesse √(2gh) (Torricelli, d'après Bernoulli) : le niveau baisse d'autant moins vite qu'il est bas, et la racine de la hauteur décroît linéairement, ce qui donne une durée de vidange (S/s)√(2H/g).Plan, tableau et questions du jury →
- Comment dévier un faisceau d'électrons avec un champ électrique ?Entre deux plaques chargées, un électron subit une accélération constante eE/m et décrit un arc de parabole, comme une balle lancée ; avec E = 2 000 V/m et v₀ = 10⁷ m/s, il est dévié de 4,4 mm sur 5 cm, son poids étant négligeable.Plan, tableau et questions du jury →
Ondes et signaux
Sinusoïdes, interférences, effet Doppler, décibels.
- Pourquoi mesure-t-on le bruit en décibels, avec un logarithme ?L'oreille perçoit des intensités de 10⁻¹² à 1 W/m² ; le niveau L = 10 log(I/I₀) ramène cet écart à une échelle de 0 à 120 dB, où doubler l'intensité ajoute 3 dB et la multiplier par 10 ajoute 10 dB.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le niveau sonore baisse-t-il de 6 décibels chaque fois qu'on double la distance ?Une source ponctuelle répartit sa puissance sur une sphère : I = P/(4πr²) ; doubler r divise I par 4, et le niveau perd 20 log 2 ≈ 6 dB. Une enceinte à 100 dB à 1 m ne donne plus que 60 dB à 100 m.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le son d'une sirène change-t-il quand l'ambulance passe devant nous ?Une source qui s'approche resserre ses fronts d'onde : la fréquence perçue vaut f/(1 − v/c), soit 746 Hz au lieu de 680 Hz pour une ambulance à 30 m/s ; l'approximation affine 1/(1 − x) ≈ 1 + x mène à la formule du radar Δf = 2vf/c.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment deux faisceaux de lumière peuvent-ils produire de l'obscurité ?Deux ondes qui arrivent avec une différence de marche d'une demi-longueur d'onde s'annulent ; pour deux fentes, cette différence vaut environ bx/D, d'où des franges espacées de i = λD/b, soit 4 mm pour λ = 600 nm, D = 2 m, b = 0,3 mm.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesurer l'épaisseur d'un cheveu avec un laser et une règle ?Un cheveu diffracte un laser : la tache centrale a une largeur L ≈ 2λD/a, inversement proportionnelle à l'épaisseur a ; une tache de 2,6 cm à 2 m avec λ = 650 nm donne a = 0,1 mm.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment les musiciens accordent-ils leur instrument à l'oreille grâce aux battements ?Deux sons de fréquences voisines f₁ et f₂ donnent un son dont l'amplitude oscille à la fréquence |f₁ − f₂| : la formule cos p + cos q = 2 cos((p − q)/2) cos((p + q)/2) explique les 2 battements par seconde entendus entre 440 et 442 Hz.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une même fonction décrit-elle une onde à la fois dans l'espace et dans le temps ?Une onde sinusoïdale y(x, t) = A cos(2π(t/T − x/λ)) est périodique en t (période T) et en x (période λ), avec λ = cT : c'est ce qui fixe à 75 cm l'antenne quart d'onde d'une radio FM à 100 MHz.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un violon et une flûte jouant la même note ne sonnent-ils pas pareil ?Un son périodique de fréquence f est une somme de sinusoïdes de fréquences f, 2f, 3f… dont les amplitudes font le timbre ; un signal carré s'obtient avec les harmoniques impairs (4/π)(sin x + sin 3x/3 + …), et la valeur en π/2 donne 1 − 1/3 + 1/5 − … = π/4.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment localise-t-on l'épicentre d'un séisme avec trois sismographes ?Les ondes P (6 km/s) arrivent avant les ondes S (3,5 km/s) : un retard de 20 s place l'épicentre à 168 km ; trois stations donnent trois cercles, et la soustraction de leurs équations ramène le problème à un système linéaire.Plan, tableau et questions du jury →
- Jusqu'où peut-on envoyer un signal dans une fibre optique avant de devoir l'amplifier ?La puissance décroît exponentiellement avec la longueur, ce qui fait perdre un nombre fixe de décibels par kilomètre : à 0,2 dB/km, 100 km font perdre 20 dB, soit 99 % de la puissance ; une suite géométrique devient une perte linéaire en décibels.Plan, tableau et questions du jury →
Électricité
Charge et décharge d'un condensateur, équations différentielles.
- Pourquoi un condensateur ne se charge-t-il jamais complètement, et en combien de temps est-il « chargé » ?Dans un circuit RC, la tension vérifie u' = (E − u)/RC ; sa solution E(1 − e^(−t/τ)) n'atteint jamais E, mais dépasse 63 % de E en τ = RC et 99 % en 5τ, d'où la règle pratique des « cinq τ ».Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un flash d'appareil photo libère-t-il en une milliseconde l'énergie accumulée en plusieurs secondes ?Le condensateur se charge lentement à travers une grande résistance puis se décharge dans la lampe de très faible résistance : u = U e^(−t/τ) avec un τ minuscule. 9 J libérés en 1 ms, c'est une puissance de 9 kW.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'intensité électrique est-elle la dérivée de la charge ?L'intensité est un débit de charges : i = dq/dt, comme une vitesse est la dérivée d'une position ; inversement, la charge est l'intégrale de l'intensité, et une batterie de 4 000 mAh contient 14 400 C, soit 9 × 10²² électrons.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi transporte-t-on l'électricité sous très haute tension ?Les pertes par effet Joule valent RI² = RP²/U² : multiplier la tension par 20 divise les pertes par 400. Pour 100 MW sur une ligne de 10 Ω, on perd 0,6 % sous 400 kV, et plus que la puissance transportée sous 20 kV.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle résistance brancher sur une pile pour en tirer le plus de puissance ?Une pile de force électromotrice E et de résistance interne r fournit P(R) = E²R/(R + r)² ; l'étude de la dérivée montre un maximum E²/(4r) pour R = r, mais avec un rendement de seulement 50 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un écran tactile sait-il que mon doigt le touche ?Le doigt augmente la capacité C d'une électrode ; l'électronique mesure le temps de charge jusqu'à un seuil, t = RC ln(E/(E − u_s)), proportionnel à C : de 6,9 µs à 10,4 µs pour une capacité qui passe de 10 à 15 pF.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment vérifier qu'une décharge est exponentielle et mesurer son temps caractéristique ?Si u = U e^(−t/τ), alors ln u = ln U − t/τ : les points (t ; ln u) sont alignés, et le coefficient directeur −1/τ donne τ avec toutes les mesures à la fois, mieux qu'une lecture à 37 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi ajouter une résistance en parallèle diminue-t-il la résistance d'un circuit ?En parallèle, les conductances s'additionnent : 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, donc R est inférieure à la plus petite des deux ; 6 Ω et 3 Ω en parallèle donnent 2 Ω, et n résistances égales donnent R/n.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'énergie stockée dans un condensateur vaut-elle ½CU² et pas CU² ?En chargeant charge après charge contre une tension qui augmente, le travail fourni est ∫ u dq = ∫ Cu du = ½CU² : l'aire d'un triangle sous la droite q ↦ q/C, et non celle du rectangle.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi dit-on que le secteur est à 230 V alors que la tension monte jusqu'à 325 V ?La tension du secteur est sinusoïdale ; la valeur efficace est celle d'une tension continue qui chaufferait autant, U_max/√2, car la valeur moyenne de sin² sur une période vaut ½ : 325/√2 ≈ 230 V.Plan, tableau et questions du jury →
Radioactivité et datation
Décroissance exponentielle, demi-vie, carbone 14.
- Pourquoi la demi-vie d'un élément radioactif ne dépend-elle pas de la quantité de départ ?La loi N' = −λN donne N(t) = N₀e^(−λt) ; le rapport N(t + T)/N(t) = e^(−λT) ne dépend ni de t ni de N₀, d'où une demi-vie unique t½ = ln 2/λ, que l'échantillon soit énorme ou minuscule.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment le carbone 14 permet-il de dater un objet ancien ?Un être vivant cesse d'absorber du carbone 14 à sa mort ; la proportion restante donne l'âge par t = (t½/ln 2) ln(N₀/N) : 25 % restants correspondent à 11 460 ans, 30 % à environ 9 950 ans.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment peut-on prévoir la décroissance d'un échantillon alors qu'on ne peut pas prévoir quand un noyau se désintégrera ?Chaque noyau se désintègre au hasard, mais pour un grand nombre de noyaux la proportion restante se concentre autour de sa valeur attendue : l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev le quantifie, et l'écart relatif est de l'ordre de 1/√N.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment simuler la décroissance radioactive avec des dés et un programme Python ?Si chaque dé « se désintègre » quand il tombe sur 6, il en reste N₀(5/6)ⁿ après n lancers : une suite géométrique dont la demi-vie vaut ln 2/ln(6/5) ≈ 3,8 lancers, que la simulation Python retrouve.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi utilise-t-on en médecine des éléments radioactifs à demi-vie courte ?Le technétium 99m (6 h) ou l'iode 131 (8 jours) s'éliminent vite : l'activité est divisée par 16 en 24 h pour le premier, par 2¹⁰ ≈ 1 000 en 80 jours pour le second ; l'activité A = λN est d'autant plus forte que la demi-vie est courte.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment a-t-on pu mesurer l'âge de la Terre ?L'uranium 238 (demi-vie 4,47 milliards d'années) se transforme en plomb 206 ; si D noyaux fils accompagnent P noyaux pères, t = (t½/ln 2) ln(1 + D/P) : autant de plomb que d'uranium signifie un âge égal à la demi-vie.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de temps les déchets nucléaires restent-ils dangereux ?Diviser l'activité par 1 000 demande ln(1 000)/ln 2 ≈ 10 demi-vies : 240 000 ans pour le plutonium 239 (24 100 ans), 300 ans pour le césium 137 (30 ans). La réponse dépend de chaque noyau et du seuil choisi.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle est la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif, et pourquoi n'est-elle pas égale à la demi-vie ?La durée de vie moyenne vaut τ = 1/λ, calculée par une intégration par parties ; elle dépasse la demi-vie d'un facteur 1/ln 2 ≈ 1,44 parce que quelques noyaux vivent très longtemps : 8 270 ans pour le carbone 14.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de désintégrations par seconde produit un gramme de radium ?Un gramme de radium 226 contient 2,7 × 10²¹ noyaux et λ = ln 2/(1 600 ans) ≈ 1,4 × 10⁻¹¹ s⁻¹ : son activité A = λN ≈ 3,7 × 10¹⁰ Bq définit l'ancienne unité, le curie.Plan, tableau et questions du jury →
- Le corps humain est-il radioactif ?Un adulte contient environ 140 g de potassium, dont 0,0117 % de potassium 40 (demi-vie 1,25 milliard d'années) : A = λN ≈ 4 300 Bq, auxquels s'ajoutent environ 3 700 Bq de carbone 14, soit près de 8 000 désintégrations par seconde.Plan, tableau et questions du jury →
Cinétique chimique
Vitesse de réaction, ordre 1, temps de demi-réaction.
- Qu'est-ce que la vitesse d'une réaction chimique, et comment la mesurer ?La vitesse volumique de disparition d'un réactif est v = −d[A]/dt, la pente de la tangente à la courbe de concentration ; elle diminue au cours du temps parce que les réactifs s'épuisent.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment déterminer, à partir de mesures, la loi de vitesse d'une réaction ?Si ln[A] est une fonction affine du temps, la réaction est d'ordre 1 (v = k[A]) et son temps de demi-réaction ne dépend pas de la concentration initiale ; si c'est 1/[A], elle est d'ordre 2. La linéarisation transforme la question en test d'alignement.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les aliments se conservent-ils plus longtemps au réfrigérateur ?La vitesse des réactions de dégradation double environ tous les 10 °C : passer de 37 °C à 4 °C la divise par 2^3,3 ≈ 10, de 20 °C à 4 °C par environ 3 ; la température est un facteur cinétique à effet exponentiel.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment quelques grammes de platine dans un pot catalytique peuvent-ils transformer des tonnes de gaz ?Un catalyseur accélère une réaction sans être consommé, en ouvrant un chemin d'énergie d'activation plus faible ; dans le modèle d'Arrhenius, abaisser cette énergie de 20 kJ/mol multiplie la vitesse par e^8 ≈ 3 000 à température ambiante.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment évolue le taux d'alcool dans le sang après un verre, et quand peut-on reprendre le volant ?Dans le modèle f(t) = 2t e^(−t), l'alcoolémie monte jusqu'à 2/e ≈ 0,74 g/L au bout d'une heure, puis redescend ; le théorème des valeurs intermédiaires et une dichotomie montrent qu'elle repasse sous 0,5 g/L vers 2 h 09.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la quantité d'un médicament pris régulièrement se stabilise-t-elle dans le corps ?Si le corps élimine 75 % du médicament entre deux prises, la quantité juste après chaque prise suit uₙ₊₁ = 0,25uₙ + D, suite arithmético-géométrique qui converge vers 4D/3 : l'équilibre est atteint en quelques prises.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment suivre l'avancement d'une réaction sans faire de prélèvement ?La loi de Beer-Lambert A = εℓc rend l'absorbance proportionnelle à la concentration d'une espèce colorée : un spectrophotomètre enregistre A(t) en continu, et la droite ln A = f(t) donne la constante de vitesse.Plan, tableau et questions du jury →
- Dans une réaction en deux étapes, quand l'intermédiaire est-il le plus abondant ?Pour A → B → C avec k₁ = 1 et k₂ = 2 (en min⁻¹), la concentration de l'intermédiaire vaut [B] = c₀(e^(−t) − e^(−2t)) ; la dérivée s'annule en t = ln 2 ≈ 0,69 min, où [B] atteint c₀/4.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une réaction catalysée par une enzyme ne peut-elle pas aller plus vite qu'une vitesse maximale ?La loi de Michaelis-Menten v = V_max S/(K_M + S) est une fonction homographique croissante, d'asymptote V_max : à faible concentration la vitesse est proportionnelle à S, à forte concentration les enzymes sont saturées. La linéarisation 1/v = (K_M/V_max)(1/S) + 1/V_max donne les paramètres.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi certaines réactions s'arrêtent-elles avant que les réactifs soient épuisés ?Pour A ⇌ B avec des vitesses k₁[A] et k₂[B], la concentration vérifie [A]' = −(k₁ + k₂)[A] + k₂c₀, équation y' = ay + b dont la solution tend vers k₂c₀/(k₁ + k₂) : l'équilibre est dynamique, et K = k₁/k₂.Plan, tableau et questions du jury →
Acides, bases et logarithme
pH, dilutions, titrages : le logarithme au service de la chimie.
- Pourquoi le pH est-il défini avec un logarithme ?Les concentrations en ions oxonium vont de 1 à 10⁻¹⁴ mol/L ; pH = −log[H₃O⁺] ramène cet écart à une échelle de 0 à 14, où une unité de pH correspond à un facteur 10 de concentration.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de fois faut-il diluer un acide pour qu'il devienne inoffensif ?Pour un acide fort, chaque dilution par 10 augmente le pH d'une unité : passer de pH 2 à pH 6 demande un facteur 10⁴, soit 10 000 L d'eau pour un litre d'acide ; mais le pH ne dépasse jamais 7.Plan, tableau et questions du jury →
- Quel est le pH d'un acide chlorhydrique à 10⁻⁸ mol/L : 8 ou presque 7 ?La formule pH = −log c donnerait 8, une solution basique absurde ; en tenant compte de l'eau, la concentration h vérifie h² − ch − Kₑ = 0, dont la racine positive donne h ≈ 1,05 × 10⁻⁷ mol/L et pH ≈ 6,98.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment repérer précisément l'équivalence d'un titrage pH-métrique ?Au voisinage de l'équivalence, le pH varie brusquement : l'équivalence correspond au point d'inflexion de la courbe pH = f(V), où la dérivée dpH/dV est maximale. La méthode des tangentes et le calcul de la dérivée par un tableur donnent le volume équivalent.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment le sang garde-t-il un pH presque constant ?Avec pH = pKa + log([HCO₃⁻]/[CO₂]), pKa = 6,1 et un rapport de 20, le sang est à pH 7,4 ; ajouter de l'acide ne change que le rapport, et le logarithme amortit l'effet : 7,4 → 7,1 dans un système fermé, au lieu de pH 3 dans l'eau pure.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle forme d'un acide domine selon le pH, et pourquoi la courbe a-t-elle une forme en S ?La proportion de la forme basique vaut α = 1/(1 + 10^(pKa − pH)) : une fonction croissante en S, égale à 50 % à pH = pKa, 91 % une unité au-dessus, 99 % deux unités au-dessus, symétrique par rapport au point (pKa ; 1/2).Plan, tableau et questions du jury →
- Le pH des océans a baissé de 0,1 : est-ce vraiment grave ?Une baisse de pH de 8,2 à 8,1 multiplie la concentration en ions oxonium par 10^0,1 ≈ 1,26, soit +26 % ; une nouvelle baisse de 0,3 la doublerait : le logarithme fait paraître petites des variations importantes.Plan, tableau et questions du jury →
- Le pH d'une eau neutre vaut-il toujours 7 ?Une eau neutre vérifie [H₃O⁺] = [HO⁻] = √Kₑ, donc pH = −½ log Kₑ ; comme Kₑ dépend de la température, le pH neutre vaut 7 à 25 °C, environ 6,8 à 37 °C et 7,5 à 0 °C.Plan, tableau et questions du jury →
- Si l'on mélange deux solutions acides, le pH du mélange est-il la moyenne des pH ?Mélanger à volumes égaux deux acides forts de pH 2 et 4 donne [H₃O⁺] = (10⁻² + 10⁻⁴)/2 et un pH de 2,30, pas 3 : on moyenne les concentrations, pas leurs logarithmes, et la concavité du logarithme explique l'écart.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un titrage conductimétrique se lit-il à l'intersection de deux droites ?La conductivité est une somme de termes proportionnels aux concentrations ioniques, qui varient linéairement avec le volume versé avant puis après l'équivalence : deux segments de droites dont l'intersection donne le volume équivalent.Plan, tableau et questions du jury →
Thermodynamique
Refroidissement, transferts thermiques, bilans d'énergie.
- Comment prévoir le refroidissement d'une tasse de café ?La loi de Newton T' = −(T − T_ext)/τ donne T(t) = T_ext + (T₀ − T_ext)e^(−t/τ) ; un café passé de 80 °C à 60 °C en 10 min dans une pièce à 20 °C a τ ≈ 24,7 min et atteint 40 °C au bout d'environ 27 min.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment les médecins légistes estiment-ils l'heure d'un décès avec un thermomètre ?Deux mesures de température à une heure d'intervalle (30 °C puis 28 °C dans une pièce à 20 °C) donnent τ = 1/ln 1,25 ≈ 4,5 h ; en remontant de 37 °C, le décès a eu lieu environ 2 h 20 avant la première mesure.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi quelques centimètres d'isolant réduisent-ils autant les pertes de chaleur d'une maison ?Le flux thermique vaut Φ = ΔT/R_th avec R = e/(λS), et les résistances en série s'additionnent : 10 cm de laine de verre ajoutés à 20 cm de béton font passer les pertes d'un mur de 20 m² de 2 600 W à 115 W.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment a-t-on découvert qu'il existe une température minimale, le zéro absolu ?À volume constant, la pression d'un gaz varie de façon affine avec la température en °C ; en prolongeant la droite, elle s'annule vers −273 °C, quel que soit le gaz : c'est le zéro absolu, origine de l'échelle Kelvin où P = kT.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un chauffage d'aquarium ne fait-il pas monter la température indéfiniment ?Le bilan C T' = P − (T − T_ext)/R est une équation y' = ay + b : la température tend vers T_ext + PR, soit 26 °C pour 100 W, R = 0,08 K/W et une pièce à 18 °C, avec un temps caractéristique RC d'environ 9 h.Plan, tableau et questions du jury →
- Sans effet de serre, quelle serait la température de la Terre ?En égalant la puissance solaire absorbée et la puissance rayonnée σT⁴, on trouve T = (S(1 − A)/4σ)^(1/4) ≈ 255 K, soit −18 °C ; une atmosphère absorbante simple multiplie T par 2^(1/4), et la réalité (15 °C) se situe entre les deux.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la température d'un glaçon qui fond reste-t-elle bloquée à 0 °C ?Chauffer 1 kg de glace à −10 °C avec 1 000 W donne une température affine par morceaux : 21 s pour atteindre 0 °C, un palier de 334 s pendant la fusion, puis 84 s pour atteindre 20 °C ; l'énergie de changement d'état domine tout.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la pression de l'air diminue-t-elle exponentiellement avec l'altitude ?L'équilibre d'une tranche d'air donne P' = −ρg, et le gaz parfait ρ ∝ P : d'où P' = −P/H et P = P₀e^(−z/H) avec H ≈ 8 km ; au sommet de l'Everest, la pression n'est plus que le tiers de celle du niveau de la mer.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle masse une montgolfière peut-elle soulever ?La poussée d'Archimède moins le poids de l'air chaud donne une force ascensionnelle ρ₀V(1 − T₀/T)g ; avec 2 500 m³ chauffés à 100 °C dans de l'air à 20 °C, elle soulève environ 640 kg, et la fonction T ↦ 1 − T₀/T montre pourquoi chauffer davantage rapporte de moins en moins.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment estimer l'énergie nécessaire pour chauffer une maison pendant une journée ?Les pertes valent (T_int − T_ext(t))/R ; l'énergie d'une journée est une intégrale, égale à 24 h fois la perte moyenne : si T_ext oscille autour de 5 °C, seule la moyenne compte, et une maison de R = 0,005 K/W chauffée à 19 °C consomme environ 67 kWh.Plan, tableau et questions du jury →
Optique
Lentilles, lunette astronomique, réfraction.
- Où se forme l'image d'un objet à travers une lentille convergente ?La relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f' donne OA' = f'·OA/(f' + OA), une fonction homographique : l'image part à l'infini quand l'objet approche du foyer, et devient virtuelle (loupe) quand l'objet le dépasse.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un appareil photo fait-il la mise au point, et pourquoi l'objectif bouge-t-il si peu ?Pour un objectif de 50 mm, passer d'un sujet à l'infini à un sujet à 1 m éloigne l'image de 2,6 mm ; l'approximation 1/(1 − x) ≈ 1 + x donne un décalage ≈ f'²/d, d'où des mouvements de quelques millimètres seulement.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une lunette astronomique grossit-elle la Lune ?Une lunette afocale forme une image intermédiaire au foyer commun de l'objectif et de l'oculaire ; pour de petits angles, tan θ ≈ θ donne G = θ'/θ = f₁'/f₂' : avec 900 mm et 10 mm, la Lune (0,5°) apparaît sous 45°.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la lumière reste-t-elle piégée dans une fibre optique ?La loi de Snell-Descartes n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ n'a pas de solution quand n₁ sin i₁ > n₂ : au-delà de l'angle limite (41,8° pour le verre dans l'air, 48,8° pour l'eau), toute la lumière est réfléchie.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la lumière change-t-elle de direction en entrant dans l'eau, comme un maître-nageur qui court avant de nager ?Le maître-nageur minimise son temps T(x) = √(a² + x²)/v₁ + √(b² + (d − x)²)/v₂ ; la dérivée s'annule quand sin i₁/v₁ = sin i₂/v₂ : c'est exactement la loi de Snell-Descartes, que la lumière « choisit » par le principe de Fermat.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'arc-en-ciel apparaît-il toujours sous un angle d'environ 42° ?Dans une goutte, la déviation D(i) = 180° + 2i − 4r avec sin i = n sin r passe par un minimum (dérivée nulle pour cos i = √((n² − 1)/3)) ; pour n = 4/3, i ≈ 59,4° et les rayons ressortent concentrés à 180° − 138° = 42°.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les ultraviolets brûlent-ils la peau alors que la lumière rouge ne le fait pas ?L'énergie d'un photon E = hc/λ est inversement proportionnelle à la longueur d'onde : 1,8 eV pour le rouge (700 nm), 3,1 eV pour le violet, 5 eV pour un UV à 250 nm, assez pour casser des liaisons de l'ADN.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les antennes satellites et les télescopes ont-ils une forme de parabole ?Pour la parabole y = x²/(4f), la tangente en un point P est la médiatrice du segment qui joint le foyer F(0 ; f) au projeté de P sur la droite y = −f : la loi de la réflexion envoie donc tout rayon parallèle à l'axe vers F.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment l'œil fait-il la mise au point, et comment corrige-t-on la myopie ?L'œil réduit est une lentille de vergence variable devant une rétine à 17 mm : 59 dioptries pour voir à l'infini, 63 pour lire à 25 cm. Un myope voit net jusqu'à 50 cm seulement ; une lentille de −2 dioptries, dont les vergences s'additionnent, le corrige.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une piscine paraît-elle moins profonde qu'elle ne l'est ?Vu presque à la verticale, un point du fond semble remonté : l'approximation tan i ≈ sin i ≈ i et la loi de Snell-Descartes donnent une profondeur apparente égale à la profondeur réelle divisée par n, soit 1,5 m au lieu de 2 m.Plan, tableau et questions du jury →
Énergie et travail
Travail d'une force, énergie cinétique et potentielle, intégrales.
- Pourquoi tirer une valise horizontalement demande-t-il moins d'effort que de la tirer vers le haut ?Le travail d'une force constante est le produit scalaire W = F⃗·AB⃗ = F × AB × cos α : seule la composante dans le sens du déplacement travaille. Une force de 100 N sur 20 m fournit 1 732 J à 30° mais seulement 1 000 J à 60°.Plan, tableau et questions du jury →
- La vitesse en bas d'un toboggan dépend-elle de sa forme ?Sans frottements, l'énergie mécanique se conserve : ½mv² = mgh donne v = √(2gh), soit 10 m/s pour 5 m de dénivelé, quelle que soit la forme. Le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude, ce qui se démontre par une somme (ou une intégrale) de petits travaux.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment calculer l'énergie stockée dans un arc tendu ?La force d'un arc ou d'un ressort croît avec l'allongement (F = kx) : son travail est l'intégrale ∫₀^x ks ds = ½kx², l'aire d'un triangle. Un arc de raideur 500 N/m tendu de 50 cm stocke 62,5 J et lance une flèche de 25 g à environ 70 m/s.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle vitesse faut-il lancer un objet pour qu'il ne retombe jamais sur Terre ?Le travail nécessaire pour éloigner une masse à l'infini est l'intégrale ∫_R^∞ GMm/r² dr = GMm/R, qui converge ; en l'égalant à l'énergie cinétique, on obtient v = √(2GM/R) ≈ 11,2 km/s.Plan, tableau et questions du jury →
- Avec quelle vitesse un pendule passe-t-il par sa position la plus basse ?La conservation de l'énergie donne v = √(2gL(1 − cos θ)) ; pour un petit angle, 1 − cos θ ≈ θ²/2 et v ≈ θ√(gL) : la vitesse maximale est proportionnelle à l'amplitude. Pour L = 1 m et θ = 30°, 1,62 m/s contre 1,64 m/s approché.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi dit-on qu'un choc à 50 km/h équivaut à une chute de 10 mètres ?Une chute de hauteur h donne une vitesse √(2gh) ; inversement, une vitesse v correspond à la hauteur v²/(2g) : 9,6 m à 50 km/h, 31 m à 90 km/h et 65 m à 130 km/h. L'énergie cinétique croît comme le carré de la vitesse.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi, d'une centrale à la lampe, une grande partie de l'énergie est-elle perdue ?Les rendements d'étapes successives se multiplient : 90 % × 40 % × 95 % = 34 % ; il faut donc environ 2,9 kWh de combustible pour 1 kWh électrique. Comme les coefficients multiplicateurs, un petit gain sur l'étape la plus faible change tout.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une voiture consomme-t-elle beaucoup plus sur autoroute à 130 km/h qu'à 90 km/h ?La traînée de l'air vaut ½ρSCₓv² : l'énergie par kilomètre est proportionnelle à v², la puissance à v³. De 90 à 130 km/h, l'énergie consommée contre l'air par kilomètre est multipliée par (13/9)² ≈ 2,1 et la puissance par 3.Plan, tableau et questions du jury →
- Une balle qui rebondit s'arrête-t-elle en un temps fini, alors qu'elle fait une infinité de rebonds ?À chaque rebond la balle perd une fraction fixe de son énergie : les hauteurs forment une suite géométrique de raison e², et les durées de vol une suite de raison e. Les séries convergent : avec e = 0,8 et h₀ = 1 m, la balle parcourt 4,56 m et s'arrête au bout de 4,06 s.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une éolienne ne peut-elle pas récupérer plus de 59 % de l'énergie du vent ?La puissance du vent à travers une surface S vaut ½ρSv³ ; si l'éolienne ralentit le vent d'un facteur a, elle en capte la fraction 4a(1 − a)², maximale pour a = 1/3 : 16/27 ≈ 59 %, la limite de Betz.Plan, tableau et questions du jury →
Mesure et incertitudes
Moyenne, écart type, incertitude-type, modélisation de données.
- Pourquoi répéter une mesure la rend-elle plus précise, et jusqu'où ?La moyenne de n mesures indépendantes a une variance σ²/n : son incertitude-type vaut s/√n. Dix mesures de g d'écart type 0,043 m/s² donnent une incertitude de 0,014 ; pour la diviser par 2, il faut quatre fois plus de mesures.Plan, tableau et questions du jury →
- Quand on additionne deux longueurs mesurées, pourquoi les incertitudes ne s'additionnent-elles pas ?Pour deux mesures indépendantes, u(a + b) = √(u(a)² + u(b)²) : 0,3 mm et 0,4 mm donnent 0,5 mm et non 0,7 mm. La règle vient de l'additivité des variances, et la géométrie de Pythagore la rend visible.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment calculer l'incertitude sur une puissance P = U × I mesurée avec deux appareils ?En écrivant U = U₀(1 + ε₁) et I = I₀(1 + ε₂), on a P ≈ P₀(1 + ε₁ + ε₂) : les incertitudes relatives d'un produit se composent quadratiquement. 0,8 % sur U et 1 % sur I donnent 1,3 % sur P = 6,00 ± 0,08 W.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment savoir si une mesure est compatible avec la valeur de référence ?On calcule l'écart normalisé z = |x − x_réf|/u(x) : g = 9,70 ± 0,05 m/s² comparé à 9,81 donne z = 2,2, au-delà du seuil usuel de 2. Le seuil vient de la loi normale, où 95 % des mesures tombent à moins de 2 écarts types.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment tracer la « meilleure » droite passant par des points de mesure ?Pour une loi U = RI, on choisit R qui minimise S(R) = Σ(Uᵢ − RIᵢ)², un trinôme du second degré en R dont le minimum est R = ΣIᵢUᵢ/ΣIᵢ² : 5,502/0,55 ≈ 10,0 Ω pour cinq mesures.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'incertitude de lecture d'une graduation vaut-elle demi-graduation divisée par √3 ?Si la valeur vraie est également répartie sur un intervalle de demi-largeur a, sa variance vaut (1/2a)∫₋ₐ^a x² dx = a²/3 : l'incertitude-type est a/√3. Pour une règle graduée au millimètre (a = 0,5 mm), u ≈ 0,29 mm.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi chronomètre-t-on dix oscillations d'un pendule plutôt qu'une seule ?Avec g = 4π²L/T², l'incertitude relative sur g vaut √((u_L/L)² + (2u_T/T)²) : la période compte double. Chronométrer 10 périodes divise u_T par 10 et fait passer l'incertitude sur g de 2,0 m/s² à 0,2 m/s².Plan, tableau et questions du jury →
- Faut-il garder une mesure qui s'écarte beaucoup des autres ?Une seule valeur aberrante déplace fortement la moyenne mais presque pas la médiane ; l'écart à la moyenne en nombre d'écarts types aide à décider, mais on n'écarte une mesure que si l'on trouve une cause expérimentale.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les erreurs de mesure dessinent-elles souvent une courbe en cloche ?Une erreur de mesure est la somme de nombreuses petites erreurs indépendantes ; une telle somme a une distribution en cloche (théorème central limite, approché par la loi binomiale). Pour la cloche, 95 % des mesures sont à moins de 2 écarts types, contre au moins 75 % garantis par Bienaymé-Tchebychev.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une courbe d'étalonnage permet-elle de mesurer une concentration inconnue ?On mesure une grandeur pour des solutions de concentrations connues, on ajuste une droite A = kc, puis on lit la concentration inconnue par la fonction réciproque c = A/k : une absorbance de 0,54 avec k = 0,12 L/mmol donne 4,5 mmol/L.Plan, tableau et questions du jury →
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une question transversale maths et physique-chimie ?
Une question qui s'appuie sur les deux spécialités à la fois : les mathématiques y fournissent l'outil (une fonction, une suite, une probabilité) et la physique-chimie le contexte et le sens. Le texte officiel autorise deux questions transversales, ou une question transversale et une question propre à une spécialité.
Qui sera dans mon jury ?
Deux professeurs de disciplines différentes, dont l'un représente une de vos deux spécialités. Le jury choisit l'une de vos deux questions, en fonction des spécialités de ses membres. Pour une question maths et physique-chimie, préparez-vous à être interrogé par un professeur de maths comme par un professeur de physique-chimie : chaque fiche prévoit des questions des deux côtés.
Puis-je reprendre une de ces questions telle quelle ?
Vous pouvez vous en inspirer et même garder la formulation : le jury n'évalue ni la formulation ni la pertinence de la question. En revanche, la question doit avoir été préparée avec vos professeurs, qui signent la feuille remise au jury, et l'introduction doit raconter votre propre parcours. Une présentation récitée se repère tout de suite pendant l'échange.
Combien de temps dure l'exposé en 2027 ?
10 minutes, debout, après 20 minutes de préparation, puis 10 minutes d'échange avec le jury. Chaque plan de cette page est minuté pour tenir dans les 10 minutes. Aucun matériel n'est autorisé hormis de quoi écrire : pas de calculatrice.
Les 100 questions couvrent-elles tout le programme ?
Elles couvrent les grands enjeux du cycle terminal (première et terminale) des deux spécialités, thème par thème. Pendant l'échange, le jury peut vous interroger sur toute partie du programme de vos spécialités en lien avec la question : révisez les notions citées dans chaque fiche.