Questions de Grand oral maths-SES
Des questions transversales où l'outil mathématique éclaire un enjeu économique ou social : taux de croissance et exponentielle, courbe de Lorenz et intégrale, probabilités conditionnelles et mobilité sociale, dérivée et coût marginal.
Croissance économique
Taux de croissance, PIB, temps de doublement.
- Comment de petites différences de taux de croissance créent-elles de grands écarts de richesse entre pays ?Le PIB par habitant suit une suite géométrique : en 50 ans, 1 % de croissance annuelle le multiplie par 1,64, 3 % par 4,38. Deux points d'écart suffisent à creuser un rapport de 2,7 en un demi-siècle.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment calculer un taux de croissance annuel moyen, et pourquoi ce n'est pas la moyenne des taux ?+10 % puis −10 % ne ramènent pas au départ (0,99) : les taux se composent par multiplication. Le taux annuel moyen est t = (V_A/V_D)^(1/n) − 1, une moyenne géométrique : +20 % en 5 ans font 3,7 % par an, pas 4 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un PIB qui augmente de 5 % ne signifie-t-il pas que l'on produit 5 % de plus ?Le PIB nominal mêle quantités et prix : 1 + taux nominal = (1 + taux réel)(1 + inflation). Avec 5 % de hausse nominale et 3 % d'inflation, la croissance réelle vaut 1,05/1,03 − 1 ≈ 1,9 %, proche de 5 − 3 = 2 % par approximation affine.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi accumuler toujours plus de machines ne suffit-il pas à faire croître la production indéfiniment ?Avec Y = A·K^0,3·L^0,7, doubler capital et travail double la production (rendements d'échelle constants), mais augmenter le seul capital donne des gains décroissants : la fonction K ↦ K^0,3 est croissante et concave.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesurer la part du progrès technique dans la croissance ?En prenant le logarithme de Y = A K^α L^(1−α), les taux de croissance s'additionnent : g_Y ≈ g_A + α g_K + (1 − α) g_L. Avec 2 % de croissance, 3 % de capital et 0,5 % de travail, le progrès technique, mesuré comme un résidu, vaut 0,75 point.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un pays qui épargne beaucoup ne croît-il pas indéfiniment plus vite que les autres ?Le capital par travailleur suit kₙ₊₁ = s·kₙ^0,3 + (1 − δ)kₙ : l'investissement croît moins vite que l'usure, et la suite converge vers k* = (s/δ)^(1/0,7) ≈ 7,2 pour s = 20 % et δ = 5 %. Sans progrès technique, la croissance s'arrête.Plan, tableau et questions du jury →
- Une ressource estimée à 100 ans de consommation durera-t-elle vraiment 100 ans ?Si la consommation croît de 2 % par an, les réserves R = 100 C₀ s'épuisent quand la somme géométrique C₀(1,02ⁿ − 1)/0,02 atteint R : au bout de ln(3)/ln(1,02) ≈ 55 ans, presque deux fois moins que prévu.Plan, tableau et questions du jury →
- De combien faut-il réduire l'intensité carbone de l'économie pour diminuer les émissions tout en continuant à croître ?Émissions = PIB × intensité carbone, donc les coefficients multiplicateurs se multiplient : pour baisser les émissions de 5 % par an avec 2 % de croissance, l'intensité carbone doit baisser de 1 − 0,95/1,02 ≈ 6,9 % par an, bien plus que les 2 % observés historiquement.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'indice de développement humain utilise-t-il une moyenne géométrique ?L'IDH combine santé, éducation et revenu par une moyenne géométrique : (0,9 × 0,8 × 0,7)^(1/3) ≈ 0,80 ; mais pour (1 ; 1 ; 0,3), elle donne 0,67 contre 0,77 en moyenne arithmétique : un bon score ne compense pas entièrement un retard. Le revenu entre par son logarithme.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de croissance faut-il pour faire baisser le chômage ?Un ajustement affine des données donne une relation de type Δu ≈ −0,5(g − 1,5) : le chômage ne baisse que si la croissance dépasse un seuil d'environ 1,5 %, et un point de croissance en plus le réduit d'un demi-point environ.Plan, tableau et questions du jury →
Indices et évolutions
Taux cumulés, indices base 100, inflation et pouvoir d'achat.
- À quoi sert un indice base 100, et comment changer d'année de base ?Un indice I = 100 × V/V₀ transforme une série en évolutions relatives, ce qui permet de comparer des grandeurs d'unités ou de tailles différentes ; changer de base revient à diviser par l'indice de la nouvelle année de référence.Plan, tableau et questions du jury →
- Une hausse de salaire de 12 % est-elle une hausse de pouvoir d'achat de 12 % ?Le salaire réel est le salaire nominal divisé par l'indice des prix : +12 % de salaire avec +9 % de prix donnent 1,12/1,09 ≈ 1,0275, soit +2,75 % de pouvoir d'achat, proche mais pas égal à 12 − 9 = 3 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Que fait une inflation de 2 % par an à la valeur de l'argent, et pourquoi les banques centrales la visent-elles ?À 2 % d'inflation, un billet perd chaque année 1/1,02 de son pouvoir d'achat : 82 % de sa valeur réelle reste après 10 ans, la moitié après 35 ans. Les banques centrales visent 2 % plutôt que 0 % pour éviter la déflation et garder une marge de baisse des taux.Plan, tableau et questions du jury →
- Après une chute de 50 % en Bourse, pourquoi faut-il une hausse de 100 % pour revenir au point de départ ?Le taux réciproque d'une évolution t est 1/(1 + t) − 1 : −20 % se rattrape par +25 %, −50 % par +100 %. La fonction t ↦ 1/(1 + t) − 1 est convexe et explose quand la baisse approche 100 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'inflation ressentie par un ménage peut-elle différer de l'inflation officielle ?L'IPC est une moyenne des évolutions de prix pondérée par les parts du budget moyen : avec des pondérations différentes, un ménage rural très dépendant des transports subit 6,0 % d'inflation quand l'indice officiel affiche 4,6 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Quand le chômage passe de 8 % à 9 %, a-t-il augmenté de 1 % ou de 12,5 % ?Le taux de chômage a augmenté d'un point de pourcentage, mais de 12,5 % en valeur relative. Confondre les deux, ou choisir l'un pour impressionner, change complètement le message d'un titre de presse.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment savoir quelle partie de l'économie a fait la croissance d'une année ?La contribution d'une composante est sa part dans le total multipliée par son taux de croissance ; la somme des contributions donne la croissance totale. Consommation (55 %, +2 %), investissement (23 %, +4 %) et le reste (22 %, −1 %) donnent 1,1 + 0,92 − 0,22 = 1,8 point.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi retirer la TVA de 20 % ne revient-il pas à baisser le prix de 20 % ?Le prix TTC vaut HT × 1,2 ; retrouver le HT, c'est diviser par 1,2, soit une baisse de 16,7 % du TTC. Même confusion entre taux de marge (calculé sur le coût) et taux de marque (sur le prix de vente) : 30 € gagnés sur 70 € de coût font 42,9 % de marge mais 30 % de marque.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un salaire moyen peut-il baisser alors que le salaire de chaque catégorie augmente ?Une moyenne pondérée dépend des valeurs et des poids : si chaque catégorie gagne +2 % mais que la part des bas salaires passe de 50 % à 60 %, le salaire moyen passe de 2 250 € à 2 142 €, soit −4,8 %. C'est l'effet de structure.Plan, tableau et questions du jury →
- Que signifient « croissance trimestrielle annualisée » et « acquis de croissance » ?Une croissance de 0,5 % par trimestre correspond à 1,005⁴ − 1 ≈ 2,0 % en rythme annuel ; l'acquis de croissance est la croissance annuelle obtenue si le PIB restait jusqu'à la fin de l'année à son niveau du dernier trimestre : 103/101,5 − 1 ≈ 1,5 %.Plan, tableau et questions du jury →
Inégalités
Courbe de Lorenz, indice de Gini, déciles.
- Comment représenter graphiquement les inégalités de revenus ?La courbe de Lorenz associe à chaque part x de la population la plus pauvre la part L(x) des revenus qu'elle perçoit : elle est croissante, convexe, sous la diagonale, et d'autant plus creusée que les inégalités sont fortes.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment l'indice de Gini résume-t-il les inégalités en un seul nombre ?L'indice de Gini est le double de l'aire entre la diagonale et la courbe de Lorenz : G = 1 − 2∫₀¹L(x)dx. Pour L(x) = x², G = 1/3 ; avec la méthode des trapèzes sur les quintiles français, G ≈ 0,29.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le revenu moyen ne représente-t-il pas le revenu d'une personne « typique » ?Dans un groupe de 10 personnes où 9 gagnent 2 000 € et une 100 000 €, la moyenne vaut 11 800 € et la médiane 2 000 € : la moyenne est tirée vers le haut par les plus hauts revenus, la médiane partage la population en deux.Plan, tableau et questions du jury →
- Gagner plus peut-il faire payer tellement d'impôt qu'on y perd ?L'impôt progressif par tranches est une fonction affine par morceaux, continue et croissante ; le taux marginal ne s'applique qu'à la part du revenu dans la tranche. Avec un barème simplifié, 40 000 € de revenu imposable donnent 5 286 € d'impôt, un taux moyen de 13,2 % malgré un taux marginal de 30 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Si tout le monde s'enrichit, le nombre de pauvres diminue-t-il ?La pauvreté monétaire relative est définie par un seuil égal à 60 % du niveau de vie médian : si tous les revenus doublent, le seuil double et le taux de pauvreté ne change pas. C'est une mesure d'inégalité, pas de niveau de vie absolu.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le patrimoine est-il beaucoup plus inégalement réparti que les revenus ?Le patrimoine s'accumule par intérêts composés : à 5 % de rendement contre 1,5 % de croissance des revenus, un capital est multiplié par 11,5 en 50 ans quand le revenu ne l'est que par 2,1. La suite géométrique creuse les écarts ; les héritages les transmettent.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi divise-t-on le revenu d'une famille par 2,1 et non par 4 pour mesurer son niveau de vie ?L'INSEE compte 1 unité de consommation pour le premier adulte, 0,5 par personne de 14 ans ou plus, 0,3 par enfant : un couple avec deux jeunes enfants compte 2,1 UC, et 4 200 € de revenu donnent un niveau de vie de 2 000 €. L'échelle traduit les économies d'échelle du ménage.Plan, tableau et questions du jury →
- Que mesure le rapport interdécile, et pourquoi le préférer parfois à l'indice de Gini ?Le premier décile D1 est le revenu sous lequel se trouvent les 10 % les plus modestes, le neuvième D9 celui au-dessus duquel se trouvent les 10 % les plus aisés ; en France, D9/D1 vaut environ 3,4. Cet indicateur, robuste, ignore les extrêmes, ce qui est à la fois sa force et sa limite.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesurer l'effet des impôts et des prestations sociales sur les inégalités ?On compare la répartition des revenus avant et après redistribution : en France, le rapport entre les niveaux de vie moyens des 10 % les plus aisés et des 10 % les plus modestes passe d'environ 18 à environ 6. Un modèle simple montre qu'un impôt proportionnel suivi d'une prestation identique pour tous fait baisser le Gini dans la proportion du taux.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les très hauts revenus suivent-ils une loi de Pareto ?Au-delà d'un seuil, la proportion de personnes gagnant plus que x est proportionnelle à x^(−α) : sur une échelle log-log, c'est une droite. Avec α = 1,5, il y a 2^1,5 ≈ 2,8 fois moins de personnes au-dessus de 2x qu'au-dessus de x, à n'importe quel niveau.Plan, tableau et questions du jury →
Finance et emprunt
Intérêts composés, mensualités, actualisation.
- Pourquoi 1 000 € dans dix ans valent-ils moins que 1 000 € aujourd'hui ?Avec un taux de 3 %, 1 000 € disponibles dans 10 ans ne valent aujourd'hui que 1 000/1,03¹⁰ ≈ 744 € : c'est la somme qu'il faudrait placer maintenant. L'actualisation, inverse des intérêts composés, fonde les décisions d'investissement et les politiques climatiques.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une entreprise décide-t-elle si un investissement est rentable ?On actualise les gains futurs et on retranche le coût : un projet de 100 qui rapporte 30 par an pendant 4 ans a une VAN de +6,4 à 5 %, mais négative à 8 %. Le taux qui annule la VAN, le TRI ≈ 7,7 %, se trouve par dichotomie grâce au théorème des valeurs intermédiaires.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une dette publique peut-elle augmenter même sans nouveau déficit ?Le ratio dette/PIB suit dₙ₊₁ = dₙ(1 + r)/(1 + g) − s, où s est le solde primaire : si le taux d'intérêt r dépasse la croissance g, la dette augmente même avec un budget primaire équilibré ; il faut un excédent primaire d(r − g)/(1 + g) pour la stabiliser.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment les banques créent-elles de la monnaie en accordant des crédits ?Dans le modèle du multiplicateur, chaque dépôt est prêté à 90 % et redéposé : le total des dépôts est la série géométrique 1 000(1 + 0,9 + 0,9² + …) = 1 000/0,1 = 10 000 €. La réalité est inverse (les crédits font les dépôts), mais la série montre la limite imposée par les réserves.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi s'endetter peut-il multiplier les gains d'une entreprise, et ses pertes ?La rentabilité des capitaux propres vaut r_e + (r_e − i)·D/C : avec un rendement économique de 8 % et un taux d'intérêt de 4 %, une dette égale à deux fois les fonds propres porte la rentabilité à 16 % ; mais si le rendement tombe à 2 %, elle devient −2 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien vaut une action, et pourquoi son prix peut-il s'emballer ?La valeur fondamentale est la somme actualisée des dividendes futurs, une série géométrique : D/(r − g). Avec D = 5, r = 7 % et g = 2 %, elle vaut 100 ; si l'on anticipe g = 5 %, elle grimpe à 250. Une petite révision des anticipations fait exploser le prix.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les emprunteurs jugés risqués paient-ils un taux d'intérêt plus élevé ?Un prêteur qui risque de ne pas être remboursé avec une probabilité p exige un taux i tel que (1 − p)(1 + i) = 1 + r : avec r = 2 % et p = 5 %, i ≈ 7,4 %. La prime de risque est le prix du défaut attendu, calculé par une espérance.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le prix des obligations baisse-t-il quand les taux d'intérêt montent ?Une obligation de 100 € à 5 ans versant 3 € par an vaut la somme actualisée de ses flux : 100 € si le taux du marché est 3 %, 95,5 € s'il passe à 4 %, 104,7 € s'il tombe à 2 %. Le prix est une fonction décroissante et convexe du taux.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une banque centrale peut-elle fixer son taux d'intérêt avec une formule ?La règle de Taylor recommande i = r* + π + 0,5(π − π*) + 0,5·écart de production : avec 4 % d'inflation pour une cible de 2 %, une économie en léger ralentissement (−1 %) et r* = 1 %, elle suggère un taux de 5,5 %. C'est une fonction affine de deux variables.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'inflation profite-t-elle aux emprunteurs ?Une dette fixe de 100 000 € remboursée dans 10 ans vaut, en pouvoir d'achat d'aujourd'hui, 100 000/1,05¹⁰ ≈ 61 400 € avec 5 % d'inflation par an, contre 82 000 € avec 2 % : l'inflation transfère de la richesse des prêteurs vers les emprunteurs à taux fixe.Plan, tableau et questions du jury →
Marché et prix
Offre, demande, équilibre, élasticité, surplus.
- Comment le prix d'équilibre d'un marché se forme-t-il ?Avec une demande D(p) = 100 − 2p, décroissante, et une offre O(p) = 3p − 20, croissante, le théorème des valeurs intermédiaires garantit un unique prix d'équilibre : p* = 24, pour une quantité échangée de 52. Au-dessus, il y a excès d'offre ; en dessous, pénurie.Plan, tableau et questions du jury →
- Baisser son prix fait-il toujours vendre plus et gagner plus ?L'élasticité-prix e = p·D'(p)/D(p) mesure la réaction relative de la demande ; la recette R(p) = p·D(p) est maximale quand e = −1. Pour D(p) = 100 − 2p, c'est à p = 25, où la recette vaut 1 250 : au-dessus, baisser le prix augmente la recette ; en dessous, il la diminue.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesurer ce que les échanges rapportent aux acheteurs et aux vendeurs ?Le surplus du consommateur est l'aire entre la courbe de demande inverse et le prix, une intégrale : pour p = 50 − q/2 et p* = 24, il vaut ½ × 52 × 26 = 676. Le surplus du producteur, l'aire entre le prix et l'offre, vaut environ 451 : le marché concurrentiel maximise leur somme.Plan, tableau et questions du jury →
- Quand l'État taxe un produit, qui paie vraiment la taxe : l'acheteur ou le vendeur ?Une taxe de 5 € par unité fait passer le prix payé de 24 à 27 € et le prix reçu à 22 € : les acheteurs en supportent 3 €, les vendeurs 2 €, selon les pentes de l'offre et de la demande. Les échanges baissent de 52 à 46, et la perte sèche vaut ½ × 5 × 6 = 15.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un monopole fixe-t-il un prix plus élevé qu'un marché concurrentiel ?Un monopole maximise son profit (p − c)·D(p) : avec D(p) = 100 − 2p et un coût unitaire de 10, la dérivée s'annule à p = 30, pour 40 unités et un profit de 800, contre p = 10 et 80 unités en concurrence. La perte sèche vaut ½ × 20 × 40 = 400.Plan, tableau et questions du jury →
- Un prix plafond, comme l'encadrement des loyers, protège-t-il les acheteurs ?Fixer un prix maximal de 20 sous l'équilibre de 24 fait passer la demande à 60 et l'offre à 40 : une pénurie de 20 unités. Les acheteurs servis paient moins, mais d'autres ne trouvent rien ; l'effet net dépend des élasticités, et le débat porte sur les ajustements à long terme.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les prix agricoles oscillent-ils d'une année à l'autre ?Si les agriculteurs décident leur production d'après le prix de l'année précédente, le prix suit pₙ₊₁ = a − b·pₙ, suite arithmético-géométrique : il oscille autour de l'équilibre, et converge si b < 1 (de 20 vers 30 par 35 ; 27,5 ; 31,25…) mais diverge si b > 1.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi des entreprises concurrentes ont-elles intérêt à s'entendre, et pourquoi les ententes sont-elles fragiles ?Dans un duopole, baisser son prix est la meilleure réponse quoi que fasse l'autre, d'où un équilibre (5 ; 5) moins bon que l'entente (10 ; 10). En jeu répété, la coopération résiste si la valeur future, une série géométrique de facteur δ, l'emporte : ici dès δ ≥ 0,5.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de concurrents faut-il pour que les prix baissent vraiment ?Dans le modèle de Cournot avec la demande p = 100 − Q et un coût de 10, le prix d'équilibre vaut 10 + 90/(n + 1) : 55 en monopole, 40 en duopole, 19 avec 9 entreprises. Il tend vers le coût quand n tend vers l'infini : la concurrence parfaite est une limite.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un marché peut-il disparaître quand les vendeurs en savent plus que les acheteurs ?Si les acheteurs ne paient que la qualité moyenne, les meilleurs vendeurs se retirent, la moyenne baisse, le prix aussi : avec des qualités réparties de 0 à 1 000 €, le prix est divisé par deux à chaque étape (500, 250, 125…) et tend vers 0. C'est le marché des « lemons » d'Akerlof.Plan, tableau et questions du jury →
Production et coûts
Coût marginal, coût moyen, profit maximal.
- Pourquoi le coût moyen d'une entreprise est-il minimal quand il égale le coût marginal ?Avec C(q) = q² + 10q + 400, le coût moyen CM(q) = q + 10 + 400/q est minimal pour q = 20, où il vaut 50 et égale le coût marginal C'(20) = 50. La dérivée du coût moyen montre que la courbe du coût marginal coupe celle du coût moyen en son minimum.Plan, tableau et questions du jury →
- À partir de combien d'unités vendues une entreprise devient-elle rentable ?Au prix de 60 €, le profit π(q) = 60q − (q² + 10q + 400) = −q² + 50q − 400 est positif entre ses racines 10 et 40 : en dessous, les coûts fixes ne sont pas couverts ; au-dessus, les coûts variables croissants l'emportent. Le profit est maximal en q = 25.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une entreprise continue-t-elle parfois à produire alors qu'elle perd de l'argent ?Avec des coûts fixes de 400 et un coût variable moyen q + 10, l'entreprise produit dès que le prix dépasse 10 (seuil de fermeture), même si elle n'est rentable qu'au-delà de 50 : produire réduit ses pertes. Sa courbe d'offre, q = (p − 10)/2, est la courbe de coût marginal.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les grandes entreprises peuvent-elles produire moins cher que les petites ?Quand les coûts fixes sont élevés, le coût moyen F/q + c décroît avec la production et tend vers le coût variable unitaire c : avec F = 1 000 et c = 5, il passe de 105 à 10 unités à 6 à 1 000 unités. Ces économies d'échelle expliquent la concentration de nombreux secteurs.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de salariés une entreprise a-t-elle intérêt à embaucher ?Avec une production f(L) = 10√L vendue 2 € l'unité et un salaire de 1 € par heure, l'entreprise embauche tant que la recette du dernier salarié, 2f'(L) = 10/√L, dépasse son coût : jusqu'à L = 100. La concavité de f traduit les rendements décroissants.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le prix des panneaux solaires s'est-il effondré ?Si le coût unitaire baisse de 20 % à chaque doublement de la production cumulée, il suit une loi de puissance c(n) = c₁·n^(log₂0,8) ≈ c₁·n^(−0,32) : après 10 doublements (production multipliée par 1 024), il est divisé par environ 9. Sur une échelle log-log, c'est une droite.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une entreprise choisit-elle entre machines et salariés ?Pour produire Y = √(KL) = 10, il faut KL = 100 ; avec un salaire de 20 et un coût du capital de 5, le coût 20L + 500/L est minimal pour L = 5 et K = 20, soit 200. Si le salaire augmente, l'entreprise substitue des machines au travail.Plan, tableau et questions du jury →
- Un pays aux salaires élevés peut-il être compétitif face à un pays aux salaires bas ?La compétitivité-coût dépend du coût salarial unitaire, salaire divisé par productivité : un salaire de 40 € par heure avec une productivité de 50 unités donne 0,8 € par unité, moins que 1 € pour un pays à 10 € de l'heure et 10 unités. Les taux de variation du quotient se soustraient.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien une entreprise doit-elle commander à la fois pour minimiser ses coûts de stock ?Commander souvent coûte en frais de commande, stocker beaucoup coûte en entreposage : le coût annuel (D/Q)·K + (Q/2)·h est minimal pour Q* = √(2DK/h). Pour 1 200 unités par an, 50 € par commande et 3 € de stockage par unité, Q* = 200 et le coût vaut 600 €.Plan, tableau et questions du jury →
- À qui profitent les gains de productivité ?Quand la productivité augmente de 10 %, le surplus peut aller aux salariés (hausse des salaires), aux actionnaires (profits), aux clients (baisse des prix) ou réduire le temps de travail. En valeur ajoutée, VA = salaires + profits : la part des salaires reste constante si les salaires suivent exactement la productivité.Plan, tableau et questions du jury →
Risque, assurance et décision
Espérance, aversion au risque, assurance.
- Comment une compagnie d'assurance calcule-t-elle le prix d'un contrat ?La prime pure est l'espérance des sinistres : un risque de 1 % de perdre 20 000 € donne 200 € par an. L'assureur y ajoute un chargement pour ses frais et sa marge de sécurité ; la loi des grands nombres rend ce calcul fiable sur un grand portefeuille.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un assureur ne risque-t-il presque rien alors que chacun de ses clients court un risque important ?Pour un assuré, la perte a une espérance de 200 € mais un écart type de 1 990 € ; pour la moyenne de 10 000 assurés indépendants, l'écart type tombe à 19,9 €, soit 10 % de l'espérance. L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev borne la probabilité d'un écart de 100 € à 4 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi accepte-t-on de payer une assurance plus chère que la perte moyenne ?Avec une utilité u(w) = √w, un ménage de patrimoine 40 000 € qui risque à 10 % d'en perdre 30 000 a une utilité espérée de 190, celle d'un patrimoine certain de 36 100 € : il est prêt à payer jusqu'à 3 900 € pour s'assurer, alors que la perte moyenne n'est que de 3 000 €.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les contrats d'assurance comportent-ils une franchise ?Un assuré totalement couvert n'a plus intérêt à faire un effort de prudence : c'est l'aléa moral. Si un effort coûtant 100 € réduit la probabilité de sinistre de 10 % à 5 %, l'assuré ne le fait que si la franchise F vérifie 0,05 × F ≥ 100, soit F ≥ 2 000 € : la franchise rétablit l'incitation.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment fonctionne le bonus-malus de l'assurance automobile ?Chaque année sans sinistre responsable, le coefficient est multiplié par 0,95 ; chaque sinistre responsable le multiplie par 1,25. Sans arrondi, il faudrait 14 ans pour atteindre le plancher de 0,50 (car 0,95¹³ ≈ 0,513) ; l'arrondi par défaut à deux décimales le fait atteindre en 13 ans.Plan, tableau et questions du jury →
- Une crue « centennale » ne peut-elle arriver qu'une fois par siècle ?Une crue centennale a une probabilité de 1 % chaque année ; sur 30 ans d'un crédit immobilier, la probabilité d'en subir au moins une vaut 1 − 0,99³⁰ ≈ 26 %, et sur un siècle 63 %. Les risques rares deviennent probables sur une longue durée.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le vieillissement de la population pose-t-il problème au financement des retraites ?Dans un système par répartition, les cotisations de l'année paient les pensions de l'année : taux de cotisation × salaire × nombre de cotisants = pension × nombre de retraités. Pour une pension égale à 50 % du salaire, il faut un taux de 0,5/R, soit 29 % avec 1,7 cotisant par retraité et 42 % avec 1,2.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'assurance maladie est-elle obligatoire ?Si un assureur facture la prime moyenne (1 250 €) à une population mélangeant des risques faibles (5 % de frais de 10 000 €) et élevés (20 %), les personnes à faible risque, dont la perte moyenne n'est que de 500 €, ont intérêt à partir ; la prime monte alors à 2 000 € et le marché ne couvre plus que les plus malades.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment décider quand on ne connaît même pas les probabilités ?Face à trois politiques et trois scénarios sans probabilités connues, le critère du maximin retient la politique dont le pire résultat est le meilleur, celui de Laplace suppose les scénarios équiprobables, et le regret minimax limite les erreurs. Les critères peuvent conduire à des choix différents : décider, c'est aussi choisir un critère.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien seriez-vous prêt à payer pour un jeu dont le gain moyen est infini ?Un jeu qui paie 2ᵏ € si le premier « pile » arrive au k-ième lancer a une espérance infinie (somme de 1 + 1 + 1 + …), mais personne ne paierait plus de quelques euros. Avec une utilité logarithmique, l'utilité espérée vaut Σ k ln2/2ᵏ = 2 ln 2 : le jeu vaut 4 € certains.Plan, tableau et questions du jury →
Économie de l'environnement
Ressources épuisables, taxe carbone, quotas.
- Pourquoi taxer la pollution peut-il améliorer le bien-être de tous ?Quand chaque unité produite cause 6 € de dommages non payés, le marché produit 80 unités au lieu de l'optimum social de 68 ; la perte de bien-être vaut ½ × 6 × 12 = 36. Une taxe égale au dommage marginal (6 €) fait payer la pollution et ramène la production à l'optimum.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi échanger des droits à polluer permet-il de réduire la pollution au moindre coût ?Deux entreprises doivent réduire ensemble leurs émissions de 40 tonnes ; leurs coûts marginaux de réduction valent 2a et 6b. Réduire 20 tonnes chacune coûte 1 600 ; l'échange de quotas égalise les coûts marginaux (a = 30, b = 10, prix 60) et ramène le coût total à 1 200.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de poissons peut-on pêcher chaque année sans épuiser la ressource ?Avec une croissance logistique g(S) = rS(1 − S/K), le stock se renouvelle le plus vite à mi-capacité : g est maximale en S = K/2 et vaut rK/4. Pour r = 0,4 et K = 1 000 tonnes, on peut prélever au plus 100 tonnes par an durablement.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une pêche légèrement trop intensive peut-elle faire disparaître une espèce ?Le stock suit Sₙ₊₁ = Sₙ + 0,4Sₙ(1 − Sₙ/1 000) − h : avec h = 80 tonnes, il se stabilise vers 724 tonnes ; avec h = 120, au-delà du maximum durable de 100, aucun équilibre n'existe et le stock s'effondre à 0. Un petit dépassement change complètement la dynamique.Plan, tableau et questions du jury →
- À quel rythme faut-il réduire les émissions pour respecter un budget carbone ?Le total des émissions futures est l'aire sous la courbe des émissions. Avec 40 Gt par an et un budget de 400 Gt, une baisse linéaire doit atteindre zéro en 2 × 400/40 = 20 ans ; une baisse exponentielle E₀e^(−rt) totalise E₀/r, ce qui impose r = 10 % par an.Plan, tableau et questions du jury →
- Des machines plus économes réduisent-elles toujours la consommation d'énergie ?Un gain d'efficacité de 20 % baisse le coût du service rendu ; avec une élasticité-prix de la demande de −1,5, le service consommé augmente de 1,2^1,5 ≈ 31 %, et l'énergie consommée de 1,2^0,5 ≈ 9,5 % : l'économie attendue est plus qu'annulée.Plan, tableau et questions du jury →
- Une taxe carbone est-elle injuste pour les ménages modestes ?Avec 100 € par tonne, un ménage modeste émettant 3 t paie 300 € sur 12 000 € de revenu (2,5 %), un ménage aisé émettant 8 t paie 800 € sur 60 000 € (1,3 %) : la taxe est régressive. Mais en reversant la recette à parts égales, le ménage modeste peut y gagner.Plan, tableau et questions du jury →
- La pollution diminue-t-elle quand un pays s'enrichit ?L'hypothèse de Kuznets environnementale modélise la pollution par habitant comme une fonction en U inversé du revenu, par exemple E(y) = 4y − 0,1y², maximale pour y = 20 (milliers de dollars). Elle se vérifie pour certains polluants locaux, beaucoup moins pour le CO₂.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de fois une matière recyclée peut-elle être réutilisée ?Si une fraction r de la matière est récupérée à chaque cycle, 1 kg fournit 1 + r + r² + … = 1/(1 − r) kg d'usages : 2,5 pour un taux de recyclage de 60 %, 10 pour 90 %. La série géométrique montre que les derniers points de taux de recyclage rapportent le plus.Plan, tableau et questions du jury →
- À partir de quel prix du carbone une centrale au gaz devient-elle plus rentable qu'une centrale au charbon ?Le coût d'un mégawattheure vaut 40 + 0,9p au charbon et 60 + 0,4p au gaz, où p est le prix de la tonne de CO₂. Les deux droites se croisent pour p = 40 € : au-delà, le gaz, moins émetteur, devient moins cher. Le prix du carbone change l'ordre de mérite des centrales.Plan, tableau et questions du jury →
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une question transversale maths et ses ?
Une question qui s'appuie sur les deux spécialités à la fois : les mathématiques y fournissent l'outil (une fonction, une suite, une probabilité) et les SES le contexte et le sens. Le texte officiel autorise deux questions transversales, ou une question transversale et une question propre à une spécialité.
Qui sera dans mon jury ?
Deux professeurs de disciplines différentes, dont l'un représente une de vos deux spécialités. Le jury choisit l'une de vos deux questions, en fonction des spécialités de ses membres. Pour une question maths et ses, préparez-vous à être interrogé par un professeur de maths comme par un professeur de SES : chaque fiche prévoit des questions des deux côtés.
Puis-je reprendre une de ces questions telle quelle ?
Vous pouvez vous en inspirer et même garder la formulation : le jury n'évalue ni la formulation ni la pertinence de la question. En revanche, la question doit avoir été préparée avec vos professeurs, qui signent la feuille remise au jury, et l'introduction doit raconter votre propre parcours. Une présentation récitée se repère tout de suite pendant l'échange.
Combien de temps dure l'exposé en 2027 ?
10 minutes, debout, après 20 minutes de préparation, puis 10 minutes d'échange avec le jury. Chaque plan de cette page est minuté pour tenir dans les 10 minutes. Aucun matériel n'est autorisé hormis de quoi écrire : pas de calculatrice.
Les 100 questions couvrent-elles tout le programme ?
Elles couvrent les grands enjeux du cycle terminal (première et terminale) des deux spécialités, thème par thème. Pendant l'échange, le jury peut vous interroger sur toute partie du programme de vos spécialités en lien avec la question : révisez les notions citées dans chaque fiche.