Questions de Grand oral maths-sciences de l'ingénieur
Des questions transversales où les mathématiques servent à concevoir et à vérifier un système : équations différentielles pour un asservissement, trigonométrie pour un mécanisme, intégrales pour une énergie, lois exponentielles pour la fiabilité.
Asservissement et régulation
Boucle fermée, premier ordre, temps de réponse, stabilité.
- Comment un simple thermostat maintient-il une pièce autour de 20 °C en ne faisant qu'allumer et éteindre le chauffage ?Le thermostat allume sous 19 °C et éteint au-dessus de 21 °C. La température suit des exponentielles : avec τ = 2 h, 5 °C dehors et 45 °C atteints si le chauffage restait allumé, la pièce chauffe 9,6 min puis refroidit 16 min. Le chauffage fonctionne 37,5 % du temps, juste ce qu'il faut pour une moyenne de 20 °C.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment caractériser la rapidité d'un système qui réagit progressivement à une commande ?Un système du premier ordre répond à un échelon par s(t) = K E(1 − e^(−t/τ)). Il atteint 63 % de sa valeur finale en τ, 95 % en environ 3τ (car ln 20 ≈ 3) et 99 % en 4,6τ. La tangente à l'origine coupe l'asymptote en t = τ, ce qui permet de lire τ sur une courbe.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un asservissement proportionnel n'atteint-il jamais exactement sa consigne ?En boucle fermée avec un correcteur proportionnel, la sortie tend vers KG/(1 + KG) fois la consigne : l'erreur statique vaut 1/(1 + KG). Avec KG = 9, elle est de 10 % ; avec KG = 99, de 1 %. Augmenter le gain réduit l'erreur sans jamais l'annuler.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment le régulateur de vitesse d'une voiture garde-t-il presque la même vitesse dans une côte ?Modèle : m v' = F − k v, avec τ = m/k = 30 s. Une côte de 3 % ajoute une force de 353 N : sans régulation, la vitesse finale chute de 8,8 m/s. Avec un régulateur proportionnel de gain 360 N par m/s, la chute n'est plus que de 0,88 m/s, dix fois moins.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un correcteur peut-il annuler complètement l'écart entre la consigne et la sortie ?Un correcteur intégral calcule une commande proportionnelle au cumul des écarts, u(t) = Kᵢ ∫ ε. Si la sortie se stabilise, la commande se stabilise aussi, donc sa dérivée Kᵢ ε est nulle : l'écart est forcément nul. C'est l'intégrale qui supprime l'erreur statique laissée par le correcteur proportionnel.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un correcteur numérique trop énergique fait-il osciller ou s'emballer le système qu'il commande ?Dans une boucle numérique simple, l'écart vérifie εₙ₊₁ = (1 − kG) εₙ : une suite géométrique. Avec kG = 0,5, il est divisé par 2 à chaque pas ; avec kG = 1,5, il diminue en changeant de signe ; avec kG = 2,5, il est multiplié par −1,5 et explose. La boucle est stable seulement si 0 < kG < 2.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle fréquence un système embarqué doit-il calculer pour simuler correctement un phénomène ?Pour simuler τ y' + y = u avec un pas h, la méthode d'Euler donne yₙ₊₁ = yₙ + (h/τ)(u − yₙ) : l'écart est multiplié par 1 − h/τ. Avec h = τ/10, après dix pas on obtient 0,349 au lieu de e⁻¹ ≈ 0,368. Avec h > 2τ, la simulation explose alors que le vrai système est stable.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de temps un four met-il pour atteindre 180 °C, et pourquoi régler une consigne plus haute ne le fait-il pas chauffer plus vite ?À pleine puissance, un four tend vers 250 °C avec τ = 15 min, en partant de 20 °C. Il atteint 180 °C après 15 ln(230/70) ≈ 17,8 min. Mettre la consigne à 220 °C ne change rien à la montée jusqu'à 180 °C : tant que la consigne n'est pas atteinte, le four chauffe déjà au maximum.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment le niveau d'eau d'une cuve qui se remplit et se vide en même temps se stabilise-t-il ?Si le débit de sortie est proportionnel à la hauteur, la cuve suit S h' = Qₑ − a h : un premier ordre. Avec S = 2 m², Qₑ = 0,01 m³/s et a = 0,005 m²/s, le niveau tend vers 2 m avec τ = S/a = 400 s, et se stabilise à 5 % près en 20 min. Le système se régule tout seul.Plan, tableau et questions du jury →
- Un asservissement peut-il être plus précis que le capteur qui le mesure ?La boucle compare la consigne à la mesure, pas à la vraie sortie. Si le capteur indique 1 °C de trop, la boucle stabilise la mesure sur la consigne : la pièce est 1 °C trop froide, quel que soit le gain. L'erreur du capteur passe entièrement dans la sortie : la précision d'un asservissement est limitée par celle de son capteur.Plan, tableau et questions du jury →
Signaux et numérisation
Échantillonnage, quantification, filtrage, modulation.
- Pourquoi les CD audio enregistrent-ils le son 44 100 fois par seconde ?Pour numériser un signal, il faut l'échantillonner plus de deux fois par période de sa plus haute fréquence. L'oreille entend jusqu'à 20 kHz, d'où au moins 40 000 échantillons par seconde : le CD en prend 44 100. Sinon, un son de 30 kHz échantillonné à 44,1 kHz réapparaît, faussement, à 14,1 kHz.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de bits faut-il pour enregistrer un son sans que l'oreille entende la différence ?Sur n bits, on code 2ⁿ niveaux : 65 536 pour 16 bits. L'erreur d'arrondi crée un bruit dont le rapport signal sur bruit vaut environ 6,02n + 1,76 dB, soit 98 dB pour 16 bits. Chaque bit supplémentaire divise le pas par deux et ajoute 6 dB, car 20 log₁₀ 2 ≈ 6,02.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une chanson de trois minutes pèse-t-elle 32 Mo sur un CD et moins de 3 Mo en MP3 ?Un CD stocke 44 100 échantillons par seconde, sur 16 bits, en stéréo : 1 411 200 bit/s. Trois minutes font environ 31,8 Mo. Un MP3 à 128 kbit/s n'en fait que 2,88 Mo, onze fois moins, en supprimant ce que l'oreille ne perçoit pas.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment lisser une mesure bruitée sans la déformer ?Remplacer chaque mesure par la moyenne des n dernières divise l'écart type d'un bruit indépendant par √n : par 2 pour n = 4, par 4 pour n = 16. Mais la mesure lissée réagit avec un retard d'environ (n − 1)/2 échantillons : on échange du bruit contre de la lenteur.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un capteur embarqué peut-il filtrer une mesure en ne gardant qu'un seul nombre en mémoire ?Le filtre yₙ = a yₙ₋₁ + (1 − a) xₙ donne aux mesures passées des poids (1 − a)aᵏ qui décroissent géométriquement : avec a = 0,9, la dernière pèse 10 %, la précédente 9 %, puis 8,1 %… Ces poids ont pour somme 1, et la « mémoire » du filtre est d'environ 1/(1 − a) = 10 mesures.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi, dans les films, les roues des voitures semblent-elles parfois tourner à l'envers ?Une caméra filme 24 images par seconde. Une roue à 5 rayons identiques est inchangée après 1/5 de tour. À 4,6 tours/s, elle tourne de 69° entre deux images, soit 3° de moins que 72° : on la voit reculer de 3° par image. À 4,8 tours/s, exactement 72° par image, elle paraît immobile.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un signal carré, fait d'angles vifs, peut-il être une somme de sinusoïdes toutes lisses ?Un signal carré vaut (4/π)(sin x + sin 3x / 3 + sin 5x / 5 + …). En x = π/2, la somme devient (4/π)(1 − 1/3 + 1/5 − …), et la série de Leibniz donne π/4 : on retrouve 1. Avec 1, 2, 3, 10 et 100 termes, on obtient 1,27 ; 0,85 ; 1,10 ; 0,97 ; 1,00.Plan, tableau et questions du jury →
- Relier les points d'un signal numérisé par des segments : quelle erreur commet-on ?Entre deux échantillons distants de h, l'erreur de l'interpolation linéaire est au plus h²/8 fois le maximum de |f''|. Pour une sinusoïde de 1 kHz échantillonnée à 8 kHz, cela fait jusqu'à 7,7 % de l'amplitude ; à 44,1 kHz, 0,25 %. La courbure, mesurée par la dérivée seconde, gouverne l'erreur.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une liaison série à 9 600 bauds ne transmet-elle que 960 octets par seconde ?Une liaison série envoie chaque octet encadré d'un bit de départ et d'un bit d'arrêt : 10 bits pour 8 utiles, soit un rendement de 80 %. À 9 600 bits par seconde, on transmet donc 960 octets par seconde, et un fichier de 100 ko prend environ 104 s.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une station de radio transporte-t-elle la voix sur une onde de un million de hertz ?En modulation d'amplitude, s(t) = (1 + m cos ωₘt) cos ωₚt. La formule cos a cos b = ½[cos(a + b) + cos(a − b)] montre que le signal contient la porteuse et deux raies, à fₚ ± fₘ. Une voix jusqu'à 5 kHz sur une porteuse à 1 MHz occupe donc 995 à 1 005 kHz : 10 kHz de bande.Plan, tableau et questions du jury →
Résistance des structures
Poutres, flèche, contraintes, treillis.
- Pourquoi une planche posée sur la tranche plie-t-elle cent fois moins qu'à plat ?La rigidité d'une poutre en flexion est proportionnelle au moment quadratique I = b h³ / 12, où h est la hauteur dans le sens de la charge. Une planche de 20 cm × 2 cm a un I cent fois plus grand sur la tranche (h = 20 cm) qu'à plat (h = 2 cm) : (20/2)² = 100. D'où la forme des poutres et des solives.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une étagère de 1,50 m plie-t-elle plus de trois fois plus qu'une étagère de 1 m ?Pour une charge donnée, la flèche d'une poutre est proportionnelle au cube de sa portée : f = F L³ / (48 E I) au centre d'une poutre sur deux appuis. Passer de 1 m à 1,5 m multiplie la flèche par 1,5³ ≈ 3,4. Si la charge est répartie et augmente avec la longueur, c'est même 1,5⁴ ≈ 5,1.Plan, tableau et questions du jury →
- Quel diamètre faut-il donner à un câble d'acier pour soulever une tonne en toute sécurité ?La contrainte dans un câble vaut σ = F/S. Pour 10 kN et une contrainte admissible de 200 MPa, il faut S = 50 mm², soit un diamètre d'environ 8 mm. Sur 10 m, la loi de Hooke donne un allongement ΔL = F L / (E S) ≈ 9,5 mm. Doubler le diamètre multiplie la charge admissible par 4.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un câble tendu entre deux poteaux ne peut-il jamais être parfaitement horizontal ?Une charge F suspendue au milieu d'un câble qui fait un angle θ avec l'horizontale le tend avec T = F / (2 sin θ). Pour θ = 30°, T = F ; pour 10°, T ≈ 2,9 F ; pour 1°, T ≈ 29 F. Quand θ tend vers 0, T tend vers l'infini : aucun câble ne pourrait le supporter.Plan, tableau et questions du jury →
- Où une poutre posée sur deux appuis risque-t-elle le plus de casser ?Une charge F placée à la distance a d'un appui, sur une poutre de portée L, crée des réactions F(L − a)/L et F a/L, et un moment de flexion maximal M = F a (L − a)/L. Ce trinôme en a est maximal pour a = L/2 : M = F L/4. Une poutre est la plus sollicitée quand la charge est au milieu.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les cadres de vélo et les échafaudages sont-ils faits de tubes creux plutôt que de barres pleines ?À masse égale, un tube de 60 mm de diamètre extérieur et 44,7 mm intérieur a la même section qu'une barre pleine de 40 mm, mais un moment quadratique 3,5 fois plus grand. Le calcul se simplifie grâce à l'identité D⁴ − d⁴ = (D² + d²)(D² − d²).Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une tige fine se plie-t-elle d'un coup quand on appuie dessus, bien avant de s'écraser ?Une colonne comprimée flambe sous la charge critique d'Euler F = π² E I / L². Doubler la longueur divise cette charge par 4 ; doubler le diamètre d'une tige pleine la multiplie par 16. Une règle de 30 cm flambe sous quelques newtons alors que l'écraser demanderait des milliers de newtons.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un rail de chemin de fer peut-il se déformer en été, et comment l'éviter ?Un rail d'acier s'allonge de ΔL = α L ΔT : avec α = 1,2 × 10⁻⁵ par °C, 1 km de rail gagne 0,6 m pour 50 °C d'écart. Si on l'empêche de s'allonger, il subit une contrainte σ = E α ΔT ≈ 126 MPa. Les voies modernes, soudées, sont posées tendues pour supporter cet effort.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les ponts métalliques et les grues sont-ils faits de triangles ?Un triangle est indéformable : ses trois côtés déterminent ses angles (cas d'égalité des triangles), alors qu'un carré articulé se déforme en losange. Dans un treillis, chaque barre ne travaille qu'en traction ou en compression, et l'équilibre de chaque nœud se calcule par projections, comme pour un pont à n nœuds et 2n − 3 barres.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un ingénieur peut-il garantir qu'une pièce ne cassera pas, alors que la résistance des matériaux varie d'une pièce à l'autre ?Si la résistance d'un lot de pièces a une moyenne de 300 MPa et un écart type de 20 MPa, l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev garantit que moins de 4 % des pièces cassent sous 200 MPa, sans rien supposer d'autre sur la loi. Plus la marge, mesurée en écarts types, est grande, plus la garantie est forte : au moins 1 − 1/k².Plan, tableau et questions du jury →
Mécanismes et mouvements
Engrenages, bielle-manivelle, cames, cinématique.
- Comment les vitesses d'un vélo permettent-elles de monter une côte ou de rouler vite avec le même effort ?Le rapport de transmission vaut le nombre de dents du plateau divisé par celui du pignon. Avec 50/12, un tour de pédale fait 4,17 tours de roue, soit 8,75 m pour une roue de 2,1 m de circonférence ; avec 34/28, seulement 2,55 m. Le couple à la roue varie en sens inverse : la puissance se conserve, aux pertes près.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un moteur transforme-t-il le va-et-vient d'un piston en rotation, et à quelle vitesse se déplace le piston ?La position du piston vaut x(θ) = r cos θ + √(L² − r² sin² θ). Avec r = 4 cm et L = 14 cm, la course est 2r = 8 cm. À 3 000 tr/min, sa vitesse moyenne est de 8 m/s et sa vitesse maximale d'environ 13 m/s, un peu plus que rω ≈ 12,6 m/s.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un cric à vis permet-il de soulever une voiture d'une tonne en tournant une petite manivelle ?Un tour de manivelle de rayon 25 cm parcourt 2π × 0,25 ≈ 1,57 m, pendant que la vis de pas 5 mm ne monte la charge que de 5 mm. La conservation du travail donne F = 2π R f / p : 100 N à la main deviennent environ 31 000 N sans frottement, et environ 9 400 N avec un rendement de 30 %, assez pour une roue.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une simple roue décentrée peut-elle produire un mouvement de va-et-vient parfaitement régulier ?Un disque de rayon R tournant autour d'un point décalé de e pousse un poussoir plat à la hauteur y(θ) = e sin θ + R (en prenant pour origine des angles la position où le centre du disque est au niveau de l'axe) : un mouvement sinusoïdal de course 2e. Sa vitesse e ω cos θ et son accélération −e ω² sin θ se lisent par dérivation.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un joint de cardan ne transmet-il pas une vitesse de rotation constante ?Pour deux arbres faisant un angle β, les angles de rotation vérifient tan θ₂ = tan θ₁ / cos β. La vitesse de sortie oscille entre ω cos β et ω / cos β deux fois par tour : pour β = 30°, entre 0,87 et 1,15 fois la vitesse d'entrée. Deux cardans montés en opposition compensent l'effet.Plan, tableau et questions du jury →
- Un point de la roue d'un vélo avance-t-il toujours à la vitesse du vélo ?Un point du pneu décrit une cycloïde : x = R(θ − sin θ), y = R(1 − cos θ). Sa vitesse vaut 2v sin(θ/2) : nulle au contact avec le sol, double de celle du vélo en haut de la roue. C'est pourquoi les rayons du haut paraissent flous sur une photo, et ceux du bas nets.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les deux roues motrices d'une voiture ne tournent-elles pas à la même vitesse dans un virage ?Dans un virage de 10 m de rayon, avec une voie de 1,5 m, la roue intérieure parcourt un cercle de 9,25 m de rayon et la roue extérieure de 10,75 m : elle doit tourner 7,5 % plus vite que la moyenne, et l'autre 7,5 % moins vite. Le différentiel permet ces vitesses différentes tout en gardant leur moyenne égale à celle de l'arbre moteur.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un bras robotisé calcule-t-il les angles de ses articulations pour atteindre un point précis ?Pour un bras à deux segments de 30 et 20 cm, atteindre le point (35 ; 15) donne, par la loi des cosinus, cos θ₂ = (d² − L₁² − L₂²) / (2 L₁ L₂) = 0,125, soit θ₂ ≈ 82,8°. Il y a deux solutions, « coude en haut » et « coude en bas ». Le point n'est accessible que si 10 cm ≤ d ≤ 50 cm.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un palan à plusieurs poulies permet-il de soulever une charge lourde avec peu d'effort ?Dans un palan à n brins porteurs, chaque brin supporte F/n : avec 4 brins, soulever 800 N ne demande que 200 N. Mais pour monter la charge de 1 m, il faut tirer 4 m de corde : le travail F × h reste le même. Avec des frottements de 5 % par poulie, le gain réel diminue.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un train prend-il un virage sans différentiel, alors que ses deux roues sont reliées par un axe rigide ?Les roues de train sont légèrement coniques. Dans un virage, l'essieu se décale vers l'extérieur : la roue extérieure roule sur un rayon plus grand, l'intérieure sur un rayon plus petit. Pour un virage de 500 m, il suffit d'un écart de rayon d'environ 0,65 mm, obtenu par un décalage latéral d'environ 13 mm avec une conicité de 1/20.Plan, tableau et questions du jury →
Énergie et efficacité
Rendements, batteries, profils de vitesse, récupération.
- Pourquoi la recharge rapide d'une voiture électrique ralentit-elle fortement après 80 % ?La charge se fait d'abord à puissance quasi constante : passer de 10 à 80 % d'une batterie de 60 kWh à 100 kW prend environ 25 min. Ensuite, à tension constante, le courant décroît exponentiellement : avec τ = 20 min, il faut τ ln 2 ≈ 14 min pour gagner 10 % de plus, et τ ln 10 ≈ 46 min pour atteindre 98 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien d'énergie une voiture électrique récupère-t-elle en freinant ?Une voiture de 1 500 kg à 50 km/h possède ½ m v² ≈ 145 kJ, soit 0,04 kWh. En la récupérant à 70 %, on regagne 0,028 kWh à chaque arrêt : avec 20 arrêts aux 10 km en ville, plus de 0,5 kWh, soit plus de 3 km d'autonomie. Comme l'énergie varie en v², un freinage à 100 km/h en récupère quatre fois plus.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment orienter un panneau solaire pour qu'il produise le plus d'électricité ?La puissance reçue est proportionnelle au cosinus de l'angle entre les rayons et la perpendiculaire au panneau. Un panneau de 1,7 m² à 20 % de rendement produit 340 W sous 1 000 W/m² face au soleil, 294 W avec 30° d'écart, 170 W avec 60°. En France, un kilowatt-crête produit environ 1 100 kWh par an.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un ascenseur accélère-t-il, roule à vitesse constante puis freine, et combien de temps met-il ?Avec une accélération de 1 m/s² et une vitesse maximale de 2,5 m/s, un ascenseur met 2,5 s pour accélérer en parcourant 3,125 m, autant pour freiner. Pour monter de 30 m, il roule 23,75 m à vitesse constante pendant 9,5 s : 14,5 s au total. La distance est l'aire sous la courbe de vitesse.Plan, tableau et questions du jury →
- Peut-on stocker de l'électricité en faisant tourner une roue très vite ?Un volant d'inertie stocke E = ½ J ω². Pour un disque de 100 kg et 50 cm de rayon, J = ½ m r² = 12,5 kg·m² ; à 10 000 tr/min, il stocke environ 6,9 MJ, soit 1,9 kWh. Doubler la vitesse multiplie l'énergie par 4, ce qui pousse à tourner vite, jusqu'à la limite de résistance du matériau.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un transformateur ou un moteur a-t-il un rendement maximal pour une charge précise, et pas à pleine puissance ?Avec des pertes fixes de 200 W et des pertes variables b P² (400 W à 10 kW), le rendement η(P) = P / (P + 200 + b P²) est maximal quand les deux pertes sont égales : P = √(200/b) ≈ 7,1 kW, avec η ≈ 94,6 %. À 2 kW, il tombe à 90 %. Le maximum se trouve par dérivation.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien d'eau faut-il monter en altitude pour stocker l'électricité d'une ville ?Un mètre cube d'eau monté de 300 m stocke m g h ≈ 2,9 MJ, soit 0,82 kWh. Avec un rendement global de 75 %, il en restitue environ 0,61 kWh. Pour 1 GWh, il faut donc environ 1,6 million de m³ : un lac de 1 km² sur 1,6 m d'épaisseur. D'où l'intérêt des grands dénivelés.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment assemble-t-on des milliers de petites piles pour faire la batterie d'une voiture électrique ?En série, les tensions s'additionnent ; en parallèle, les capacités. Pour environ 400 V avec des cellules de 3,6 V, il faut 111 cellules en série ; pour 60 kWh avec des cellules de 18 Wh (3,6 V, 5 Ah), environ 3 333 cellules, soit 30 branches en parallèle de 111 cellules. La puissance et le risque de panne dictent ce choix.Plan, tableau et questions du jury →
- Peut-on calculer la production d'une éolienne à partir de la vitesse moyenne du vent ?La puissance du vent est proportionnelle à v³. Si le vent souffle à 3, 5, 7 et 9 m/s pendant des durées égales, la vitesse moyenne est 6 m/s, mais la moyenne des cubes vaut 306, contre 6³ = 216 : utiliser la vitesse moyenne sous-estime la production d'environ 30 %. La moyenne d'un cube n'est pas le cube de la moyenne.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de temps et d'énergie faut-il pour chauffer l'eau d'un ballon d'eau chaude ?Chauffer 200 L d'eau de 15 à 60 °C demande m c ΔT = 200 × 4 180 × 45 ≈ 37,6 MJ, soit 10,45 kWh. Avec une résistance de 2,4 kW, il faut environ 4 h 20. C'est pourquoi le chauffe-eau chauffe la nuit, en heures creuses, et pourquoi son isolation compte.Plan, tableau et questions du jury →
Moteurs et électricité
Moteur à courant continu, MLI, puissance, couple.
- Comment faire varier la vitesse d'un moteur en ne faisant qu'allumer et éteindre très vite son alimentation ?La modulation de largeur d'impulsion (MLI) applique 12 V pendant une fraction α de chaque période, 0 V le reste du temps. La valeur moyenne, calculée par une intégrale, vaut α × 12 V : 3 V pour α = 25 %, 9 V pour 75 %. Le moteur, trop lent pour suivre les impulsions, réagit à cette moyenne.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un moteur électrique ralentit-il quand on lui demande plus d'effort, et quand fournit-il le plus de puissance ?Pour un moteur à courant continu, U = R I + k ω et C = k I. La vitesse décroît linéairement avec le couple, de 240 rad/s à vide à 0 au couple de démarrage 0,3 N·m. La puissance P = C ω est un trinôme du second degré, maximal à mi-couple : 18 W pour C = 0,15 N·m et ω = 120 rad/s.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un moteur électrique appelle-t-il un courant très fort au démarrage, puis beaucoup moins ?Au démarrage, le moteur ne tourne pas : le courant vaut U/R = 6 A pour 12 V et 2 Ω. Puis la vitesse monte selon ω(t) = ω₀(1 − e^(−t/τ)) avec τ = J R / k² = 0,16 s, et le courant décroît en e^(−t/τ). Après 3τ ≈ 0,5 s, il ne vaut plus que 5 % de sa valeur initiale.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une rallonge électrique trop fine chauffe-t-elle et fait-elle perdre de l'énergie ?La résistance d'un câble vaut R = ρ L / S. Une rallonge de 25 m (50 m de fil aller-retour) en cuivre de 1,5 mm² a une résistance de 0,57 Ω : à 16 A, elle fait chuter la tension de 9 V et dissipe 145 W. En 2,5 mm², la chute tombe à 5,4 V. Les pertes croissent comme le carré du courant.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les réseaux électriques et les gros moteurs utilisent-ils trois phases ?Trois tensions sinusoïdales décalées de 2π/3 ont une somme nulle à chaque instant : cos θ + cos(θ − 2π/3) + cos(θ + 2π/3) = 0. Pour une charge équilibrée, le courant dans le fil neutre est nul, et la puissance totale est constante au lieu de pulser deux fois par période : un moteur triphasé tourne sans à-coups.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une imprimante 3D positionne-t-elle sa buse au micromètre près ?Un moteur pas à pas fait 200 pas par tour : 1,8° par pas. Avec 16 micro-pas, il en fait 3 200. Couplé à une vis de pas 2 mm, chaque micro-pas déplace l'axe de 2/3 200 mm ≈ 0,6 µm. La position se commande en comptant les impulsions, sans capteur, tant que le moteur ne perd pas de pas.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un moteur alimenté en 230 V et traversé par 10 A ne consomme-t-il pas forcément 2 300 W ?En alternatif, si le courant est décalé de φ par rapport à la tension, la puissance instantanée p = u i a pour moyenne U I cos φ (valeurs efficaces). Avec cos φ = 0,8, un moteur sous 230 V et 10 A consomme 1 840 W, pas 2 300 W. Le calcul repose sur cos a cos b = ½[cos(a − b) + cos(a + b)].Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un microcontrôleur peut-il mesurer une température avec une simple résistance variable ?Une thermistance et une résistance fixe de 10 kΩ en série sous 5 V forment un pont diviseur : V = 5 × 10 / (10 + R_T). À 25 °C (R_T = 10 kΩ), V = 2,5 V ; à 50 °C (R_T ≈ 3,3 kΩ), V ≈ 3,76 V. La relation n'est pas linéaire : on l'inverse pour retrouver R_T, puis la température.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un chargeur de téléphone portable branché sur une batterie de 12 V peut-il produire une tension plus élevée ?Un convertisseur élévateur idéal fournit Vₛ = Vₑ / (1 − α), où α est le rapport cyclique. Sous 12 V : α = 0,5 donne 24 V, α = 0,75 donne 48 V, α = 0,9 donne 120 V. La fonction a une asymptote en α = 1 : en pratique, les pertes limitent l'élévation à quelques fois la tension d'entrée.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de temps un robot de compétition peut-il fonctionner avec sa batterie, et comment l'allonger ?Une batterie de 11,1 V et 2 200 mAh stocke 11,1 × 2,2 ≈ 24,4 Wh. Avec une consommation moyenne de 30 W, le robot tient 24,4/30 ≈ 0,81 h, soit environ 49 min, et environ 39 min si l'on garde 20 % de réserve. Réduire la consommation de 10 % allonge l'autonomie d'environ 11 %, car l'autonomie est inversement proportionnelle à la puissance.Plan, tableau et questions du jury →
Capteurs et mesures
Étalonnage, linéarisation, incertitudes, filtrage.
- Pourquoi un capteur de distance à ultrasons se trompe-t-il quand la température change ?Le capteur mesure le temps d'aller-retour t d'une impulsion et calcule d = v t / 2. Or la vitesse du son vaut environ 331,3 + 0,606 θ m/s : 343,4 m/s à 20 °C, 331,3 m/s à 0 °C. Un capteur réglé pour 20 °C surestime les distances d'environ 3,6 % par 0 °C. On corrige en mesurant aussi la température.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un robot mesure-t-il la vitesse de ses roues, et pourquoi la mesure est-elle moins précise à basse vitesse ?Un codeur de 500 traits, lu sur ses deux voies, donne 2 000 impulsions par tour. En comptant pendant 10 ms, une impulsion d'écart vaut 3 tr/min. À 3 000 tr/min, on compte 1 000 impulsions : erreur de 0,1 %. À 30 tr/min, seulement 10 : erreur de 10 %. À basse vitesse, on mesure plutôt le temps entre deux impulsions.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les codeurs de position utilisent-ils un code binaire spécial où un seul bit change à la fois ?En binaire classique, passer de 7 (0111) à 8 (1000) change 4 bits : si la lecture a lieu pendant la transition, on peut lire n'importe quoi entre 0 et 15. Le code Gray, g = b ⊕ (b ≫ 1), ne change qu'un bit entre deux positions voisines : l'erreur est au plus d'un cran. Pour une résolution de 0,1°, il faut 3 600 positions, donc 12 bits.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un téléphone mesure-t-il son inclinaison, et pourquoi est-il moins précis quand il est presque vertical ?Au repos, un accéléromètre mesure la composante de la pesanteur sur son axe : a = g sin θ. On en déduit θ = arcsin(a/g). Près de 0°, 1° d'inclinaison change a d'environ 0,17 m/s² ; près de 80°, de 0,03 seulement : la pente de sin θ, cos θ, s'effondre. On combine donc deux axes pour garder la précision.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une balance électronique mesure-t-elle une déformation d'un millième de millimètre ?Une jauge collée sur une pièce change de résistance de ΔR/R = K ε : avec K = 2 et ε = 10⁻³, une jauge de 120 Ω varie de 0,24 Ω seulement. Montée dans un pont de Wheatstone alimenté sous 5 V, elle produit environ (E/4)(ΔR/R) = 2,5 mV, que l'on amplifie. Le pont mesure un écart à zéro plutôt qu'une petite variation d'une grande valeur.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un robot peut-il connaître sa position en mesurant sa distance à deux balises ?Le robot est à la distance d₁ de la balise A(0 ; 0) et d₂ de B(6 ; 0). Il est sur deux cercles, dont l'intersection donne x = (d₁² − d₂² + 36)/12 et y = ±√(d₁² − x²). Avec d₁ = d₂ = 5, x = 3 et y = ±4 : deux positions symétriques, que l'on départage par une troisième balise ou par le côté du terrain.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment une alarme peut-elle détecter les intrus sans se déclencher sans cesse pour rien ?Un capteur se trompe 1 fois sur 10 en l'absence d'intrus. Si l'alarme exige au moins 3 détections sur 5 mesures, la probabilité de fausse alarme tombe à 0,86 % (loi binomiale). Si le capteur détecte un intrus 9 fois sur 10, l'alarme se déclenche alors avec une probabilité de 99,1 %. Le vote améliore les deux à la fois.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment connaître le volume de fioul dans une cuve cylindrique couchée à partir de la hauteur mesurée ?Dans une cuve cylindrique couchée de rayon R, le volume n'est pas proportionnel à la hauteur h. La surface mouillée vaut R² arccos((R − h)/R) − (R − h)√(2Rh − h²). Pour R = 1 m, une hauteur de 0,5 m (un quart du diamètre) ne correspond qu'à 19,6 % du volume, et 1,5 m à 80,4 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment transformer la tension d'un capteur de pression en une mesure fiable en bars ?On applique des pressions connues (0, 1, 2, 3, 4 bars) et l'on relève les tensions (0,52 ; 1,49 ; 2,51 ; 3,48 ; 4,50 V). La droite des moindres carrés, V = 0,995 p + 0,51, sert ensuite de table de conversion : p = (V − 0,51)/0,995. L'écart des points à la droite indique la précision.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un lampadaire décide-t-il de s'allumer à la tombée de la nuit sans clignoter ?La résistance d'une photorésistance suit une loi en puissance, R = k E^(−γ) : en passant à log₁₀, log R = log k − γ log E devient une droite. Avec γ = 0,7, diviser l'éclairement par 10 multiplie R par environ 5. Deux seuils (allumage sous 20 lux, extinction au-dessus de 40 lux) évitent que le passage d'un nuage fasse clignoter la lampe.Plan, tableau et questions du jury →
Fiabilité et maintenance
Loi exponentielle, redondance, durée de vie.
- Un composant électronique annoncé avec une durée moyenne de 100 000 heures a-t-il des chances de tenir un an ?Si un composant tombe en panne à un taux constant λ, sa fiabilité R(t), probabilité de fonctionner encore à l'instant t, vérifie R' = −λR, donc R(t) = e^(−λt). Avec λ = 10⁻⁵ par heure (moyenne de bon fonctionnement de 100 000 h), il tient un an (8 760 h) avec une probabilité de 91,6 %, mais seulement 36,8 % jusqu'à sa durée moyenne.Plan, tableau et questions du jury →
- Faut-il remplacer un composant électronique qui a déjà fonctionné longtemps, de peur qu'il tombe bientôt en panne ?Avec une fiabilité R(t) = e^(−λt), la probabilité de tenir encore t heures sachant qu'on a déjà tenu s heures vaut R(s + t)/R(s) = e^(−λt) = R(t) : elle ne dépend pas de s. Un composant électronique en vie utile « ne se souvient pas » de son âge : le remplacer préventivement ne sert à rien, contrairement à une pièce qui s'use.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un avion a-t-il plusieurs moteurs et plusieurs circuits hydrauliques ?Un système en série ne fonctionne que si tous ses éléments fonctionnent : R = R₁ R₂ … Un système en parallèle fonctionne si au moins un fonctionne : R = 1 − (1 − R₁)(1 − R₂)… Avec des éléments fiables à 90 %, deux en série donnent 81 %, deux en parallèle 99 %, trois en parallèle 99,9 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un système fait de cent composants très fiables peut-il tomber souvent en panne ?Cent composants fiables à 99,9 % montés en série donnent un système fiable à 0,999¹⁰⁰ ≈ 90,5 % seulement. La probabilité de panne est presque multipliée par cent : 1 − e^(−0,1) ≈ 9,5 %. Pour qu'un système de 100 éléments atteigne 99 %, chaque élément doit être fiable à 99,99 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les avions et les fusées utilisent-ils trois calculateurs qui votent, plutôt qu'un seul ?Avec trois calculateurs indépendants de fiabilité r, le vote majoritaire donne le bon résultat si au moins deux fonctionnent : R = 3r² − 2r³. Pour r = 0,99, R ≈ 0,9997 : la probabilité d'échec passe de 1 % à 0,03 %. Mais si r < 0,5, le vote est moins fiable qu'un seul calculateur.Plan, tableau et questions du jury →
- À quel moment faut-il remplacer une pièce qui s'use pour dépenser le moins possible ?Un remplacement préventif coûte 100 €, une panne 1 000 €, et la probabilité de panne avant l'âge t (en années) vaut (t/10)². Le coût moyen par an, C(t) = (100 + 1 000 (t/10)²)/t, est minimal pour t = √10 ≈ 3,2 ans, où il vaut environ 63 € par an, contre 110 € en remplaçant tous les ans ou tous les dix ans.Plan, tableau et questions du jury →
- Que signifie un service disponible à 99,99 %, et combien de temps de panne cela autorise-t-il ?La disponibilité vaut MTBF / (MTBF + MTTR) : la part du temps où le système fonctionne. 99 % autorisent 87,6 heures d'arrêt par an ; 99,9 %, 8,76 h ; 99,99 %, 53 minutes ; 99,999 %, 5 minutes. Chaque « neuf » ajouté divise le temps de panne autorisé par 10, et coûte beaucoup plus cher.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment calculer la probabilité qu'un accident se produise quand il peut avoir plusieurs causes combinées ?Un arbre de défaillance relie l'événement redouté à ses causes par des portes ET (toutes les causes) et OU (au moins une). Si l'accident survient quand A et B défaillent ensemble, ou quand C défaille, avec P(A) = 0,01, P(B) = 0,02, P(C) = 0,001, alors P = 0,0002 + 0,001 − 0,0000002 ≈ 0,0012. La porte OU domine : C est la faiblesse.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment vérifier en quelques semaines qu'un produit électronique durera dix ans ?Une règle empirique dit que la durée de vie de nombreux composants est divisée par 2 tous les 10 °C. Tester à 85 °C au lieu de 25 °C accélère le vieillissement d'un facteur 2⁶ = 64 : dix ans d'usage (87 600 h) se simulent en environ 1 370 h, soit 57 jours. La durée de vie suit une loi exponentielle de la température.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de pièces faut-il tester sans aucune panne pour affirmer qu'elles sont fiables à 99 % ?Si la fiabilité n'était que de 99 %, la probabilité que n pièces passent toutes le test vaudrait 0,99ⁿ. Pour que ce succès soit improbable (moins de 5 %), il faut 0,99ⁿ ≤ 0,05, soit n ≥ ln 0,05 / ln 0,99 ≈ 298,1 : 299 essais sans défaillance. Pour 99,9 %, il en faut 2 995.Plan, tableau et questions du jury →
Information et commande numérique
Logique, codage, communication, algorithmes embarqués.
- Comment simplifier la logique d'une alarme pour utiliser moins de composants ?Une alarme sonne si (porte ouverte ET armée) OU (fenêtre ouverte ET armée) OU (porte ET fenêtre ouvertes ET armée). Par distributivité et absorption, S = a·p + a·f + a·p·f se réduit à S = a·(p + f) : deux portes logiques au lieu de cinq. Une table de vérité à 8 lignes le confirme.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un microcontrôleur cadencé à 16 MHz peut-il produire exactement une impulsion par seconde ?L'horloge de 16 MHz est divisée par un prédiviseur (256) puis par un compteur : 16 000 000 / 256 = 62 500 impulsions par seconde. En comptant jusqu'à 62 500, on obtient exactement 1 Hz. Le choix revient à écrire 16 × 10⁶ comme un produit adapté aux tailles possibles du compteur et du prédiviseur.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de tâches un système embarqué peut-il exécuter à temps, et pourquoi le nombre ln 2 apparaît-il ?Des tâches périodiques occupent le processeur une part Cᵢ/Tᵢ de leur période. Avec la règle « la plus fréquente est prioritaire », Liu et Layland ont montré que n tâches respectent toujours leurs échéances si la charge totale ne dépasse pas n(2^(1/n) − 1) : 100 % pour une tâche, 82,8 % pour deux, et une limite de ln 2 ≈ 69,3 % pour un grand nombre.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi ne peut-on pas avoir à la fois une commande de moteur très fine et une fréquence très élevée ?Un compteur cadencé à 16 MHz produit un signal MLI de n bits à la fréquence 16 × 10⁶ / 2ⁿ : 62,5 kHz en 8 bits (256 niveaux), 15,6 kHz en 10 bits, 3,9 kHz en 12 bits. Chaque bit de résolution divise la fréquence par 2 : il faut choisir entre finesse de réglage et fréquence inaudible.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un petit microcontrôleur sans calcul flottant peut-il manipuler des nombres à virgule ?En virgule fixe, on représente x par l'entier arrondi de x × 2⁸ : 0,1 devient 26, qui vaut 26/256 ≈ 0,1016, soit une erreur de 0,0016, au plus 1/512. Les multiplications se font sur des entiers, puis on divise par 256 par un décalage de 8 bits. C'est rapide, mais il faut surveiller la précision et les dépassements.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un réseau sans fil devient-il moins efficace quand trop d'appareils veulent parler en même temps ?Dans le protocole ALOHA, chaque appareil émet quand il veut ; deux messages qui se chevauchent sont perdus. Si G messages sont tentés en moyenne par durée de message, le débit utile vaut S = G e^(−2G). Sa dérivée s'annule pour G = 0,5 : le débit maximal n'est que 1/(2e) ≈ 18,4 % de la capacité. Au-delà, plus on émet, moins on transmet.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un capteur connecté peut-il fonctionner deux ans avec une simple pile ?Un capteur consomme 20 mA pendant 50 ms toutes les 10 s, et 10 µA le reste du temps. Son courant moyen, moyenne pondérée par les durées, vaut 0,005 × 20 + 0,995 × 0,01 ≈ 0,11 mA. Une pile de 2 000 mAh tient environ 18 000 h, soit plus de deux ans. Le sommeil profond est la clé.Plan, tableau et questions du jury →
- Un digicode à 4 chiffres est-il sûr, et comment le rendre plus difficile à forcer ?Un code de 4 chiffres parmi 10 offre 10⁴ = 10 000 combinaisons. En tapant au hasard, on a 3 chances sur 10 000 de trouver en 3 essais. Si le système bloque 30 s après 3 échecs, essayer tous les codes prend environ 28 h. Passer à 6 chiffres multiplie ce temps par 100.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment un calculateur de voiture vérifie-t-il qu'un message reçu n'a pas été abîmé ?Le contrôle de redondance cyclique traite le message comme un polynôme à coefficients 0 ou 1 et le divise par un polynôme générateur, en calculant avec le OU exclusif. Pour le message 1101 et le générateur x³ + x + 1 (1011), le reste vaut 001 : on envoie 1101001, dont la division donne un reste nul. Un reste non nul à la réception signale une erreur.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un bouton sur lequel on appuie une seule fois peut-il être compté dix fois par un microcontrôleur ?En se fermant, un contact mécanique rebondit pendant quelques millisecondes. Un microcontrôleur qui lit le bouton toutes les 50 µs voit des dizaines de transitions. L'anti-rebond n'accepte un changement que s'il est confirmé par k lectures identiques : avec des lectures toutes les 5 ms et k = 4, l'état est validé en 20 ms, au-delà des rebonds, sans retard perceptible.Plan, tableau et questions du jury →
Concevoir et optimiser
Dimensionner au plus juste, formes optimales.
- Quelle poutre rectangulaire faut-il découper dans un tronc pour qu'elle soit la plus résistante possible ?La résistance d'une poutre en flexion est proportionnelle à b h². Dans un tronc de diamètre D, b² + h² = D², donc on maximise f(b) = b(D² − b²) : la dérivée s'annule pour b = D/√3, et h = D√2/√3. Le rapport idéal h/b vaut √2 ≈ 1,41 ; cette poutre résiste 8,9 % mieux que la poutre carrée inscrite.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi ne peut-on pas construire une maquette géante en multipliant simplement toutes ses dimensions ?Quand on multiplie toutes les dimensions par k, les surfaces sont multipliées par k² et les volumes, donc les masses, par k³. La contrainte, poids divisé par section, est multipliée par k : une structure 10 fois plus grande subit des contraintes 10 fois plus fortes. C'est pourquoi les grands animaux ont des pattes épaisses et les grandes structures des formes différentes.Plan, tableau et questions du jury →
- Si dix pièces sont fabriquées chacune à 0,1 mm près, à quelle précision s'assemblent-elles ?Dans le pire cas, les écarts de dix pièces s'ajoutent : ± 1 mm. Mais si les écarts sont indépendants, d'écart type 0,1 mm chacun, les variances s'additionnent : l'écart type de la somme vaut √10 × 0,1 ≈ 0,32 mm. Le calcul statistique autorise des tolérances plus larges, donc des pièces moins chères, au prix d'un petit risque.Plan, tableau et questions du jury →
- Pour une poutre aussi rigide qu'une poutre en acier, quel matériau donne la plus légère : aluminium, bois ou carbone ?À rigidité en flexion égale, la masse d'une poutre de section carrée varie comme ρ/√E. Avec ρ en kg/m³ et E en GPa : acier 542, aluminium 323, bois 144, carbone 131. Le bois est presque aussi bon que le carbone ! En traction, l'indice devient ρ/E, et l'aluminium (38,6) ne fait pas mieux que l'acier (37,4).Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi choisit-on des nombres de dents premiers entre eux pour les engrenages ?Avec des roues de 20 et 60 dents, chaque dent de la petite roue rencontre toujours les trois mêmes dents de la grande : un défaut use toujours les mêmes paires. Avec 20 et 51 dents (PGCD 1), chaque dent rencontre les 51 autres, et une même paire ne se retrouve qu'après PPCM(20, 51) = 1 020 passages : l'usure se répartit.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle hauteur placer une lampe pour éclairer le mieux possible un point situé à 2 m de son pied ?L'éclairement en un point vaut E = I cos θ / r², soit E(h) = I h / (h² + d²)^(3/2) pour une lampe à la hauteur h et un point à la distance d. Trop basse, la lumière arrive rasante ; trop haute, elle est trop loin. La dérivée s'annule pour h = d/√2 : pour d = 2 m, environ 1,41 m.Plan, tableau et questions du jury →
- Faut-il choisir un câble électrique épais et cher, ou fin et bon marché ?Un câble épais coûte cher à l'achat mais perd peu d'énergie ; un câble fin l'inverse. Si le coût annuel vaut C(S) = 0,5 S + 200/S (achat amorti plus pertes, S en mm²), sa dérivée s'annule pour S = √400 = 20 mm² : 20 € par an, quand les deux coûts sont égaux. C'est la loi de Kelvin, de 1881.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment dessiner un escalier confortable pour monter 2,70 m ?La loi de Blondel relie la hauteur h d'une marche et sa profondeur g : 2h + g ≈ 63 cm, la longueur d'un pas. Pour 2,70 m, 15 marches de 18 cm donnent g = 27 cm et un escalier de 3,78 m de long ; 16 marches de 16,9 cm donnent g ≈ 29 cm et 4,39 m. Le confort se paie en place.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les réservoirs de gaz sous pression sont-ils souvent sphériques ?Pour un réservoir de rayon r sous pression p, la contrainte dans la paroi d'épaisseur e vaut p r / e pour un cylindre (sens du tour) mais p r / (2e) pour une sphère. Pour 20 bars, r = 1 m et 200 MPa admissibles, il faut 10 mm d'acier pour le cylindre et 5 mm pour la sphère, qui a en plus la plus petite surface pour un volume donné.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi certains architectes donnent-ils à leurs arches la forme d'une chaîne suspendue retournée ?Une chaîne suspendue prend la forme d'une chaînette, y = a ch(x/a) = (a/2)(e^(x/a) + e^(−x/a)). En chaque point, elle n'est soumise qu'à une traction le long de la courbe. Retournée, elle donne une arche où la maçonnerie ne travaille qu'en compression : c'est la forme qu'utilisait Gaudí. Pour a = 10 m, la flèche sur 10 m de demi-portée vaut 5,43 m.Plan, tableau et questions du jury →
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une question transversale maths et sciences de l'ingénieur ?
Une question qui s'appuie sur les deux spécialités à la fois : les mathématiques y fournissent l'outil (une fonction, une suite, une probabilité) et les sciences de l'ingénieur le contexte et le sens. Le texte officiel autorise deux questions transversales, ou une question transversale et une question propre à une spécialité.
Qui sera dans mon jury ?
Deux professeurs de disciplines différentes, dont l'un représente une de vos deux spécialités. Le jury choisit l'une de vos deux questions, en fonction des spécialités de ses membres. Pour une question maths et sciences de l'ingénieur, préparez-vous à être interrogé par un professeur de maths comme par un professeur de sciences de l'ingénieur : chaque fiche prévoit des questions des deux côtés.
Puis-je reprendre une de ces questions telle quelle ?
Vous pouvez vous en inspirer et même garder la formulation : le jury n'évalue ni la formulation ni la pertinence de la question. En revanche, la question doit avoir été préparée avec vos professeurs, qui signent la feuille remise au jury, et l'introduction doit raconter votre propre parcours. Une présentation récitée se repère tout de suite pendant l'échange.
Combien de temps dure l'exposé en 2027 ?
10 minutes, debout, après 20 minutes de préparation, puis 10 minutes d'échange avec le jury. Chaque plan de cette page est minuté pour tenir dans les 10 minutes. Aucun matériel n'est autorisé hormis de quoi écrire : pas de calculatrice.
Les 100 questions couvrent-elles tout le programme ?
Elles couvrent les grands enjeux du cycle terminal (première et terminale) des deux spécialités, thème par thème. Pendant l'échange, le jury peut vous interroger sur toute partie du programme de vos spécialités en lien avec la question : révisez les notions citées dans chaque fiche.