Questions de Grand oral maths-SVT
Des questions transversales où les mathématiques permettent de modéliser le vivant et la Terre : probabilités en génétique, exponentielle en datation, suites pour un traitement médical, modèles de populations et d'épidémies.
Génétique et probabilités
Brassage, Mendel, Hardy-Weinberg.
- Pourquoi deux frères et sœurs (hors jumeaux) n'ont-ils pratiquement jamais le même patrimoine génétique ?Le seul brassage interchromosomique produit 2²³ ≈ 8,4 millions de gamètes différents par parent, soit 2⁴⁶ ≈ 7 × 10¹³ combinaisons à la fécondation, sans compter le brassage intrachromosomique : la probabilité que deux enfants des mêmes parents soient identiques est négligeable.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un quart des enfants de deux parents porteurs sains est-il atteint d'une maladie récessive ?Chaque parent hétérozygote Aa transmet A ou a avec la probabilité 1/2, indépendamment : un arbre donne P(aa) = 1/4, P(AA) = 1/4 et P(Aa) = 1/2. Le « quart » est une probabilité pour chaque enfant, pas une répartition garantie dans une fratrie.Plan, tableau et questions du jury →
- D'où viennent les proportions 9/16, 3/16, 3/16 et 1/16 des croisements de Mendel ?Pour deux gènes indépendants, les probabilités se multiplient : P(dominant, dominant) = 3/4 × 3/4 = 9/16, et P(récessif, récessif) = 1/16. Un écart net à ces proportions, ou au 1:1:1:1 d'un croisement test, révèle que les gènes sont liés sur le même chromosome.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment a-t-on pu dresser des cartes des gènes sur les chromosomes avant de lire l'ADN ?Plus deux gènes sont éloignés, plus un crossing-over a de chances de les séparer : la fréquence de recombinés mesure une « distance » (1 % = 1 centimorgan). Avec 8 %, 12 % et 20 % de recombinés entre trois gènes, on retrouve leur ordre et une distance presque additive.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les fréquences des allèles ne changent-elles pas d'une génération à l'autre dans une grande population idéale ?Avec des fréquences alléliques p et q et des unions au hasard, les génotypes AA, Aa, aa ont les fréquences p², 2pq, q², termes du développement de (p + q)² ; la fréquence de A à la génération suivante vaut p² + pq = p : la composition génétique est stable dès la première génération.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment estime-t-on le nombre de porteurs sains d'une maladie génétique à partir du nombre de malades ?Si la mucoviscidose touche environ 1 naissance sur 4 500, Hardy-Weinberg donne q² = 1/4 500, donc q ≈ 1/67, et une fréquence de porteurs 2pq ≈ 1/34 ≈ 3 % : environ 2 millions de porteurs sains en France, pour quelques milliers de malades.Plan, tableau et questions du jury →
- Quel est le risque d'avoir un enfant atteint pour une personne dont le frère est malade ?Le frère d'une personne atteinte, lui-même sain, est porteur avec la probabilité 2/3 (probabilité conditionnelle). Avec un conjoint de la population générale (porteur à 1/34), le risque pour un enfant vaut 2/3 × 1/34 × 1/4 ≈ 1/204, contre 1/4 500 dans la population.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les unions entre cousins augmentent-elles le risque de maladies génétiques rares ?Des cousins germains partagent un ancêtre commun : leur enfant a une probabilité F = 1/16 de recevoir deux copies d'un même allèle ancestral. Pour un allèle de fréquence q = 1/67, le risque d'être aa passe de q² ≈ 1/4 500 à q² + Fpq ≈ 1/877, environ 5 fois plus.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une empreinte génétique identifie-t-elle une personne avec une quasi-certitude ?Une empreinte génétique examine une vingtaine de régions variables de l'ADN ; si chaque génotype a une fréquence d'environ 0,1 et que les régions sont indépendantes, la probabilité qu'un inconnu ait le même profil vaut 0,1²⁰ = 10⁻²⁰. Mais il ne faut pas confondre cette probabilité avec celle de l'innocence.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le daltonisme touche-t-il beaucoup plus les hommes que les femmes ?L'allèle du daltonisme, récessif, est porté par le chromosome X : un homme (XY) est atteint dès qu'il porte l'allèle, avec la probabilité q ≈ 8 % ; une femme (XX) doit en porter deux, avec la probabilité q² ≈ 0,64 %, soit 12,5 fois moins.Plan, tableau et questions du jury →
Évolution et dérive génétique
Hasard, sélection et fréquences alléliques.
- Pourquoi le hasard fait-il évoluer plus vite les petites populations ?À chaque génération, les 2N copies d'un gène sont tirées au hasard parmi celles des parents : la fréquence d'un allèle fluctue avec un écart type √(p(1 − p)/(2N)), soit 5 points pour N = 50 contre 0,5 pour N = 5 000. Dans les petites populations, le hasard peut fixer ou éliminer un allèle.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de générations faut-il pour qu'un allèle avantageux se répande dans une population ?Si les porteurs d'un allèle ont un avantage de reproduction de 1 %, le rapport des fréquences p/q est multiplié par 1,01 à chaque génération : il faut ln(99²)/ln 1,01 ≈ 924 générations pour passer de 1 % à 99 %, un instant à l'échelle géologique.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une espèce réduite à quelques dizaines d'individus perd-elle sa diversité génétique ?L'hétérozygotie diminue en moyenne d'un facteur (1 − 1/(2N)) à chaque génération : suite géométrique. Pour N = 50, elle est divisée par 2 en 69 générations ; pour N = 10, en 14. C'est un enjeu majeur de la conservation des espèces menacées.Plan, tableau et questions du jury →
- Une mutation avantageuse finit-elle toujours par se répandre ?Une mutation neutre apparue en une seule copie se fixe avec la probabilité 1/(2N), soit 1 sur 2 000 pour N = 1 000. Même avantageuse (s = 1 %), elle ne se fixe qu'avec une probabilité d'environ 2s = 2 % : dans 98 % des cas, le hasard l'élimine alors qu'elle est encore rare.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment l'ADN permet-il de dater la séparation de deux espèces ?Si les mutations neutres s'accumulent à un taux constant μ par site et par an dans chaque lignée, deux espèces séparées depuis t ans diffèrent sur une proportion d ≈ 2μt de sites : avec 1,2 % de différences entre l'humain et le chimpanzé et μ ≈ 10⁻⁹, on trouve t ≈ 6 millions d'années.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi faut-il des ordinateurs pour reconstruire l'arbre du vivant ?Le nombre d'arbres enracinés binaires possibles pour n espèces vaut 1 × 3 × 5 × … × (2n − 3) : 3 pour 3 espèces, 105 pour 5, plus de 34 millions pour 10, plus de 8 × 10²¹ pour 20. On ne peut pas tous les tester : il faut des algorithmes de recherche.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment des bactéries deviennent-elles résistantes aux antibiotiques en quelques jours ?Sur 10⁹ bactéries, 10 sont résistantes. Un antibiotique qui élimine 90 % des sensibles chaque jour, pendant que les résistantes doublent, laisse 100 sensibles et 1 280 résistantes au bout de 7 jours : la proportion de résistantes passe de 10⁻⁸ à 93 %. La sélection agit en quelques générations.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi certaines maladies rares sont-elles fréquentes dans des populations isolées ?Une population fondée par 10 individus (20 copies d'un gène) ne reproduit pas fidèlement la population d'origine : un allèle de fréquence 1 % y est absent avec la probabilité 0,99²⁰ ≈ 82 %, mais présent dans 18 % des cas à une fréquence d'au moins 5 %, soit au moins cinq fois plus que dans la population d'origine.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien avons-nous d'ancêtres, et pourquoi partageons-nous tous des ancêtres récents ?Chacun a 2ⁿ ancêtres à la n-ième génération : 2³⁰ ≈ 10⁹ il y a environ 750 ans, 2⁴⁰ ≈ 10¹² il y a 1 000 ans, bien plus que la population de l'époque. Ces ancêtres sont donc forcément les mêmes personnes, comptées plusieurs fois : tous les humains partagent des ancêtres communs relativement récents.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de mutations nouvelles chaque enfant porte-t-il ?Avec environ 6,4 milliards de paires de bases (génome diploïde) et un taux de mutation de l'ordre de 1,2 × 10⁻⁸ par base et par génération, chaque enfant porte en moyenne 6,4 × 10⁹ × 1,2 × 10⁻⁸ ≈ 77 mutations nouvelles : un nombre très grand de sites multiplié par une probabilité minuscule donne une espérance de quelques dizaines.Plan, tableau et questions du jury →
Datation et géologie
Radiochronologie, isochrones, âge de la Terre.
- Comment dater une roche sans connaître sa composition au moment de sa formation ?Pour plusieurs minéraux d'une même roche, le rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr est une fonction affine de ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr, de pente e^(λt) − 1 : les points s'alignent sur une droite, l'isochrone. Une pente de 0,05 donne t = ln(1,05)/λ ≈ 3,4 milliards d'années, sans connaître la quantité initiale de strontium.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi ne peut-on pas dater une roche de 100 millions d'années avec le carbone 14 ?Une datation n'est précise que si la proportion d'élément père restante est mesurable, par exemple entre 1 % et 99 % : t entre log₂(1/0,99)·T ≈ 0,0145T et log₂(100)·T ≈ 6,6T. Pour le carbone 14 (T = 5 730 ans), entre 80 ans et 38 000 ans ; pour l'uranium 238, entre 65 millions et des dizaines de milliards d'années.Plan, tableau et questions du jury →
- Peut-on estimer la durée de formation d'une falaise de calcaire à partir de son épaisseur ?Si une couche de 30 m s'est déposée à 0,5 mm par an, elle représente environ 60 000 ans : une relation de proportionnalité. Mais les taux varient, les sédiments se tassent et des lacunes manquent : l'estimation donne un ordre de grandeur, que la radiochronologie précise.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment les cernes des arbres permettent-ils de dater un objet en bois à l'année près ?La succession des cernes larges et étroits forme une « signature » climatique ; en codant chaque année par « large » ou « étroit », la probabilité qu'une séquence de 50 ans coïncide par hasard avec une autre est de l'ordre de 2⁻⁵⁰ ≈ 10⁻¹⁵. C'est ce qui permet de caler une poutre sur une chronologie de référence.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle vitesse l'océan Atlantique s'élargit-il, et depuis quand ?L'âge du plancher océanique, daté par les anomalies magnétiques, croît proportionnellement à la distance à la dorsale : la pente donne une vitesse d'expansion de l'ordre de 2,5 cm par an. À cette vitesse, 5 000 km d'océan représentent 5 × 10⁸ cm / 2,5 cm/an = 200 millions d'années.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les savants du XIXᵉ siècle se sont-ils tant trompés sur l'âge de la Terre ?John Joly divisait la quantité de sodium des océans par l'apport annuel des fleuves et trouvait environ 90 millions d'années ; Kelvin, par le refroidissement de la Terre, quelques dizaines de millions. Les calculs étaient justes, mais les hypothèses fausses (apport constant, pas de source de chaleur) : un modèle ne vaut que par ses hypothèses.Plan, tableau et questions du jury →
- Avec quelle précision peut-on dater une roche de plusieurs milliards d'années ?L'âge vaut t = ln(1 + r)/λ, où r est le rapport fils/père ; une erreur Δr se propage en Δt ≈ Δr/(λ(1 + r)). Pour la méthode Rb-Sr avec r = 0,05 mesuré à 0,0005 près, Δt ≈ 34 millions d'années, soit 1 % de l'âge : la dérivée du logarithme mesure la sensibilité.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment reconstituer l'ordre des événements géologiques d'un paysage ?Les principes de superposition et de recoupement donnent des relations « avant/après » entre événements ; ils définissent un ordre partiel. Quand certains événements ne sont pas comparables, plusieurs chronologies restent possibles : avec trois couches et une faille qui ne coupe que la première, il y en a trois.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment date-t-on une poterie préhistorique ?Depuis sa cuisson, une poterie accumule une dose de radiation proportionnelle au temps ; l'âge est la dose accumulée divisée par la dose annuelle : 6 Gy / 0,003 Gy par an = 2 000 ans. Les incertitudes relatives sur les deux mesures se combinent pour donner l'incertitude sur l'âge.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment sait-on que les dinosaures ont disparu il y a 66 millions d'années, à quelques dizaines de milliers d'années près ?On date de nombreux minéraux de cendres volcaniques encadrant la limite Crétacé-Paléogène ; la moyenne de 16 mesures d'incertitude 0,2 million d'années chacune a une incertitude de 0,2/√16 = 0,05 million d'années : la statistique transforme des mesures imprécises en une date précise de 66,0 millions d'années.Plan, tableau et questions du jury →
Populations et écosystèmes
Malthus, Verhulst, proies et prédateurs.
- Pourquoi une population ne peut-elle pas croître de manière exponentielle indéfiniment ?Une bactérie qui se divise toutes les 20 minutes donnerait en 24 heures 2⁷² ≈ 4,7 × 10²¹ cellules, soit plusieurs milliers de tonnes. La croissance exponentielle de Malthus ne dure que tant que les ressources sont abondantes : elle bute toujours sur les limites du milieu.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment décrire la croissance d'une population qui finit par se stabiliser ?Dans le modèle de Verhulst, l'accroissement vaut rN(1 − N/K) : presque exponentiel au début, il s'annule quand N approche la capacité K. La suite Nₙ₊₁ = Nₙ + 0,5Nₙ(1 − Nₙ/1 000) passe de 10 à 410 en 10 générations puis à 997 en 20 : une courbe en S, la plus rapide à mi-capacité.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les populations de lièvres et de lynx oscillent-elles en cycles ?Dans le modèle de Lotka-Volterra, les proies croissent en l'absence de prédateurs et les prédateurs déclinent sans proies ; les interactions créent des cycles décalés autour d'un équilibre (c/d ; a/b). Une simulation par la méthode d'Euler en Python fait apparaître ces oscillations.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment compter les poissons d'un lac sans tous les pêcher ?On marque 100 poissons, on les relâche, puis on en capture 80, dont 10 marqués : la proportion de marqués dans l'échantillon (1/8) estime celle de la population, d'où N ≈ 100 × 80/10 = 800. La fluctuation d'échantillonnage donne un intervalle d'environ 470 à 2 700 poissons.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les chaînes alimentaires dépassent-elles rarement quatre ou cinq maillons ?D'un niveau trophique au suivant, seuls 10 % environ de l'énergie sont transmis : au n-ième niveau, il reste 0,1ⁿ⁻¹ de l'énergie des producteurs, soit 0,1 % au 4ᵉ niveau et 0,01 % au 5ᵉ. Une suite géométrique explique la rareté des grands prédateurs.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les grands prédateurs sont-ils les plus contaminés par certains polluants ?Un polluant persistant, non éliminé, se concentre à chaque niveau trophique ; avec un facteur 10 par niveau, une concentration de 0,000 05 ppm dans l'eau devient 0,5 ppm au 4ᵉ niveau : une suite géométrique croissante, image inverse de la pyramide énergétique.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle vitesse une espèce introduite envahit-elle un territoire ?Si une espèce progresse en front circulaire à vitesse constante v, la zone occupée a une aire π(vt)² : elle croît comme le carré du temps, et √(A/π) est une fonction affine du temps. Tracer la racine de l'aire en fonction des années donne une droite dont la pente est la vitesse d'expansion.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une population trop petite peut-elle disparaître même si son milieu lui convient ?Dans le modèle N' = rN(N/A − 1)(1 − N/K), la croissance est négative sous un seuil A : une population trop petite décline jusqu'à l'extinction, même dans un milieu favorable. L'étude du signe d'un produit de trois facteurs montre deux équilibres stables (0 et K) et un seuil instable.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment estimer le nombre de plantes d'une prairie en n'en comptant qu'une petite partie ?On compte les plantes dans 10 carrés de 1 m² tirés au hasard : moyenne 4,2, écart type 1,3. Pour une prairie de 2 hectares, l'estimation vaut 4,2 × 20 000 = 84 000 plantes, et l'incertitude-type de la moyenne, 1,3/√10 ≈ 0,42, donne environ 84 000 ± 8 400.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi relier des populations isolées réduit-il le risque d'extinction d'une espèce ?Si chacune de 5 populations a 30 % de risque de disparaître en dix ans, indépendamment, l'espèce ne disparaît que si toutes disparaissent : 0,3⁵ ≈ 0,24 %. Avec des échanges, une population éteinte peut être recolonisée : la survie de l'ensemble dépend de l'indépendance et des connexions.Plan, tableau et questions du jury →
Épidémies et immunité
Taux de reproduction, immunité collective, vaccination.
- Que mesure le nombre de reproduction R₀ d'une maladie, et pourquoi le seuil de 1 est-il décisif ?Si chaque malade en contamine en moyenne R₀ autres, le nombre de cas suit une suite géométrique de raison R₀ par génération d'infection : avec R₀ = 3 et une génération de 5 jours, un cas devient 3⁶ = 729 en un mois. Si R < 1, la suite tend vers 0 et l'épidémie s'éteint.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle proportion de la population faut-il vacciner pour protéger aussi ceux qui ne le sont pas ?Si une proportion p est immunisée, chaque malade ne contamine plus que R₀(1 − p) personnes ; l'épidémie régresse si R₀(1 − p) < 1, soit p > 1 − 1/R₀ : 33 % pour la grippe (R₀ = 1,5), 67 % pour R₀ = 3, 93 % pour la rougeole (R₀ = 15). Avec un vaccin efficace à 90 %, il faut vacciner p/0,9.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une épidémie atteint-elle un pic puis décline-t-elle, avant même que tout le monde soit infecté ?Dans le modèle SIR, les infectés augmentent tant que R₀·S > 1, où S est la proportion de personnes encore réceptives : le pic survient quand S descend à 1/R₀, soit 33 % pour R₀ = 3. Une simulation par la méthode d'Euler montre ensuite le déclin, et une partie de la population n'est jamais touchée.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle proportion de la population une épidémie finit-elle par toucher ?Dans le modèle SIR, la proportion finale z de personnes touchées vérifie z = 1 − e^(−R₀z), équation qu'on ne sait pas résoudre exactement ; le théorème des valeurs intermédiaires et une dichotomie donnent z ≈ 58 % pour R₀ = 1,5, 80 % pour R₀ = 2, 94 % pour R₀ = 3.Plan, tableau et questions du jury →
- Si la plupart des malades hospitalisés sont vaccinés, cela prouve-t-il que le vaccin ne marche pas ?L'efficacité d'un vaccin compare les taux d'attaque : 9 cas sur 10 000 vaccinés contre 90 sur 10 000 non vaccinés donnent 1 − 9/90 = 90 %. Mais avec 90 % de vaccinés, presque la moitié des cas (9 sur 19) sont vaccinés : la proportion de vaccinés parmi les malades dépend de la couverture.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment dépister une population entière en économisant des tests ?On mélange les prélèvements de k personnes : si le mélange est négatif, un seul test suffit ; sinon, on teste chacun. Avec une prévalence de 1 %, le nombre moyen de tests par personne vaut 1/k + 1 − 0,99ᵏ, minimal vers k = 10 ou 11, avec environ 0,196 test par personne : cinq fois moins.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi certaines introductions d'un virus s'éteignent-elles d'elles-mêmes alors que d'autres déclenchent une épidémie ?Avec un même R moyen de 2, une maladie où chacun contamine exactement 2 personnes se propage toujours, alors qu'une maladie où 80 % des malades ne contaminent personne et 20 % en contaminent 10 voit 80 % des introductions s'éteindre dès le premier cas. La dispersion compte autant que la moyenne.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment des mesures imparfaites peuvent-elles, ensemble, arrêter une épidémie ?Des mesures qui réduisent indépendamment la transmission se multiplient : avec R₀ = 3, les masques (−30 %) et la réduction des contacts (−40 %) donnent R = 3 × 0,7 × 0,6 = 1,26. Pour passer sous 1, il faut réduire la transmission de 67 % au total : ajouter le dépistage (−25 %) amène R ≈ 0,95.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le taux de mortalité d'une nouvelle maladie paraît-il souvent plus élevé au début qu'il ne l'est vraiment ?Le taux de létalité observé rapporte les décès aux cas détectés ; si seul un infecté sur six est détecté, 3 % de décès parmi les cas correspondent à 0,5 % de décès parmi les infectés. Le choix du dénominateur, et ses biais, changent l'ordre de grandeur du risque.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi « le nombre de cas double tous les trois jours » est-il une information si alarmante ?Un doublement tous les 3 jours correspond à N(t) = N₀·2^(t/3), soit un taux de croissance de ln 2/3 ≈ 23 % par jour : 100 cas deviennent 1 000 en 10 jours, 100 000 en un mois. Allonger le temps de doublement à 6 jours divise par 32 le nombre de cas au bout d'un mois.Plan, tableau et questions du jury →
Médicaments et corps humain
Élimination, injections répétées, perfusion.
- Pourquoi la concentration d'un médicament en perfusion se stabilise-t-elle, et en combien de temps ?En perfusion à débit constant, la quantité de médicament vérifie Q' = débit − kQ, équation y' = ay + b : la concentration tend vers débit/(kV) avec une approche exponentielle. Il faut environ 5 demi-vies pour atteindre 97 % de l'équilibre, soit 20 heures pour une demi-vie de 4 heures.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un traitement commence-t-il parfois par une dose plus forte que les suivantes ?Sans dose de charge, la concentration met environ 5 demi-vies à atteindre son niveau d'équilibre. Une dose initiale égale à C_cible × V (400 mg pour 10 mg/L et 40 L) place immédiatement la concentration au bon niveau ; la perfusion ou les doses d'entretien ne font ensuite que compenser l'élimination.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment choisir l'intervalle entre deux prises d'un médicament ?Entre deux prises, la concentration est divisée par 2^(τ/t½) ; pour rester dans une fenêtre thérapeutique où la concentration maximale vaut au plus 4 fois la minimale, il faut 2^(τ/t½) ≤ 4, soit τ ≤ 2t½ : toutes les 8 heures au plus pour une demi-vie de 4 heures.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de temps après avoir avalé un comprimé le médicament agit-il le plus ?Après un comprimé, la concentration suit C(t) = A(e^(−kₑt) − e^(−kₐt)) : absorption puis élimination. Sa dérivée s'annule pour t = ln(kₐ/kₑ)/(kₐ − kₑ) ; avec kₐ = 1 h⁻¹ et kₑ = 0,2 h⁻¹, le pic survient au bout de ln 5/0,8 ≈ 2 heures.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesurer la quantité de médicament réellement « vue » par l'organisme ?L'exposition au médicament est l'aire sous la courbe de concentration, une intégrale sur [0 ; +∞[ : pour C(t) = C₀e^(−kt), elle vaut C₀/k. En comparant l'aire après un comprimé et après une injection, on obtient la biodisponibilité, fraction de la dose qui atteint le sang.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la dose d'un médicament pour un enfant n'est-elle pas simplement proportionnelle à son poids ?Le métabolisme varie comme la masse à la puissance 3/4 (loi de Kleiber) : un enfant de 20 kg élimine les médicaments comme (20/70)^0,75 ≈ 39 % d'un adulte de 70 kg, et non 29 %. Une dose proportionnelle au poids serait trop faible ; on utilise souvent la surface corporelle.Plan, tableau et questions du jury →
- Pour un antibiotique, vaut-il mieux une grosse dose ou plusieurs petites ?Pour certains antibiotiques, l'efficacité dépend du temps passé au-dessus de la concentration minimale inhibitrice : t = t½·log₂(C₀/CMI). Doubler la dose n'ajoute qu'une demi-vie de couverture (de 8 à 10 heures), alors que répartir la même quantité en deux prises couvre bien plus longtemps.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi augmenter la dose d'un médicament n'augmente-t-il pas toujours son effet ?L'effet d'un médicament suit souvent E = Eₘₐₓ·C/(CE₅₀ + C) : à C = CE₅₀, l'effet vaut 50 % du maximum ; à 9 CE₅₀, 90 % ; à 99 CE₅₀, 99 %. Au-delà, la dose augmente surtout la toxicité : la fonction est croissante mais plafonne.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi faut-il réduire les doses de certains médicaments chez une personne dont les reins fonctionnent mal ?Si les reins éliminent deux fois moins vite, la constante d'élimination k est divisée par 2 : la demi-vie double, et à doses égales la concentration d'équilibre double. Pour retrouver la même concentration, on divise la dose par 2 ou l'on double l'intervalle entre les prises.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de patients faut-il pour montrer qu'un médicament est efficace ?Pour distinguer un taux de guérison de 10 % d'un taux de 5 % (placebo), l'écart entre groupes doit dépasser environ deux écarts types de la différence ; cela impose n ≥ 4(p₁q₁ + p₂q₂)/(p₁ − p₂)² ≈ 220 patients par groupe. Diviser l'effet par 2 multiplie par 4 l'effectif nécessaire.Plan, tableau et questions du jury →
Diagnostic et santé
Tests, faux positifs, dépistage.
- Pourquoi un même test est-il plus fiable à l'hôpital qu'en dépistage de masse ?La valeur prédictive positive VPP(p) = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) est une fonction croissante de la prévalence p : pour un test à 95 % de sensibilité et de spécificité, elle vaut 2 % si p = 0,1 %, 16 % si p = 1 %, 68 % si p = 10 % et 95 % si p = 50 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi confirme-t-on un test positif par un second test ?En raisonnant en cotes, chaque test positif indépendant multiplie la cote de la maladie par le rapport de vraisemblance Se/(1 − Sp) = 19 : avec une prévalence de 1 %, la probabilité d'être malade passe à 16 % après un test positif, puis à 78 % après deux.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi une prise de sang montre-t-elle presque toujours une valeur « anormale » ?Les valeurs de référence contiennent 95 % des personnes en bonne santé : chaque dosage a 5 % de chances d'être hors norme chez une personne saine. Avec 20 dosages indépendants, la probabilité qu'au moins un soit « anormal » vaut 1 − 0,95²⁰ ≈ 64 %.Plan, tableau et questions du jury →
- Un dépistage qui améliore la survie à cinq ans sauve-t-il forcément des vies ?Si un cancer, diagnostiqué à 67 ans par ses symptômes, est découvert à 64 ans par dépistage, et que la personne meurt de toute façon à 70 ans, sa survie depuis le diagnostic passe de 3 à 6 ans : la « survie à 5 ans » s'améliore sans aucune année de vie gagnée. Seule la mortalité compare honnêtement.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi l'indice de masse corporelle divise-t-il la masse par le carré de la taille ?L'IMC = masse/taille² vaut 22,9 pour 70 kg et 1,75 m. Diviser par la taille seule défavoriserait les grands, par la taille au cube les petits : chez les adultes, la masse varie à peu près comme la taille au carré, et l'IMC compare alors des corpulences indépendamment de la taille.Plan, tableau et questions du jury →
- Peut-on prévoir sa fréquence cardiaque maximale avec la formule « 220 moins l'âge » ?La formule FCmax ≈ 220 − âge est un ajustement affine de données de population : elle donne 203 battements par minute à 17 ans. Mais la dispersion autour de la droite est grande (écart type de l'ordre de 10 battements) : une moyenne ne prédit pas une valeur individuelle.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le médecin mesure-t-il la tension plusieurs fois avant de diagnostiquer une hypertension ?La tension varie d'une mesure à l'autre (écart type d'environ 10 mmHg) : une mesure isolée à 145 peut venir d'une personne dont la tension moyenne est 135. La moyenne de 3 mesures a un écart type de 10/√3 ≈ 5,8 mmHg : le diagnostic devient plus fiable.Plan, tableau et questions du jury →
- Un scanner médical fait-il courir un risque de cancer, et comment l'évaluer ?Un scanner délivre environ 10 mSv, soit 3,4 ans d'exposition naturelle (2,9 mSv par an en France). Avec le modèle linéaire sans seuil (5 % de risque de cancer par sievert), le risque ajouté vaut 10 × 0,05/1 000 = 1/2 000 : faible devant le risque de cancer au cours de la vie, mais à justifier.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment mesure-t-on l'acuité visuelle, et pourquoi les lettres rétrécissent-elles si vite sur le tableau ?Une acuité de 10/10 permet de lire une lettre vue sous 5 minutes d'angle, soit 5 000 mm × tan(5′) ≈ 7,3 mm à 5 mètres ; une acuité de 1/10 demande 73 mm. Les échelles modernes progressent géométriquement, chaque ligne réduisant la taille d'un même facteur (logMAR).Plan, tableau et questions du jury →
- Comment choisir le seuil à partir duquel un test sanguin est déclaré positif ?Abaisser le seuil d'un marqueur sanguin augmente la sensibilité (moins de malades manqués) mais diminue la spécificité (plus de faux positifs). La courbe ROC représente ce compromis ; le choix du seuil dépend du coût d'une erreur dans chaque sens.Plan, tableau et questions du jury →
Climat
CO₂, températures, modèles et tendances.
- Pourquoi la courbe du CO₂ atmosphérique ondule-t-elle chaque année tout en montant ?La concentration en CO₂ mesurée à Mauna Loa est passée d'environ 316 ppm en 1959 à 425 ppm en 2024. Elle se décompose en une tendance qui accélère (0,8 ppm par an au début, environ 2,5 aujourd'hui) et une oscillation annuelle d'environ 6 ppm, due à la photosynthèse de la végétation de l'hémisphère Nord.Plan, tableau et questions du jury →
- Les carottes de glace prouvent-elles que le CO₂ fait varier la température ?Sur 800 000 ans, le CO₂ des bulles d'air oscille entre 180 ppm (glaciations) et 280 ppm (interglaciaires), en forte corrélation avec la température. Une corrélation ne prouve pas la causalité : les cycles sont déclenchés par l'orbite terrestre, puis le CO₂ amplifie le réchauffement par rétroaction.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment la glace de l'Antarctique sert-elle de thermomètre du passé ?La teneur de la neige en deutérium (δD) varie de façon affine avec la température : environ 6 ‰ par degré en Antarctique. Entre la dernière glaciation (δD ≈ −446 ‰) et l'actuel (≈ −396 ‰), l'écart de 50 ‰ correspond à environ 50/6 ≈ 8 °C de réchauffement local.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment distinguer une tendance climatique d'une simple année chaude ?La température mondiale augmente d'environ 0,2 °C par décennie, mais varie aussi d'environ 0,1 °C d'une année sur l'autre. Sur 5 ans, la hausse attendue (0,1 °C) est noyée dans le bruit ; sur 30 ans, elle atteint 0,6 °C, six fois la variabilité : d'où la convention de juger le climat sur 30 ans.Plan, tableau et questions du jury →
- Le niveau de la mer monte-t-il de plus en plus vite ?Mesurée par satellite, la vitesse de montée de la mer est passée d'environ 2,1 mm par an en 1993 à 4,5 mm par an en 2023 : une accélération d'environ 0,08 mm par an². Un modèle du second degré redonne les 10 cm gagnés depuis 1993 et prévoit encore environ 15 cm d'ici 2050.Plan, tableau et questions du jury →
- Peut-on prévoir quand la banquise arctique disparaîtra en été ?L'étendue de la banquise en septembre est passée d'environ 7 à 4,2 millions de km² depuis 1979. Prolongée par une droite (−0,08 million de km² par an), elle atteindrait 1 million de km² vers 2064 ; par une exponentielle, vers 2150. Le choix du modèle change tout, et les rétroactions plaident pour une disparition plus rapide.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les rétroactions amplifient-elles autant le réchauffement climatique ?Sans rétroaction, un doublement du CO₂ réchaufferait la Terre d'environ 1,2 °C. Si chaque réchauffement en provoque un autre, égal à une fraction f du premier, le total est la somme d'une série géométrique : 1,2/(1 − f), soit 3 °C pour f = 0,6. Et l'incertitude sur f est fortement amplifiée.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les vendanges ont-elles lieu de plus en plus tôt ?Le développement de la vigne avance avec la somme des températures au-dessus de 10 °C (degrés-jours). Pour atteindre 1 300 degrés-jours, il faut 162 jours à 18 °C de moyenne et 144 jours à 19 °C : un degré de plus avance la récolte de 18 jours. En Bourgogne, les vendanges ont gagné près de deux semaines depuis la fin des années 1980.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle part du CO₂ que nous émettons reste dans l'atmosphère ?L'humanité émet environ 42 milliards de tonnes de CO₂ par an. Une hausse de 1 ppm correspond à 7,8 Gt de CO₂ : si tout restait dans l'air, la concentration monterait de 5,3 ppm par an. Elle monte d'environ 2,4 ppm : seuls 45 % restent, le reste est absorbé par l'océan et la végétation.Plan, tableau et questions du jury →
- À quelle vitesse les espèces doivent-elles se déplacer pour suivre le climat ?La « vitesse du climat » est le quotient de la vitesse de réchauffement par le gradient spatial de température. En montagne (0,65 °C pour 100 m), un réchauffement de 0,3 °C par décennie impose de monter de 46 m par décennie ; en plaine (0,6 °C pour 100 km), de se déplacer de 50 km. Les espèces observées ne suivent qu'en partie.Plan, tableau et questions du jury →
Physiologie
Glycémie, croissance, rythmes biologiques.
- Comment modéliser le retour de la glycémie à la normale après un repas ?Après un repas, l'insuline ramène la glycémie vers sa valeur d'équilibre (environ 0,9 g/L) à une vitesse proportionnelle à l'écart : y′ = −k(y − 0,9). L'écart décroît exponentiellement ; quand l'insuline agit moins bien (diabète de type 2), k diminue et la glycémie reste élevée plus longtemps.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi nos poumons sont-ils divisés en 300 millions d'alvéoles ?Diviser un volume en N sphères multiplie la surface par N^(1/3). 300 millions d'alvéoles de 0,1 mm de rayon offrent environ 38 m² d'échange pour 1,3 litre, contre 0,06 m² pour une seule sphère de même volume : 670 fois plus. Or le débit de diffusion des gaz est proportionnel à la surface.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment le cœur parvient-il à multiplier son débit par quatre pendant un effort ?Le débit cardiaque est le produit de la fréquence par le volume d'éjection : 70 × 70 mL ≈ 4,9 L/min au repos, 180 × 110 mL ≈ 19,8 L/min à l'effort. Une hausse de 157 % de la fréquence et de 57 % du volume donnent un débit multiplié par 2,57 × 1,57 ≈ 4 : les coefficients multiplicateurs se multiplient.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un léger rétrécissement d'une artère réduit-il autant le débit sanguin ?Selon la loi de Poiseuille, le débit dans un tuyau est proportionnel à la puissance quatrième du rayon. Un rayon réduit de 20 % divise le débit par 1/0,8⁴ ≈ 2,4 (−59 %) ; à l'inverse, une dilatation de 19 % suffit à le doubler. La dérivée logarithmique résume tout : ΔQ/Q ≈ 4 Δr/r.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi la myéline rend-elle le message nerveux si rapide ?Sans myéline, la vitesse de conduction croît comme la racine carrée du diamètre (environ 1 m/s pour 1 µm) ; avec myéline, proportionnellement au diamètre (environ 60 m/s pour 10 µm). Atteindre 60 m/s sans myéline exigerait un axone de 3,6 mm de diamètre, 360 fois plus large.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi le décalage horaire est-il plus difficile vers l'est que vers l'ouest ?Notre horloge interne a une période légèrement supérieure à 24 h (environ 24,2 h) : laissée libre, elle dériverait de 6 heures en un mois. Elle se recale d'environ 1 heure par jour vers l'est et 1,5 heure vers l'ouest : 6 jours pour 6 fuseaux vers l'est, 4 vers l'ouest. Allonger la journée est plus facile que la raccourcir.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de globules rouges notre corps fabrique-t-il chaque seconde ?Avec 5 litres de sang et 5 millions de globules rouges par microlitre, le corps en contient 2,5 × 10¹³. Comme ils vivent environ 120 jours, l'équilibre entre stock et renouvellement impose d'en fabriquer 2,5 × 10¹³ / (120 × 86 400) ≈ 2,4 millions par seconde.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment lire la courbe de croissance du carnet de santé ?Les courbes de croissance donnent, pour chaque âge, la répartition des tailles des enfants : si, à 10 ans, la taille suit une loi proche de la normale de moyenne 139 cm et d'écart type 6 cm, un enfant de 151 cm est à 2 écarts types, au 98ᵉ percentile. C'est la régularité de la trajectoire, plus qu'une valeur, qui compte.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi les cellules sont-elles si petites ?Le temps de diffusion croît comme le carré de la distance : t ≈ x²/(2D). Pour le dioxygène dans l'eau (D ≈ 2 × 10⁻⁹ m²/s), il faut 25 ms pour 10 µm, 2,5 s pour 100 µm, mais 7 heures pour 1 cm. Et le rapport surface/volume d'une cellule sphérique, 3/r, diminue quand elle grossit.Plan, tableau et questions du jury →
- Faut-il espacer ses révisions pour mieux retenir ?Dans un modèle simple, la probabilité de se souvenir décroît comme e^(−t/S) ; chaque révision multiplie la stabilité S (par 2,5 ici, valeur illustrative). Pour réviser quand le souvenir tombe à 50 %, les intervalles forment une suite géométrique : 0,7 ; 1,7 ; 4,3 ; 10,8 ; 27 jours. Cinq révisions couvrent un mois et demi.Plan, tableau et questions du jury →
Biodiversité et échantillonnage
Estimer une population, mesurer la diversité.
- Comment mesurer la biodiversité d'un milieu avec un seul nombre ?L'indice de Shannon H = −Σ pᵢ ln pᵢ tient compte du nombre d'espèces et de leur équilibre : 4 espèces à parts égales donnent H = ln 4 ≈ 1,39, mais si l'une représente 70 % des individus, H ≈ 0,94. Son exponentielle, e^H ≈ 2,6, se lit comme un nombre « effectif » d'espèces.Plan, tableau et questions du jury →
- Quelle est la probabilité que deux êtres vivants pris au hasard soient de la même espèce ?Tirer deux individus au hasard (avec remise) : ils sont de la même espèce avec la probabilité D = Σ pᵢ². Pour 4 espèces équilibrées, D = 0,25 ; si l'une domine à 70 %, D = 0,52. L'indice de Simpson 1 − D (0,75 et 0,48) mesure la diversité, et 1/D un nombre effectif d'espèces.Plan, tableau et questions du jury →
- Si l'on détruit 90 % d'un habitat, perd-on 90 % de ses espèces ?Le nombre d'espèces croît avec la surface selon S = cA^z, avec z souvent proche de 0,25. Réduire l'aire de 90 % multiplie le nombre d'espèces à terme par 0,1^0,25 ≈ 0,56 : on en perd environ 44 %, pas 90 %. Mais c'est déjà beaucoup, et les pertes surviennent avec retard.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment estimer le nombre d'espèces qu'on n'a pas encore vues ?Les espèces vues une seule fois renseignent sur celles qu'on n'a pas vues : l'estimateur de Chao ajoute aux espèces observées f₁²/(2f₂), où f₁ et f₂ comptent les espèces vues une et deux fois. Avec 50 espèces dont 10 vues une fois et 5 deux fois, on estime au moins 50 + 100/10 = 60 espèces.Plan, tableau et questions du jury →
- Combien de visites faut-il pour être sûr qu'une espèce rare est absente ?Si une espèce présente est détectée avec la probabilité p à chaque visite, la probabilité de la manquer n fois de suite est (1 − p)ⁿ. Pour p = 0,3, il faut 9 visites pour la détecter avec 95 % de chances ; pour p = 0,1, 29 visites. Ne pas voir n'est pas prouver l'absence.Plan, tableau et questions du jury →
- Que signifie une baisse de 76 % des insectes en 27 ans ?Une étude allemande a mesuré une baisse de 76 % de la biomasse d'insectes volants en 27 ans dans des aires protégées. Le coefficient multiplicateur global, 0,24, correspond à un coefficient annuel 0,24^(1/27) ≈ 0,949, soit −5,1 % par an : la biomasse est divisée par deux tous les 13 ans environ.Plan, tableau et questions du jury →
- Que mesure vraiment l'Indice planète vivante, qui annonce −73 % depuis 1970 ?L'Indice planète vivante agrège les tendances de dizaines de milliers de populations de vertébrés par une moyenne géométrique de leurs évolutions : −73 % entre 1970 et 2020, soit −2,6 % par an en moyenne. Il ne signifie pas que 73 % des animaux ont disparu : c'est la variation moyenne des populations suivies.Plan, tableau et questions du jury →
- Vivons-nous une sixième extinction de masse ?On compare les extinctions récentes au taux « naturel », exprimé en extinctions par million d'espèces-années (E/MSY), de l'ordre de 0,1 à 1. Pour les mammifères : environ 80 extinctions sur 5 500 espèces en 500 ans, soit 80/(5 500 × 500) × 10⁶ ≈ 29 E/MSY, des dizaines à des centaines de fois plus.Plan, tableau et questions du jury →
- Comment comparer la richesse de deux milieux qu'on n'a pas échantillonnés autant ?Le site A compte 20 espèces pour 200 individus, le site B 15 espèces pour 50 individus. Pour comparer à effort égal, on calcule combien d'espèces A aurait donné avec 50 individus tirés au hasard : E(S₅₀) = Σ[1 − C(N − Nᵢ, 50)/C(N, 50)] ≈ 13,9. Le site B est en fait plus riche.Plan, tableau et questions du jury →
- Pourquoi un petit bois isolé abrite-t-il si peu d'espèces forestières ?Près de la lisière, sur environ 100 m, lumière, vent et prédateurs modifient le milieu. Pour un bois carré de côté L, la zone intérieure vaut (L − 200)² : 64 % de la surface pour 1 km², 13,5 % pour 10 hectares, rien pour 4 hectares. Découper une forêt fait chuter la surface réellement forestière.Plan, tableau et questions du jury →
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une question transversale maths et svt ?
Une question qui s'appuie sur les deux spécialités à la fois : les mathématiques y fournissent l'outil (une fonction, une suite, une probabilité) et les SVT le contexte et le sens. Le texte officiel autorise deux questions transversales, ou une question transversale et une question propre à une spécialité.
Qui sera dans mon jury ?
Deux professeurs de disciplines différentes, dont l'un représente une de vos deux spécialités. Le jury choisit l'une de vos deux questions, en fonction des spécialités de ses membres. Pour une question maths et svt, préparez-vous à être interrogé par un professeur de maths comme par un professeur de SVT : chaque fiche prévoit des questions des deux côtés.
Puis-je reprendre une de ces questions telle quelle ?
Vous pouvez vous en inspirer et même garder la formulation : le jury n'évalue ni la formulation ni la pertinence de la question. En revanche, la question doit avoir été préparée avec vos professeurs, qui signent la feuille remise au jury, et l'introduction doit raconter votre propre parcours. Une présentation récitée se repère tout de suite pendant l'échange.
Combien de temps dure l'exposé en 2027 ?
10 minutes, debout, après 20 minutes de préparation, puis 10 minutes d'échange avec le jury. Chaque plan de cette page est minuté pour tenir dans les 10 minutes. Aucun matériel n'est autorisé hormis de quoi écrire : pas de calculatrice.
Les 100 questions couvrent-elles tout le programme ?
Elles couvrent les grands enjeux du cycle terminal (première et terminale) des deux spécialités, thème par thème. Pendant l'échange, le jury peut vous interroger sur toute partie du programme de vos spécialités en lien avec la question : révisez les notions citées dans chaque fiche.