Comment suivre l'avancement d'une réaction sans faire de prélèvement ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En TP de cinétique, nous devions d'abord faire des prélèvements réguliers, les tremper dans l'eau glacée et les titrer : c'était long et imprécis. Puis nous avons utilisé un spectrophotomètre, qui donnait toute la courbe en quelques minutes. J'ai voulu comprendre pourquoi la mesure de la couleur suffit à connaître la concentration, et comment on en tire la vitesse.

L'enjeu et les notions du programme

Exploiter une relation de proportionnalité (Beer-Lambert) et la linéarisation logarithmique pour obtenir une loi de vitesse.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   De nombreuses réactions font apparaître ou disparaître une espèce colorée, comme la décoloration du cristal violet par les ions hydroxyde. Problématique : comment la couleur permet-elle de suivre la réaction en continu ?

2. 2. Physique-chimie : la loi de Beer-Lambert

   3 min

   Un spectrophotomètre envoie une lumière de longueur d'onde choisie à travers la cuve et mesure l'absorbance $A=\log \frac{I_0}{I}$A=logI₀/I. Pour une solution diluée, la loi de Beer-Lambert donne $A=\epsilon \ell c$A=εℓ c, où $\epsilon$ε dépend de l'espèce et de la longueur d'onde, et $\ell$ℓ est l'épaisseur de la cuve.

   L'absorbance est proportionnelle à la concentration : il suffit d'un étalonnage pour connaître $\epsilon \ell$εℓ, puis la mesure de $A(t)$A(t) donne $c(t)=\frac{A(t)}{\epsilon \ell }$c(t)=A(t)/εℓ, sans toucher au mélange.

3. 3. Mathématiques : de la courbe à la constante de vitesse

   4 min

   Pour une réaction d'ordre 1 (en excès d'ions hydroxyde), $c(t)=c_0{e}^{-kt}$c(t)=c₀e^(-kt), donc $A(t)=A_0{e}^{-kt}$A(t)=A₀e^(-kt) : la proportionnalité conserve la forme exponentielle. En linéarisant : $\ln A=\ln A_0-kt$ln A=ln A₀-kt. Les points $(t;\ln A)$(t;ln A) sont alignés et la pente vaut $-k$-k, sans même connaître $\epsilon$ε !

   Exemple : $A_0=0,90$A₀=0,90 et $A=0,45$A=0,45 au bout de $t=140$t=140 s. Alors $k=\frac{\ln 2}{140}\approx 5\times 10^{-3}$k=ln2/140≈5×10⁻³ s⁻¹. Avec $\epsilon \ell =1,2\times 10^4$εℓ=1,2×10⁴ L/mol, $c_0=\frac{0,90}{1,2\times 10^4}=7,5\times 10^{-5}$c₀=0,90/1,2×10⁴=7,5×10⁻⁵ mol/L.

   Limite : la loi de Beer-Lambert n'est valable qu'en solution diluée (absorbance inférieure à environ 1,5) ; au-delà, la proportionnalité n'est plus vérifiée.

4. 4. Conclusion

   2 min

   On suit une réaction sans prélèvement en mesurant l'absorbance, proportionnelle à la concentration de l'espèce colorée. La linéarisation de $A(t)$A(t) donne directement la constante de vitesse. J'ouvre sur les capteurs de glycémie, qui exploitent une réaction colorée ou électrochimique pour mesurer une concentration en quelques secondes.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Appliquer Beer-Lambert à une solution trop concentrée.
• Confondre absorbance et transmittance.
• Oublier que la linéarisation suppose une loi d'ordre 1.

Revoir les notions

• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →
• Fonction exponentielle (Terminale spé maths) →

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