Une hausse de salaire de 12 % est-elle une hausse de pouvoir d'achat de 12 % ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Pendant la période de forte inflation, j'ai entendu un syndicaliste dire que les hausses de salaires ne suivaient pas les prix, alors qu'un ministre annonçait des revalorisations record. Les deux pouvaient avoir raison. En SES, j'ai appris à calculer un salaire réel. J'ai voulu montrer comment les coefficients multiplicateurs départagent ces discours.

L'enjeu et les notions du programme

Déflater une grandeur nominale par un indice de prix et comparer calcul exact et approximation par différence des taux.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Sur trois ans, un salaire augmente de 12 % et les prix de 9 %. Problématique : de combien le pouvoir d'achat a-t-il augmenté, et pourquoi ne suffit-il pas de soustraire ?

2. 2. SES : salaire nominal et salaire réel

   3 min

   Le salaire nominal est le montant en euros. Le salaire réel mesure les biens et services qu'il permet d'acheter : on le calcule en divisant par l'indice des prix (on « déflate »). Le pouvoir d'achat augmente si le salaire croît plus vite que les prix.

   L'indice des prix à la consommation (IPC) de l'INSEE mesure l'évolution du prix d'un panier représentatif de la consommation des ménages.

3. 3. Mathématiques : un quotient de coefficients

   4 min

   Coefficient du salaire réel : $\frac{1,12}{1,09}\approx 1,0275$1,12/1,09≈1,0275, soit +2,75 %. L'approximation par différence donne 3 % : elle surestime légèrement, car $\frac{1+a}{1+b}=1+\frac{a-b}{1+b}$(1+a)/(1+b)=1+(a-b)/(1+b), et le dénominateur $1+b$1+b réduit l'écart.

   L'erreur est faible pour de petits taux, mais grandit avec eux : avec +50 % de salaire et +40 % de prix, $\frac{1,5}{1,4}\approx 1,071$1,5/1,4≈1,071, soit +7,1 % et non +10 %.

   Pour comparer des périodes, on utilise les indices : si l'indice des salaires vaut 112 et celui des prix 109, l'indice du salaire réel vaut $100\times \frac{112}{109}\approx 102,75$100×112/109≈102,75. Un même chiffre (« +12 % ») peut donc correspondre à une hausse modeste du pouvoir d'achat, et une hausse de 2 % de salaire avec 5 % d'inflation à une baisse : $\frac{1,02}{1,05}\approx 0,971$1,02/1,05≈0,971.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Une hausse de salaire de 12 % avec 9 % d'inflation n'augmente le pouvoir d'achat que de 2,75 % : on divise les coefficients multiplicateurs. La soustraction des taux est une bonne approximation pour de petits taux seulement. J'ouvre sur la notion de pouvoir d'achat « par unité de consommation », qui tient compte de la taille des ménages.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Soustraire les taux pour de fortes évolutions.
• Confondre salaire nominal et salaire réel.
• Utiliser des indices de bases différentes dans le quotient.

Revoir les notions

• Pourcentages et taux d'évolution (Première générale) →

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