À quoi sert un indice base 100, et comment changer d'année de base ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans les documents de SES, on trouve sans cesse des tableaux « indices base 100 en 2015 ». Au début, je ne comprenais pas pourquoi on ne donnait pas les vraies valeurs. Puis j'ai vu qu'un indice permettait de comparer sur le même graphique le PIB de la France et celui du Luxembourg, ou les prix et les salaires. J'ai voulu comprendre la mathématique de cet outil omniprésent.

L'enjeu et les notions du programme

Maîtriser la notion d'indice comme coefficient multiplicateur ramené à 100, et ses propriétés (comparaison, changement de base).

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le salaire moyen passe de 1 250 € à 1 450 € entre deux dates, les prix augmentent aussi, et l'on veut comparer. Problématique : comment un indice base 100 facilite-t-il la comparaison, et comment le manipuler ?

2. 2. Mathématiques : un coefficient multiplicateur

   3 min

   L'indice de la valeur $V_t$V_t par rapport à l'année de base $V_0$V₀ est $I_t=100\times \frac{V_t}{V_0}$I_t=100timesV_t/V₀. Pour le salaire : $100\times \frac{1450}{1250}=116$100×(1 450)/(1 250)=116. L'indice 116 signifie une hausse de 16 % depuis la base.

   C'est le coefficient multiplicateur, multiplié par 100. L'indice ne dépend pas de l'unité (euros, milliers d'euros, dollars) : c'est une grandeur sans dimension, ce qui permet de comparer des séries très différentes sur un même graphique.

3. 3. Comparer et changer de base

   4 min

   Entre deux dates $t_1$t₁ et $t_2$t₂, le coefficient multiplicateur est $\frac{I_{t_2}}{I_{t_1}}$I_t₂/I_t₁, et non la différence des indices. Passer de l'indice 98 à l'indice 104,5 est une hausse de $\frac{104,5}{98}-1\approx 6,6$104,5/98-1≈6,6 %, et non de 6,5 % : les points d'indice ne sont des pourcentages que depuis la base.

   Pour changer d'année de base (passer de la base 2015 à la base 2020), on divise chaque indice par celui de 2020 et l'on multiplie par 100 : $I_t^{\prime }=100\times \frac{I_t}{I_{2020}}$I'_t=100timesI_t/I₂₀₂₀. Les rapports entre années sont conservés : c'est une simple homothétie de la série.

   En SES, comparer l'indice des salaires et l'indice des prix sur la même base donne directement l'évolution du pouvoir d'achat, par un quotient d'indices.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Un indice base 100 est un coefficient multiplicateur exprimé sur 100 : il rend comparables des séries de natures différentes, et ses quotients donnent les évolutions entre deux dates quelconques. J'ouvre sur l'indice des prix à la consommation, qui agrège des milliers de prix par une moyenne pondérée.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Lire une différence d'indices comme un pourcentage entre deux dates quelconques.
• Comparer des niveaux à partir d'indices.
• Changer de base en soustrayant au lieu de diviser.

Revoir les notions

• Pourcentages et taux d'évolution (Première générale) →
• Nombres et calculs (Seconde) →

Autres questions : indices et évolutions

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