Pourquoi la courbe du CO₂ atmosphérique ondule-t-elle chaque année tout en montant ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En cours de SVT, on nous a montré la courbe de Keeling, mesurée depuis 1958 sur un volcan d'Hawaï. Ce qui m'a frappé, ce sont ses dents de scie régulières. J'ai compris qu'elle raconte deux histoires à la fois : celle de nos émissions et celle de la respiration de la planète. Les mathématiques permettent de séparer ces deux composantes.

L'enjeu et les notions du programme

Décomposer une série temporelle en une tendance (polynôme) et une composante périodique (sinusoïde), et interpréter la dérivée de la tendance.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Depuis 1958, Charles Keeling puis ses successeurs mesurent la concentration en CO₂ de l'air à Mauna Loa, loin des sources locales de pollution. Problématique : comment lire cette courbe qui monte en ondulant ?

2. 2. Mathématiques : séparer tendance et saisons

   4 min

   On modélise la concentration (en ppm) par $C(t)=T(t)+S(t)$C(t)=T(t)+S(t), avec $t$t en années depuis 1959. La tendance est bien approchée par un polynôme du second degré : $T(t)=316+0,8t+0,0128t^2$T(t)=316+0,8t+0,0128t², qui donne environ 422 ppm en 2024 ($t=65$t=65), proche des mesures.

   Sa dérivée $T^{\prime }(t)=0,8+0,0256t$T'(t)=0,8+0,0256t mesure la vitesse d'augmentation : 0,8 ppm par an en 1959, environ 2,5 ppm par an en 2024. La hausse n'est pas seulement continue, elle accélère.

   La composante saisonnière est une fonction périodique de période 1 an, proche de $S(t)=3\sin (2\pi t+\phi )$S(t)=3sin(2π t+φ) : une amplitude crête à crête d'environ 6 ppm. Une moyenne mobile sur 12 mois efface exactement cette composante et laisse apparaître la tendance. En prolongeant le polynôme, on obtiendrait environ 495 ppm en 2050 si le rythme des émissions continuait de croître de la même façon.

3. 3. SVT : la respiration de la planète

   3 min

   L'oscillation vient de la végétation de l'hémisphère Nord, qui porte l'essentiel des terres émergées. Au printemps et en été, la photosynthèse absorbe du CO₂ : la concentration baisse jusqu'à un minimum en septembre-octobre. En automne et en hiver, la respiration et la décomposition dominent : elle remonte jusqu'à un maximum en mai.

   La tendance, elle, vient de la combustion des combustibles fossiles et de la déforestation. La composition isotopique du carbone atmosphérique confirme cette origine fossile.

4. 4. Conclusion

   2 min

   La courbe de Keeling ondule à cause du cycle saisonnier de la photosynthèse et monte à cause de nos émissions ; un modèle « polynôme plus sinusoïde » sépare les deux et montre que la hausse accélère. J'ouvre sur la part de nos émissions absorbée par les océans et la végétation.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre la variation saisonnière et la tendance.
• Croire que la courbe monte de façon linéaire.
• Attribuer l'oscillation aux émissions humaines.

Revoir les notions

• Second degré (Première spé maths) →
• Fonctions trigonométriques (Terminale spé maths) →

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