Question transversaleMathsSVTPhysiologie

Comment le cœur parvient-il à multiplier son débit par quatre pendant un effort ?

Q: Pourquoi ne peut-on pas additionner les pourcentages ?

Car $(1+a)(1+b)=1+a+b+ab$ : le terme $ab$ est ici important ($1,57×0,57≈0,9$).

Q: Quelle fréquence au repos pour un volume d'éjection de 100 mL ?

$(4 900)/100=49$ battements par minute.

Le débit cardiaque est le produit de la fréquence par le volume d'éjection : 70 × 70 mL ≈ 4,9 L/min au repos, 180 × 110 mL ≈ 19,8 L/min à l'effort. Une hausse de 157 % de la fréquence et de 57 % du volume donnent un débit multiplié par 2,57 × 1,57 ≈ 4 : les coefficients multiplicateurs se multiplient.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En EPS, nous avons mesuré notre pouls au repos et après une course : il passait d'environ 70 à 180 battements par minute. En SVT, j'ai appris que le volume de sang éjecté à chaque battement augmente aussi. Je me suis demandé comment ces deux hausses se combinent, et j'ai découvert qu'il ne faut surtout pas additionner les pourcentages.

L'enjeu et les notions du programme

Composer des évolutions en pourcentage par le produit des coefficients multiplicateurs, et utiliser une relation produit (débit, consommation de dioxygène).

Mathématiques

Coefficients multiplicateurs, évolutions successives (seconde, première)
Grandeurs produits, unités (seconde)
Logarithme d'un produit (terminale)

Sciences de la vie et de la Terre

Adaptations cardiovasculaires et respiratoires à l'effort (seconde)
Consommation de dioxygène par les muscles (seconde)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Pendant un effort, les muscles consomment beaucoup plus de dioxygène : le cœur doit augmenter son débit. Problématique : comment la fréquence cardiaque et le volume d'éjection se combinent-ils pour multiplier le débit ?
2. Mathématiques : un produit de deux facteurs
4 min
Le débit cardiaque $Q$ Q (litres par minute) est le produit de la fréquence cardiaque $f$ f (battements par minute) et du volume d'éjection systolique $V$ V (volume éjecté par battement) : $Q = f \times V$ Q=f× V.
Au repos : $70 \times 70$ 70×70 mL $= 4900$ =4 900 mL/min, soit 4,9 L/min. À l'effort intense, chez un jeune non entraîné : $180 \times 110$ 180×110 mL $\approx 19, 8$ ≈19,8 L/min.
La fréquence est multipliée par $\frac{180}{70} \approx 2, 57$ 180/70≈2,57 (+157 %), le volume par $\frac{110}{70} \approx 1, 57$ 110/70≈1,57 (+57 %). Le débit est multiplié par $2, 57 \times 1, 57 \approx 4, 04$ 2,57×1,57≈4,04, soit +304 %, et non par $1 + 1, 57 + 0, 57 = 3, 14$ 1+1,57+0,57=3,14. Avec les logarithmes, les effets s'additionnent : $ln Q = ln f + ln V$ ln Q=ln f+ln V.
Le principe de Fick relie le débit à la consommation de dioxygène : $\dot{V}_{O_{2}} = Q \times (diff \overset{e}{ˊ} rence art \overset{e}{ˊ} rio-veineuse)$ dot V_O ₂=Q×( différence artério-veineuse ). Au repos, $5 \times 50 = 250$ 5×50=250 mL/min ; à l'effort, $20 \times 150 = 3000$ 20×150=3 000 mL/min, soit environ 43 mL par kilogramme et par minute pour 70 kg : la consommation est multipliée par 12.
3. SVT : les adaptations à l'effort
3 min
L'augmentation de la fréquence est commandée par le système nerveux (le système sympathique accélère le cœur) et par l'adrénaline. Le volume d'éjection augmente grâce à un meilleur remplissage et à une contraction plus forte. Les muscles extraient aussi davantage de dioxygène du sang, ce qui augmente la différence artério-veineuse.
L'entraînement agit surtout sur le volume d'éjection : le cœur d'un sportif d'endurance éjecte plus de sang à chaque battement, ce qui lui permet une fréquence de repos plus basse, parfois inférieure à 50.
4. Conclusion
2 min
Le cœur multiplie son débit par quatre en combinant une hausse de la fréquence et du volume d'éjection : les coefficients multiplicateurs se multiplient. Avec la meilleure extraction du dioxygène, la consommation est multipliée par douze. J'ouvre sur l'effet de l'entraînement, qui augmente surtout le volume d'éjection.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Q = f \times V : 70 \times 70 mL \approx 4, 9 L/min 180 \times 110 mL \approx 19, 8 L/min Q=f\times V: 70\times70 mL \approx4,9 L/min 180\times110 mL \approx19,8 L/min \frac{180}{70} \times \frac{110}{70} \approx 2, 57 \times 1, 57 \approx 4, 04 \dot{V}_{O_{2}} = Q \times Δ C : 250 \to 3000 mL/min 180/70\times110/70\approx2,57\times1,57\approx4,04 dot V_O ₂=Q\timesΔ C: 250\to3 000 mL/min

Conclusion : la réponse à la question

Le débit cardiaque est un produit : ses deux facteurs augmentent ensemble et leurs coefficients multiplicateurs se multiplient, ce qui quadruple le débit à l'effort. Additionner les pourcentages sous-estimerait fortement cette adaptation.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi ne peut-on pas additionner les pourcentages ?

Car $(1 + a) (1 + b) = 1 + a + b + ab$ (1+a)(1+b)=1+a+b+ab : le terme $ab$ ab est ici important ( $1, 57 \times 0, 57 \approx 0, 9$ 1,57×0,57≈0,9).

Qu'est-ce que la différence artério-veineuse en dioxygène ?

La quantité de dioxygène prélevée par les tissus dans chaque litre de sang.

Pourquoi un sportif a-t-il une fréquence de repos basse ?

Son volume d'éjection est plus grand : il obtient le même débit avec moins de battements.

Quelle fréquence au repos pour un volume d'éjection de 100 mL ?

$\frac{4 900}{100} = 49$ (4 900)/100=49 battements par minute.

Qu'est-ce que la VO₂max ?

La consommation maximale de dioxygène, indicateur de l'aptitude à l'endurance.

Les pièges qui coûtent des points

Additionner les pourcentages d'augmentation.
Oublier de convertir les millilitres en litres.
Attribuer toute la hausse du débit à la fréquence cardiaque.

Revoir les notions

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