Comment choisir le seuil à partir duquel un test sanguin est déclaré positif ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En lisant sur le dépistage, j'ai appris que les seuils des tests sanguins ne sont pas fixés une fois pour toutes : on les choisit selon l'usage. Par exemple, pour un don de sang, on préfère ne rater aucune infection, quitte à écarter des donneurs sains. Je voulais comprendre ce compromis, que l'on représente par une courbe et que l'on quantifie avec des probabilités conditionnelles.

L'enjeu et les notions du programme

Comprendre le compromis entre deux probabilités conditionnelles selon un seuil, et le représenter par une courbe paramétrée.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un marqueur sanguin est plus élevé, en moyenne, chez les malades que chez les personnes saines, mais les deux distributions se chevauchent. On déclare le test positif au-dessus d'un seuil $s$s. Problématique : comment choisir $s$s ?

2. 2. Mathématiques : deux probabilités en compromis

   4 min

   La sensibilité $\text{Se}(s)=P(\text{marqueur}>s\mid M)$Se (s)=P( marqueur >s| M) et la spécificité $\text{Sp}(s)=P(\text{marqueur}\le s\mid \bar{M})$Sp (s)=P( marqueur ≤ s|bar M) dépendent du seuil. Quand $s$s augmente, $\text{Se}$Se diminue et $\text{Sp}$Sp augmente : ces deux fonctions varient en sens contraire.

   Exemple (valeurs fictives) : seuil bas, Se = 98 % et Sp = 80 % ; seuil moyen, Se = 90 % et Sp = 92 % ; seuil haut, Se = 75 % et Sp = 98 %. Aucun seuil ne rend les deux parfaites.

   La courbe ROC place, pour chaque seuil, le point $(1-\text{Sp};\text{Se})$(1- Sp ; Se ). Un test parfait passe par le coin $(0;1)$(0;1) ; un test inutile suit la diagonale. L'aire sous la courbe (AUC) résume la qualité du test, de 0,5 (hasard) à 1 (parfait). C'est une intégrale, que l'on calcule par la méthode des trapèzes à partir des points mesurés.

3. 3. SVT : choisir selon les conséquences

   3 min

   Le seuil dépend du coût des erreurs. Pour la sécurité transfusionnelle, rater une infection serait grave : on choisit un seuil bas, très sensible, et l'on écarte quelques dons sains. Pour confirmer un diagnostic avant un traitement lourd, on veut éviter les faux positifs : seuil plus élevé, très spécifique.

   En dépistage, on commence souvent par un test sensible, puis on confirme par un test spécifique. Le choix du seuil n'est pas seulement mathématique : il traduit une décision médicale sur les risques acceptables.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Le seuil d'un test sanguin résulte d'un compromis entre sensibilité et spécificité, deux probabilités conditionnelles qui varient en sens contraire ; la courbe ROC le visualise et son aire mesure la qualité du test. On choisit le seuil selon le coût des erreurs dans chaque sens. J'ouvre sur l'usage de cette méthode pour évaluer les algorithmes de diagnostic.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'il existe un seuil parfait.
• Confondre spécificité et valeur prédictive.
• Oublier que le choix dépend des conséquences des erreurs.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Calcul intégral (Terminale spé maths) →

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