Les étapes

1
Vérifier qu'elle est arithmétique et trouver r
On calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ uₙ₊₁ - uₙ : si c'est une constante, la suite est arithmétique et cette constante est la raison $r$ r.
2
Donner le terme général
On écrit $u_{n} = u_{0} + n r$ uₙ = u₀ + n r (ou $u_{n} = u_{p} + (n - p) r$ uₙ = uₚ + (n-p) r selon le premier terme connu).
3
Étudier le sens de variation
Si $r > 0$ r > 0 la suite est croissante ; si $r < 0$ r < 0 elle est décroissante ; si $r = 0$ r = 0 elle est constante.

Exemple corrigé

Une suite arithmétique vérifie $u_{3} = 7$ u₃ = 7 et $u_{7} = 19$ u₇ = 19. Déterminer sa raison, son terme général, puis son sens de variation.

1.Raison : entre les rangs $3$ 3 et $7$ 7, on ajoute $4$ 4 fois $r$ r, donc $r = \frac{u _{7} - u _{3}}{7 - 3} = \frac{19 - 7}{4} = 3$ r = (u₇ - u₃)/(7 - 3) = (19 - 7)/4 = 3.
2.Premier terme : $u_{0} = u_{3} - 3 r = 7 - 9 = - 2$ u₀ = u₃ - 3r = 7 - 9 = -2, d'où $u_{n} = - 2 + 3 n$ uₙ = -2 + 3n.
3.Comme $r = 3 > 0$ r = 3 > 0, la suite est croissante.

Résultat :

r = 3

r = 3,

u_{n} = - 2 + 3 n

uₙ = -2 + 3n, suite croissante.

Pour la raison à partir de deux termes

u_{p}

uₚ et

u_{q}

u_q, on divise par l'écart des rangs

q - p

q - p, pas par

q

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Suites arithmétiques et géométriques : raison, terme général, sens de variation et sommes de termes.

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