Notion

La raison d'une suite

La raison d'une suite est le nombre qui caractérise sa régularité. Pour une suite arithmétique, la raison $r$ r est le nombre constant que l'on ajoute pour passer d'un terme au suivant : $u_{n + 1} = u_{n} + r$ uₙ₊₁=uₙ+r. Pour une suite géométrique, la raison $q$ q est le nombre constant par lequel on multiplie : $u_{n + 1} = q \times u_{n}$ uₙ₊₁=q× uₙ. On calcule la raison à partir de deux termes consécutifs : $r = u_{n + 1} - u_{n}$ r=uₙ₊₁-uₙ (arithmétique) ou $q = \frac{u _{n + 1}}{u _{n}}$ q=uₙ₊₁/uₙ (géométrique). La raison détermine tout le comportement de la suite : son sens de variation, sa formule explicite, sa limite. C'est la première chose à identifier pour étudier une suite arithmétique ou géométrique.

Définitions

Raison arithmétique: Pour une suite arithmétique, la raison est la différence constante $r = u_{n + 1} - u_{n}$ r = uₙ₊₁ - uₙ.
Raison géométrique: Pour une suite géométrique, la raison est le rapport constant $q = \frac{u _{n + 1}}{u _{n}}$ q = uₙ₊₁/uₙ (avec $u_{n} \neq = 0$ uₙ ≠ 0).

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Trouver la raison →

r = u_{n + 1} - u_{n} q = \frac{u _{n + 1}}{u _{n}}

r = uₙ₊₁ - uₙ q = uₙ₊₁/uₙDifférence (arithmétique) ou rapport (géométrique).

Méthodes

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Trouver la raison d'une suite →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Raison arithmétique

Niveau 1 · Application directe

Donner la raison de la suite

5, 8, 11, 14

5, 8, 11, 14.

Voir la correction

1.
$8 - 5 = 3$ 8 - 5 = 3, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

r = 3

r = 3.

Raison géométrique

Niveau 1 · Application directe

Donner la raison de la suite

2, 6, 18, 54

2, 6, 18, 54.

Voir la correction

1.
$\frac{6}{2} = 3$ 6/2 = 3, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

q = 3

q = 3.

Faire les 10 exercices types sur raison d'une suite8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi la raison d'une suite ?

C'est ce qui fait passer d'un terme au suivant : un nombre qu'on ajoute (suite arithmétique) ou par lequel on multiplie (suite géométrique).

Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

On regarde les termes consécutifs : si la différence est constante, c'est arithmétique ; si le rapport est constant, c'est géométrique.

Comment trouver la raison avec deux termes ?

Arithmétique : r = (uₙ − uₚ)/(n − p). Géométrique : q^(n−p) = uₙ/uₚ, puis on prend la racine adaptée.

Comment trouver la raison d'une suite arithmétique ?

On calcule la différence entre deux termes consécutifs : r = uₙ₊₁ − uₙ. Elle est constante pour une suite arithmétique.

Comment trouver la raison d'une suite géométrique ?

On calcule le quotient de deux termes consécutifs : q = uₙ₊₁ / uₙ. Il est constant pour une suite géométrique.

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