Exercices types · Première spé maths

La raison d'une suite — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Raison arithmétique

Niveau 1 · Application directe

Donner la raison de la suite

5, 8, 11, 14

5, 8, 11, 14.

Voir la correction

1.
$8 - 5 = 3$ 8 - 5 = 3, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

r = 3

r = 3.

Raison géométrique

Niveau 1 · Application directe

Donner la raison de la suite

2, 6, 18, 54

2, 6, 18, 54.

Voir la correction

1.
$\frac{6}{2} = 3$ 6/2 = 3, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

q = 3

q = 3.

Raison négative

Niveau 2 · Méthode complète

Donner la raison de la suite

10, 7, 4, 1

10, 7, 4, 1.

Voir la correction

1.
$7 - 10 = - 3$ 7 - 10 = -3, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

r = - 3

r = -3.

Raison entre 0 et 1

Niveau 2 · Méthode complète

Donner la raison de la suite

80, 40, 20, 10

80, 40, 20, 10.

Voir la correction

1.
$\frac{40}{80} = 0, 5$ 40/80 = 0,5, constant.
→ Trouver la raison

Réponse :

q = 0, 5

q = 0,5.

Nature de la suite

Niveau 2 · Méthode complète

La suite

3, 7, 11, 15

3, 7, 11, 15 est-elle arithmétique ou géométrique ?

Voir la correction

1.
Différence constante $4$ 4, rapport non constant.
→ Trouver la raison
2.
Arithmétique de raison $4$ 4.

Réponse : Arithmétique,

r = 4

r = 4.

Méthode utilisée : Différence constante $\Rightarrow$ ⇒ arithmétique ; quotient constant $\Rightarrow$ ⇒ géométrique.

Par deux termes (arith)

Niveau 2 · Méthode complète

Une suite arithmétique vérifie

u_{2} = 7

u₂ = 7 et

u_{5} = 19

u₅ = 19. Trouver la raison.

Voir la correction

1.
$r = \frac{u _{5} - u _{2}}{5 - 2} = \frac{12}{3}$ r = (u₅ - u₂)/(5 - 2) = 12/3.
→ Trouver la raison
2.
$r = 4$ r = 4.

Réponse :

r = 4

r = 4.

Par deux termes (géo)

Niveau 3 · Type contrôle

Une suite géométrique (raison positive) vérifie

u_{1} = 6

u₁ = 6 et

u_{3} = 54

u₃ = 54. Trouver la raison.

Voir la correction

1.
$q^{2} = \frac{u _{3}}{u _{1}} = \frac{54}{6} = 9$ q² = u₃/u₁ = 54/6 = 9.
→ Trouver la raison
2.
$q = 3$ q = 3.

Réponse :

q = 3

q = 3.

Reconnaître géométrique

Niveau 2 · Méthode complète

La suite

1, 3, 9, 27

1, 3, 9, 27 est-elle géométrique ? De quelle raison ?

Voir la correction

1.
Rapport $\frac{3}{1} = 3$ 3/1 = 3, constant.
→ Trouver la raison
2.
Géométrique de raison $3$ 3.

Réponse : Géométrique,

q = 3

q = 3.

Suite ni l'un ni l'autre

Niveau 2 · Méthode complète

La suite

1, 4, 9, 16

1, 4, 9, 16 est-elle arithmétique ou géométrique ?

Voir la correction

1.
Différences : $3, 5, 7$ 3, 5, 7 (non constantes). Rapports : $4, 2, 25$ 4, 2,25 (non constants).
→ Trouver la raison
2.
Ni arithmétique ni géométrique (ce sont les carrés).

Réponse : Aucune des deux.

Erreur fréquente : Conclure « arithmétique » sans vérifier : les écarts $3, 5, 7$ 3,5,7 ne sont pas constants.

Problème : abonnement

Niveau 2 · Méthode complète

Un abonnement coûte

20

20 € le 1ᵉʳ mois, puis augmente de

2

2 € chaque mois. Quelle est la nature et la raison de la suite des prix mensuels ?

Voir la correction

1.
On ajoute $2$ 2 € chaque mois : différence constante.
→ Trouver la raison
2.
Suite arithmétique de raison $2$ 2.

Réponse : Arithmétique,

r = 2

r = 2.

Tout sur suites en première

Suites arithmétiques et géométriques : raison, terme général, sens de variation et sommes de termes.

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