MathLvl
Méthode · Première spé maths

Trouver la raison d'une suite

Trouver la raison d'une suite suppose d'abord d'en déterminer la nature. On teste deux choses sur les termes consécutifs : leur différence, et leur rapport. Si la différence est constante, la suite est arithmétique et cette constante est la raison r. Si c'est le rapport qui est constant, la suite est géométrique de raison q. Un seul calcul ne suffit jamais à conclure : il faut vérifier sur plusieurs couples de termes, car une coïncidence sur deux valeurs ne prouve rien.

Les étapes

  1. 1

    Calculer la différence

    uₙ₊₁ - uₙ : si constante, arithmétique de raison r.
  2. 2

    Calculer le rapport

    uₙ₊₁/uₙ : si constant, géométrique de raison q.

Exemple corrigé

Donner la nature et la raison de la suite 3, 7, 11, 15.

  1. 1.7 - 3 = 4, 11 - 7 = 4, 15 - 11 = 4 : différence constante.
  2. 2.Suite arithmétique de raison r = 4.
Résultat : Arithmétique, r = 4.

Deuxième exemple

Donner la nature et la raison de la suite 5, 15, 45, 135.

  1. 1.Différences : 15 - 5 = 10 puis 45 - 15 = 30. Elles ne sont pas constantes.
  2. 2.Rapports : 15/5 = 3, 45/15 = 3, 135/45 = 3. Le rapport est constant.
  3. 3.La suite est donc géométrique.
Résultat : Géométrique, de raison q = 3.

Piège à éviter

Vérifier sur plusieurs termes que la différence (ou le rapport) est bien constante.

Questions fréquentes

Que faire si ni la différence ni le rapport ne sont constants ?
La suite n'est ni arithmétique ni géométrique, ce qui est fréquent : uₙ = n² n'entre dans aucune des deux catégories.
Combien de termes faut-il tester ?
Au moins trois couples consécutifs. Deux termes suffisent à calculer un candidat, jamais à prouver la constance.
Une raison peut-elle être négative ?
Oui dans les deux cas. Une raison géométrique négative fait alterner le signe des termes : 2, -6, 18, -54 a pour raison -3.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur suites en première

Suites arithmétiques et géométriques : raison, terme général, sens de variation et sommes de termes.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :

La raison d'une suite →Exercices types →