Statistique descriptive — Maths Première STMG (PDF gratuit)

Q: Quand utiliser moyenne ou médiane ?

- Moyenne : données homogènes. - Médiane : présence de valeurs extrêmes.

Q: À quoi sert le diagramme en boîte ?

À comparer rapidement plusieurs séries : positions et dispersions visibles d'un coup d'œil.

Q: Comment interpréter une grande étendue ?

Les valeurs sont très dispersées. Cela peut indiquer une grande variabilité, des inégalités, des valeurs aberrantes.

Q: À quoi servent les statistiques en gestion ?

À analyser des performances (ventes, clients), comparer des périodes, détecter des tendances, éclairer les décisions.

La statistique descriptive permet de résumer et d'interpréter un ensemble de données : notes, chiffres d'affaires, salaires d'une entreprise. On cherche à dégager une tendance et à mesurer la dispersion autour de cette tendance.

Au programme : les indicateurs de position — moyenne $\overset{x}{ˉ}$ barx, médiane (qui partage la série en deux moitiés), quartiles $Q_{1}$ Q₁ et $Q_{3}$ Q₃ — et les indicateurs de dispersion — étendue, écart interquartile $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃-Q₁ et écart-type, qui mesure l'éloignement moyen à la moyenne. On apprend à choisir l'indicateur pertinent et à comparer deux séries.

Outils : tableaux d'effectifs et de fréquences, diagramme en boîte (boîte à moustaches). Piège fréquent : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes alors que la médiane ne l'est pas — d'où l'importance de regarder aussi la dispersion, et pas seulement la valeur centrale.

Leçon complète

Statistique descriptive en Première STMG : cours complet

La statistique descriptive permet de résumer et de présenter des données. En Première STMG, tu calcules la moyenne, la médiane, l'étendue, et tu utilises divers diagrammes.

Vocabulaire

Population : ensemble étudié.
Caractère : ce qu'on étudie (taille, salaire…).
Effectif : nombre d'apparitions d'une valeur.
Effectif total : nombre total d'observations.
Fréquence : $f = \frac{effectif}{effectif total}$ f = effectif/(effectif total).

Moyenne pondérée

$\overline{x} = \frac{\sum n _{i} x _{i}}{\sum n _{i}} x̅ = (Σ nᵢ xᵢ)/(Σ nᵢ)$

Exemple

Note	$8$ 8	$10$ 10	$12$ 12	$14$ 14	$16$ 16
Coef	$1$ 1	$2$ 2	$3$ 3	$2$ 2	$1$ 1

$\overline{x} = \frac{8 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 1}{9} = \frac{108}{9} = 12 x̅ = (8 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 1)/9 = 108/9 = 12$

Médiane

Définition

La médiane sépare la série triée en deux moitiés de même effectif.

Calcul

Pour $n$ n valeurs triées :

$n$ n impair : médiane = valeur du rang $\frac{n + 1}{2}$ (n+1)/2.
$n$ n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales.

Quartiles

$Q_{1}$ Q₁ : au moins $25%$ 25% des valeurs sont $\leq Q_{1}$ ≤ Q₁.
$Q_{3}$ Q₃ : au moins $75%$ 75% des valeurs sont $\leq Q_{3}$ ≤ Q₃.

Méthode

Trier la série, repérer les valeurs aux rangs $⌈ n /4 ⌉$ ⌈ n/4 ⌉ et $⌈ 3 n /4 ⌉$ ⌈ 3n/4 ⌉.

Étendue et écart interquartile

$\overset{ˊ}{E} tendue = max - min Étendue = max - min$

$EIQ = Q_{3} - Q_{1} EIQ = Q₃ - Q₁$

Représentations graphiques

Diagramme en bâtons

Pour des données discrètes.

Histogramme

Pour des données continues ou regroupées en classes.

Diagramme circulaire

Pour visualiser des parts d'un total.

Diagramme en boîte (boîte à moustaches)

Représente min, $Q_{1}$ Q₁, médiane, $Q_{3}$ Q₃, max. Très utile pour comparer plusieurs séries.

Tableau d'effectifs et de fréquences

Valeur	$x_{1}$ x₁	$x_{2}$ x₂	...	$x_{p}$ xₚ	Total
Effectif	$n_{1}$ n₁	$n_{2}$ n₂	...	$n_{p}$ nₚ	$N$ N
Fréquence	$f_{1}$ f₁	$f_{2}$ f₂	...	$f_{p}$ fₚ	$1$ 1

Vérification

Somme des fréquences = $1$ 1.

Application : analyse de données

Comparer deux séries

Comparer moyennes, médianes, dispersions (étendue, EIQ) pour conclure sur les différences.

Exemple

Salaires dans deux entreprises :

A : moyenne $2500$ 2500 €, étendue $500$ 500.
B : moyenne $2500$ 2500 €, étendue $4000$ 4000.

Même moyenne, mais B est plus inégalitaire.

Erreurs fréquentes à éviter

Oublier la pondération dans la moyenne.
Calculer la médiane sans trier.
Confondre moyenne et médiane.
Confondre effectif et fréquence.

FAQ — Statistique descriptive en STMG

Quand utiliser moyenne ou médiane ?

Moyenne : données homogènes.
Médiane : présence de valeurs extrêmes.

À quoi sert le diagramme en boîte ?

À comparer rapidement plusieurs séries : positions et dispersions visibles d'un coup d'œil.

Comment interpréter une grande étendue ?

Les valeurs sont très dispersées. Cela peut indiquer une grande variabilité, des inégalités, des valeurs aberrantes.

À quoi servent les statistiques en gestion ?

À analyser des performances (ventes, clients), comparer des périodes, détecter des tendances, éclairer les décisions.

Cours et fiche

Leçon

Fiche de révision

S'entraîner

Fiches d'exercices à télécharger (PDF)

Plaquette 1 – Indicateurs, diagramme en boîte et comparaisons

Plaquette 2 – Moyenne, médiane et quartiles

Plaquette 3 – Séries en classes et fréquences

Plaquette 4 – Mesurer la dispersion

Plaquette 5 – Décider à partir de données

Leçon complète

Statistique descriptive en Première STMG : cours complet

Vocabulaire

Moyenne pondérée

Exemple

Médiane

Définition

Calcul

Quartiles

Méthode

Étendue et écart interquartile

Représentations graphiques

Diagramme en bâtons

Histogramme

Diagramme circulaire

Diagramme en boîte (boîte à moustaches)

Tableau d'effectifs et de fréquences

Vérification

Application : analyse de données

Comparer deux séries

Exemple

Erreurs fréquentes à éviter

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