Volume de la pyramide et du cône : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Pyramide : $V = \frac{1}{3} B h$ V = 1/3 B h, où $B$ B est l'aire de la base et $h$ h la hauteur. Cône : c'est une pyramide à base disque, donc $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ V = 1/3 π r² h.

Le facteur $\frac{1}{3}$ 1/3 distingue ces solides « pointus » du prisme ou du cylindre de même base et même hauteur.

Exemple

Pyramide

B = 12

B = 12,

h = 5

h = 5 :

V = \frac{1}{3} \times 12 \times 5 = 20

V = 1/3× 12× 5 = 20. Cône

r = 3

r = 3,

h = 4

h = 4 :

V = \frac{1}{3} \times π \times 9 \times 4 = 12 π \approx 37, 7

V = 1/3× π× 9× 4 = 12π ≈ 37,7.

Piège à éviter

Ne pas oublier le

\frac{1}{3}

1/3 : un cône fait trois fois moins qu'un cylindre de même base et même hauteur.

Les autres formules de la géométrie dans l'espace

Volumes des solides usuels →

V_{cube} = a^{3} V_{pav \overset{e}{ˊ}} = L ℓ h V_{cylindre} = π r^{2} h

V_cube = a³ V_pavé = L ℓ h V_cylindre = π r² h Volume de la sphère →

V_{sph \overset{e}{ˋ} re} = \frac{4}{3} π r^{3}

V_sphère = 4/3 π r³

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