La somme des termes d'une suite — exercices types corrigés

1. 1.
   $100\times \frac{1+100}{2}$100×(1+100)/2.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $=5050$= 5050.

Méthode utilisée : $1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$1+2+…+n=(n(n+1))/2.

1. 1.
   $50\times \frac{1+50}{2}=50\times 25,5$50×(1+50)/2 = 50× 25,5.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $=1275$= 1275.

1. 1.
   $11$11 termes, $u_0=5$u₀ = 5, $u_{10}=35$u₁₀ = 35.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $S=11\times \frac{5+35}{2}=11\times 20=220$S = 11×(5+35)/2 = 11× 20 = 220.

1. 1.
   $S=2\times \frac{1-3^5}{1-3}=2\times \frac{-242}{-2}$S = 2×(1 - 3⁵)/(1 - 3) = 2×(-242)/(-2).

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $=242$= 242.

1. 1.
   Géométrique $q=2$q = 2, $10$10 termes : $\frac{1-2^{10}}{1-2}$(1 - 2¹⁰)/(1 - 2).

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $=2^{10}-1=1023$= 2¹⁰ - 1 = 1023.

1. 1.
   Arithmétique, $10$10 termes, premier $2$2, dernier $20$20.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $S=10\times \frac{2+20}{2}=10\times 11=110$S = 10×(2+20)/2 = 10× 11 = 110.

1. 1.
   De $u_0$u₀ à $u_{20}$u₂₀.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   Il y a $21$21 termes.

Erreur fréquente : De $u_0$u₀ à $u_{20}$u₂₀ il y a $21$21 termes, pas $20$20.

1. 1.
   $10$10 termes, $u_0=100$u₀ = 100, $u_9=55$u₉ = 55.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $S=10\times \frac{100+55}{2}=10\times 77,5=775$S = 10×(100 + 55)/2 = 10× 77,5 = 775.

1. 1.
   $S=1\times \frac{1-0,5^4}{1-0,5}=\frac{1-0,0625}{0,5}$S = 1×(1 - 0,5⁴)/(1 - 0,5) = (1 - 0,0625)/0,5.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $=\frac{0,9375}{0,5}=1,875$= 0,9375/0,5 = 1,875.

1. 1.
   Suite arithmétique : $u_1=12$u₁ = 12, $r=3$r = 3, donc $u_{10}=12+9\times 3=39$u₁₀ = 12 + 9× 3 = 39.

   → Sommes arithmétique et géométrique
2. 2.
   $S=10\times \frac{12+39}{2}=10\times 25,5=255$S = 10×(12 + 39)/2 = 10× 25,5 = 255.