Exercices types · Première spé maths

La somme d'une suite arithmétique — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Somme 1+…+100

Niveau 1 · Application directe

Calculer

1 + 2 + \dots + 100

1 + 2 + … + 100.

Voir la correction

1.
$100 \times \frac{1 + 100}{2}$ 100×(1+100)/2.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$= 5050$ = 5050.

Réponse :

5050

5050.

Méthode utilisée : $1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ 1+2+…+n=(n(n+1))/2.

Premiers entiers impairs

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

1 + 3 + 5 + \dots + 19

1 + 3 + 5 + … + 19.

Voir la correction

1.
$10$ 10 termes, premier $1$ 1, dernier $19$ 19.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 10 \times \frac{1 + 19}{2} = 10 \times 10 = 100$ S = 10×(1+19)/2 = 10× 10 = 100.

Réponse :

100

100.

Erreur fréquente : Mal compter les termes : $1, 3, \dots, 19$ 1,3,…,19 en compte $10$ 10.

u_n = 5 + 3n

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

u_{0} + \dots + u_{10}

u₀ + … + u₁₀ pour

u_{n} = 5 + 3 n

uₙ = 5 + 3n.

Voir la correction

1.
$11$ 11 termes, $u_{0} = 5$ u₀ = 5, $u_{10} = 35$ u₁₀ = 35.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 11 \times 20 = 220$ S = 11× 20 = 220.

Réponse :

220

220.

Multiples de 5

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

5 + 10 + 15 + \dots + 50

5 + 10 + 15 + … + 50.

Voir la correction

1.
$10$ 10 termes, premier $5$ 5, dernier $50$ 50.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 10 \times \frac{5 + 50}{2} = 10 \times 27, 5 = 275$ S = 10×(5+50)/2 = 10× 27,5 = 275.

Réponse :

275

275.

Somme jusqu'à 1000

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

1 + 2 + \dots + 1000

1 + 2 + … + 1000.

Voir la correction

1.
$1000 \times \frac{1 + 1000}{2}$ 1000×(1+1000)/2.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$= 1000 \times 500, 5 = 500500$ = 1000× 500,5 = 500500.

Réponse :

500500

500 500.

Trouver le dernier terme

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

u_{n} = 2 + 4 n

uₙ = 2 + 4n, donner

u_{5}

u₅ puis

u_{0} + \dots + u_{5}

u₀ + … + u₅.

Voir la correction

1.
$u_{5} = 2 + 20 = 22$ u₅ = 2 + 20 = 22 ; $6$ 6 termes.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 6 \times \frac{2 + 22}{2} = 6 \times 12 = 72$ S = 6×(2 + 22)/2 = 6× 12 = 72.

Réponse :

u_{5} = 22

u₅ = 22, somme

72

72.

Raison négative

Niveau 3 · Type contrôle

Pour

u_{n} = 100 - 5 n

uₙ = 100 - 5n, calculer

u_{0} + \dots + u_{9}

u₀ + … + u₉.

Voir la correction

1.
$10$ 10 termes, $u_{0} = 100$ u₀ = 100, $u_{9} = 55$ u₉ = 55.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 10 \times \frac{100 + 55}{2} = 775$ S = 10×(100+55)/2 = 775.

Réponse :

775

775.

Pairs jusqu'à 100

Niveau 2 · Méthode complète

Calculer

2 + 4 + \dots + 100

2 + 4 + … + 100.

Voir la correction

1.
$50$ 50 termes, premier $2$ 2, dernier $100$ 100.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 50 \times \frac{2 + 100}{2} = 50 \times 51 = 2550$ S = 50×(2+100)/2 = 50× 51 = 2550.

Réponse :

2550

2550.

À partir de u_1

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

u_{n} = 3 n

uₙ = 3n, calculer

u_{1} + u_{2} + \dots + u_{10}

u₁ + u₂ + … + u₁₀.

Voir la correction

1.
$10$ 10 termes, $u_{1} = 3$ u₁ = 3, $u_{10} = 30$ u₁₀ = 30.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 10 \times \frac{3 + 30}{2} = 10 \times 16, 5 = 165$ S = 10×(3+30)/2 = 10× 16,5 = 165.

Réponse :

165

165.

Problème : briques

Niveau 2 · Méthode complète

Un mur a

20

20 briques au sol, puis

1

1 de moins à chaque rangée, sur

20

20 rangées. Combien de briques en tout ?

Voir la correction

1.
Suite arithmétique : $20, 19, \dots, 1$ 20, 19, …, 1, $20$ 20 termes.
→ Somme d'une suite arithmétique
2.
$S = 20 \times \frac{20 + 1}{2} = 20 \times 10, 5 = 210$ S = 20×(20 + 1)/2 = 20× 10,5 = 210.

Réponse :

210

210 briques.

Tout sur suites en première

Suites arithmétiques et géométriques : raison, terme général, sens de variation et sommes de termes.

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