La somme d'une suite géométrique — exercices types corrigés

1. 1.
   Géométrique $u_0=2$u₀ = 2, $q=3$q = 3, $5$5 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=2\times \frac{1-3^5}{1-3}=242$S = 2×(1-3⁵)/(1-3) = 242.

Méthode utilisée : Somme géométrique $=u_0\frac{1-q^N}{1-q}$=u₀(1-q^(N))/(1-q).

1. 1.
   $u_0=1$u₀ = 1, $q=2$q = 2, $10$10 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=\frac{1-2^{10}}{1-2}=2^{10}-1=1023$S = (1 - 2¹⁰)/(1 - 2) = 2¹⁰ - 1 = 1023.

1. 1.
   $u_0=1$u₀ = 1, $q=0,5$q = 0,5, $4$4 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=\frac{1-0,5^4}{1-0,5}=\frac{0,9375}{0,5}=1,875$S = (1 - 0,5⁴)/(1 - 0,5) = 0,9375/0,5 = 1,875.

1. 1.
   $u_0=1$u₀ = 1, $q=3$q = 3, $5$5 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=\frac{1-3^5}{1-3}=\frac{-242}{-2}=121$S = (1 - 3⁵)/(1 - 3) = (-242)/(-2) = 121.

1. 1.
   $u_0=5$u₀ = 5, $q=2$q = 2, $4$4 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=5\times \frac{1-2^4}{1-2}=5\times 15=75$S = 5×(1 - 2⁴)/(1 - 2) = 5× 15 = 75.

1. 1.
   De $u_0$u₀ à $u_6$u₆.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $N=7$N = 7 termes.

Erreur fréquente : De $u_0$u₀ à $u_6$u₆ il y a $7$7 termes, pas $6$6.

1. 1.
   $u_0=1$u₀ = 1, $q=10$q = 10, $4$4 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=\frac{1-10^4}{1-10}=\frac{-9999}{-9}=1111$S = (1 - 10⁴)/(1 - 10) = (-9999)/(-9) = 1111.

1. 1.
   $S=\frac{1-(1/3{)}^3}{1-1/3}=\frac{1-1/27}{2/3}$S = (1 - (1/3)³)/(1 - 1/3) = (1 - 1/27)/(2/3).

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $=\frac{26/27}{2/3}=\frac{26}{27}\times \frac{3}{2}=\frac{13}{9}$= (26/27)/(2/3) = 26/27×3/2 = 13/9.

1. 1.
   $S=2\times \frac{1-2^3}{1-2}=2\times \frac{-7}{-1}$S = 2×(1 - 2³)/(1 - 2) = 2×(-7)/(-1).

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $=2\times 7=14$= 2× 7 = 14 ✓.

1. 1.
   Géométrique $u_0=1$u₀ = 1, $q=2$q = 2, $10$10 termes.

   → Somme d'une suite géométrique
2. 2.
   $S=\frac{1-2^{10}}{1-2}=2^{10}-1=1023$S = (1 - 2¹⁰)/(1 - 2) = 2¹⁰ - 1 = 1023 grains.