Pourquoi les enfants de parents très grands sont-ils en moyenne moins grands que leurs parents ? Galton et la régression

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la science victorienne et la figure controversée de Francis Galton, cousin de Darwin. J'ai découvert qu'il avait inventé la notion de régression en étudiant la taille des parents et des enfants. Ce mot, que nous utilisons pour les droites d'ajustement, vient d'un phénomène étonnant que je voulais comprendre, et qui explique beaucoup d'illusions en médecine.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une droite de régression pour prévoir une valeur, interpréter une pente inférieure à 1 et reconnaître l'effet de régression vers la moyenne.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Galton mesure la taille de 928 enfants adultes et de leurs parents. Il s'attend à ce que les enfants de parents très grands soient aussi grands qu'eux. Problématique : pourquoi ce n'est pas le cas, et pourquoi ce phénomène est-il important bien au-delà de la taille ?

2. 2. Mathématiques : une pente inférieure à 1

   4 min

   Galton représente le nuage de points (taille moyenne des parents, taille de l'enfant). Il trace la droite qui résume la tendance. Modèle : taille moyenne 175 cm, et droite $y=175+\frac{2}{3}(x-175)$y=175+2/3(x-175), où $x$x est la taille moyenne des parents.

   Parents à 190 cm (15 cm au-dessus de la moyenne) : enfant prévu $175+\frac{2}{3}\times 15=185$175+2/3×15=185 cm. Parents à 160 cm : $175+\frac{2}{3}\times (-15)=165$175+2/3×(-15)=165 cm. Les enfants restent du même côté de la moyenne, mais plus près d'elle.

   Pourquoi ? La taille dépend en partie de facteurs hérités et en partie de facteurs qui ne se transmettent pas (alimentation, hasard du développement). Des parents très grands le sont souvent en partie grâce à ces facteurs non transmis : leurs enfants n'en héritent pas, et se rapprochent de la moyenne. La pente inférieure à 1 traduit une corrélation imparfaite.

   Paradoxe : la dispersion des tailles ne diminue pas d'une génération à l'autre. La régression fonctionne aussi à l'envers : les parents d'enfants très grands sont en moyenne moins grands que leurs enfants.

   Piège médical : on recrute des patients quand leur tension est au plus haut ; à la mesure suivante, elle est souvent plus basse, même sans traitement. Un médicament peut ainsi paraître efficace à tort. Seul un groupe témoin, recruté de la même façon, permet de séparer l'effet du traitement de la régression vers la moyenne.

3. 3. In English: a brilliant and troubling scientist

   3 min

   Francis Galton was a Victorian polymath: an explorer, a meteorologist who drew the first weather maps, and a pioneer of fingerprint identification. In his paper "Regression towards mediocrity in hereditary stature" (1886), he introduced the word "regression" and the idea of correlation, which his follower Karl Pearson later turned into the correlation coefficient that we still use.

   But Galton also invented the word "eugenics", in 1883. He believed that society should encourage the "best" people to have children, and his ideas inspired policies of forced sterilisation in several countries in the twentieth century. In 2020, University College London, which had named buildings after him, removed his name. His legacy shows that statistical tools can be neutral and useful, while the ideas of the people who invented them can be deeply harmful. Historians now try to separate the methods from the ideology.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec une pente de $\frac{2}{3}$2/3, des parents à 190 cm ont des enfants prévus à 185 cm : c'est la régression vers la moyenne, due à une corrélation imparfaite. Ce phénomène statistique explique de nombreuses fausses améliorations en médecine, d'où l'importance des groupes témoins. J'ouvre sur l'héritage ambigu de Galton, entre statistique et eugénisme.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que les tailles vont converger vers la moyenne au fil des générations.
• Interpréter la régression comme un effet biologique.
• Attribuer à un traitement une amélioration due à la régression.

Revoir les notions

• Statistiques à deux variables (Première générale) →
• Fonctions affines (Seconde) →

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