Comment un médecin de marine a-t-il découvert le remède contre le scorbut ? Le premier essai comparatif

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la puissance maritime britannique, et j'ai appris que le scorbut tuait plus de marins que les combats. Les marins britanniques ont même été surnommés « limeys » à cause du jus de citron vert qu'ils buvaient. J'ai découvert que cette habitude venait d'une expérience de James Lind, souvent considérée comme le premier essai clinique comparatif, et j'ai voulu en évaluer la force par le calcul.

L'enjeu et les notions du programme

Dénombrer les répartitions possibles d'un résultat et calculer la probabilité qu'il soit dû au hasard dans un petit essai comparatif.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Au XVIIIᵉ siècle, lors des longues traversées, le scorbut provoque saignements, fatigue et mort. De nombreux remèdes sont proposés sans preuve. Problématique : comment James Lind a-t-il pu comparer ces remèdes, et que vaut son résultat obtenu sur seulement 12 marins ?

2. 2. Mathématiques : un résultat improbable par hasard

   4 min

   Protocole : le 20 mai 1747, Lind choisit 12 marins atteints de scorbut, aussi semblables que possible, logés au même endroit et nourris de la même façon. Il forme 6 paires, chacune recevant un traitement : cidre, élixir de vitriol, vinaigre, eau de mer, deux oranges et un citron par jour, ou une pâte d'épices. Au bout de six jours, l'un des marins aux agrumes est apte au service, et l'autre est presque rétabli. Les autres ne s'améliorent guère, sauf un peu ceux qui boivent du cidre.

   Hypothèse du hasard : les traitements n'ont aucun effet, et deux marins guérissent indépendamment du traitement. Les deux guéris forment alors une paire choisie au hasard parmi les 12 marins. Le nombre de paires possibles est $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2}\right)=\frac{12\times 11}{2}=66$binom122=12×11/2=66. Une seule correspond exactement aux deux marins des agrumes : probabilité $\frac{1}{66}\approx 1,5\%$1/66≈1,5 %.

   Ce calcul suppose qu'exactement deux marins guérissent. Il montre qu'un résultat aussi net, avec très peu de patients, est peu compatible avec le hasard. Mais un petit essai reste fragile : un seul marin qui guérit spontanément pourrait changer la conclusion, et l'on ne peut pas mesurer précisément l'efficacité.

   Les principes de Lind sont ceux des essais modernes : des groupes semblables, traités en même temps, comparés sur un même critère. Il manque le tirage au sort, qui garantit que les groupes ne diffèrent que par le traitement, et un nombre suffisant de patients.

3. 3. In English: from Lind to the "limeys"

   3 min

   Lind published A Treatise of the Scurvy in 1753, but his conclusions were not applied immediately. He himself was not fully convinced, partly because he had no theory to explain his result: vitamin C was only discovered in the twentieth century. It took more than forty years before the Royal Navy officially issued lemon juice to its sailors, in 1795.

   The effect was dramatic: scurvy almost disappeared from British ships, which helped the Royal Navy to dominate the seas during the Napoleonic Wars. Later, the navy replaced lemons with limes from the Caribbean colonies, which were cheaper but contain less vitamin C, and scurvy partly returned. The nickname "limeys" for British sailors, and later for the British in general, comes from this history. Today, the 20th of May, the date of Lind's experiment, is celebrated as International Clinical Trials Day.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Sous l'hypothèse d'une absence d'effet, la probabilité que les deux guérisons tombent sur les marins aux agrumes vaut $\frac{1}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2}\right)}=\frac{1}{66}\approx 1,5\%$frac1binom122=1/66≈1,5 %. Le premier essai comparatif, malgré sa petite taille, donnait un résultat difficile à attribuer au hasard. J'ouvre sur le tirage au sort, introduit dans les essais en 1948.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Présenter l'essai comme une preuve définitive.
• Oublier que l'ordre ne compte pas dans le choix de la paire.
• Croire que Lind connaissait la vitamine C.

Revoir les notions

• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →
• Probabilités (introduction) (Seconde) →

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