Pourquoi y a-t-il 12 pouces dans un pied et 5 280 pieds dans un mile ? L'arithmétique du système impérial

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, j'ai été surpris de voir que les Britanniques mesurent encore les distances routières en miles et boivent leur bière en pintes, alors qu'ils utilisent officiellement le système métrique. Les conversions m'ont paru absurdes : 12 pouces, 3 pieds, 1 760 yards. J'ai voulu comprendre la logique arithmétique de ces nombres, et pourquoi le système métrique a fini par l'emporter dans les sciences.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser les diviseurs et les multiples pour comparer des systèmes d'unités, et enchaîner des conversions exactes.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le système impérial britannique compte 12 pouces dans un pied, 3 pieds dans un yard, 1 760 yards dans un mile. Problématique : ces nombres sont-ils arbitraires, et comment se compare-t-il au système métrique ?

2. 2. Mathématiques : diviseurs et conversions

   4 min

   Diviseurs : 12 a six diviseurs, 1, 2, 3, 4, 6 et 12, car $12=2^2\times 3$12=2²×3. 10 n'en a que quatre, 1, 2, 5 et 10. Un pied se partage donc exactement en 2, 3, 4 ou 6 parts entières de pouces ; un mètre ne se partage pas exactement en 3 parts de centimètres ($\frac{100}{3}\approx 33,3$100/3≈33,3). Pour des artisans qui partagent sans calculatrice, 12 est plus commode.

   Le mile : $1760\times 3=5280$1 760×3=5 280 pieds, puis $5280\times 12=63360$5 280×12=63 360 pouces. $5280=2^5\times 3\times 5\times 11$5 280=2⁵×3×5×11 a 48 diviseurs : on peut le partager de très nombreuses façons. Le mile vient du « mille pas » romain, puis a été ajusté en 1593 pour valoir 8 « furlongs » de 660 pieds, longueur traditionnelle d'un sillon de labour.

   Conversion exacte : depuis un accord international de 1959, $1\text{pouce}=2,54$1 pouce =2,54 cm exactement. Donc $1\text{mile}=63360\times 2,54=160934,4$1 mile =63 360×2,54=160 934,4 cm, soit exactement 1 609,344 m.

   Avantage du métrique : les conversions sont des puissances de 10, qui se font en déplaçant la virgule : 1 km = 1 000 m = 100 000 cm. Dans le système impérial, chaque conversion demande une multiplication par un nombre différent (12, 3, 1 760), source d'erreurs. Le système métrique est commode pour calculer, l'impérial pour partager.

3. 3. In English: pints, miles and Brexit

   3 min

   The United Kingdom started to adopt the metric system in 1965, and today most goods are sold in metric units. But road signs still show miles and miles per hour, beer and milk can be sold in pints, and many people give their height in feet and inches and their weight in stones. In the early 2000s, some market traders, nicknamed the "Metric Martyrs", were prosecuted for selling fruit by the pound only.

   After Brexit, the British government launched a consultation in 2022 on allowing shops to sell in imperial units only, presented as a symbol of regained sovereignty. Most respondents preferred to keep the metric system. The debate shows that units are not only practical tools: they are also part of national identity. The United States uses its own "US customary" units, close to imperial ones but with differences: the American pint is smaller than the British pint, which can surprise travellers in a pub.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   12 a six diviseurs contre quatre pour 10, ce qui rend le pied facile à partager, et le mile vaut exactement 1 609,344 m depuis que le pouce mesure 2,54 cm. Le système impérial privilégie le partage, le métrique le calcul. J'ouvre sur le débat britannique, après le Brexit, autour du retour des unités impériales.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que les conversions impériales sont approximatives.
• Oublier une étape dans l'enchaînement des conversions.
• Confondre les unités britanniques et américaines.

Revoir les notions

• Nombres et calculs (Seconde) →
• Divisibilité et congruences (Terminale maths expertes) →

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