Pourquoi les Américains ont-ils de la fièvre à 100 degrés ? Fahrenheit, Celsius et fonction affine

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, lors d'un échange avec des correspondants américains, j'ai été déconcerté par les températures en degrés Fahrenheit : « 70 degrees » pour une journée agréable, « 100 » pour une fièvre. J'ai voulu comprendre la relation entre les deux échelles, et j'ai découvert que c'est une fonction affine, avec un point fixe surprenant et une histoire de précision trompeuse.

L'enjeu et les notions du programme

Déterminer une fonction affine à partir de deux points, calculer sa réciproque, trouver son point fixe et discuter la précision d'une conversion.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les États-Unis sont l'un des rares pays à utiliser encore l'échelle Fahrenheit au quotidien. Problématique : quelle relation lie les degrés Fahrenheit et Celsius, et que révèle-t-elle ?

2. 2. Mathématiques : une fonction affine et son point fixe

   4 min

   Deux repères : l'eau gèle à 0 °C et 32 °F, elle bout à 100 °C et 212 °F. Entre ces deux points, il y a 100 degrés Celsius et 180 degrés Fahrenheit. La relation est affine : $F=aC+b$F=aC+b, avec $a=\frac{212-32}{100-0}=1,8$a=(212-32)/(100-0)=1,8 et $b=32$b=32. Donc $F=1,8C+32$F=1,8 C+32.

   Exemples : 37 °C donnent $1,8\times 37+32=98,6$1,8×37+32=98,6 °F. 20 °C donnent 68 °F, une journée douce. 100 °F correspondent à $\frac{100-32}{1,8}\approx 37,8$(100-32)/1,8≈37,8 °C : une légère fièvre.

   Réciproque : on isole $C$C : $C=\frac{F-32}{1,8}$C=(F-32)/1,8. La fonction réciproque est elle aussi affine.

   Point fixe : existe-t-il une température qui a la même valeur dans les deux échelles ? On résout $x=1,8x+32$x=1,8x+32, soit $-0,8x=32$-0,8x=32, donc $x=-40$x=-40. À −40 °C, il fait −40 °F. Graphiquement, c'est l'intersection de la droite $F=1,8C+32$F=1,8C+32 avec la droite $y=x$y=x.

   Précision : la température normale du corps, établie au XIXᵉ siècle par le médecin allemand Wunderlich, était « environ 37 °C ». Convertie, elle devient 98,6 °F, avec une décimale qui suggère une précision au dixième de degré Fahrenheit. Or « 37 » était un arrondi à 0,5 °C près, soit 0,9 °F. Des études récentes trouvent d'ailleurs une moyenne plus proche de 36,6 °C, soit environ 97,9 °F.

3. 3. In English: why does America still use Fahrenheit?

   3 min

   Daniel Gabriel Fahrenheit, a German-born scientist working in the Dutch Republic, proposed his scale in 1724. Britain and its colonies adopted it, which is why the United States still uses it. Most countries, including the United Kingdom, switched to Celsius in the second half of the twentieth century, although many British people still say "in the eighties" to describe a heatwave.

   The United States officially passed the Metric Conversion Act in 1975, but conversion remained voluntary, and public opinion was largely against it. Some defenders of Fahrenheit argue that it is more "human": 0 °F is very cold and 100 °F is very hot, so the scale fits the range of everyday weather. Scientists in the United States, however, use Celsius and the metric system. The persistence of Fahrenheit is a good example of how measurement units are also a matter of habit, identity and culture.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Les degrés Fahrenheit et Celsius sont liés par la fonction affine $F=1,8C+32$F=1,8C+32, dont la réciproque est $C=\frac{F-32}{1,8}$C=(F-32)/1,8 et le point fixe −40. Le célèbre 98,6 °F n'est qu'une conversion trop précise de 37 °C. J'ouvre sur l'échelle Kelvin, où le zéro est le zéro absolu.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier la constante 32.
• Inverser les coefficients dans la réciproque.
• Conserver des décimales qui n'ont pas de sens.

Revoir les notions

• Fonctions affines (Seconde) →
• Calcul littéral et équations (Seconde) →

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