Comment la taxe britannique sur les sodas a-t-elle poussé les industriels à réduire le sucre ? Une fonction par paliers

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié l'obésité comme enjeu de santé publique au Royaume-Uni et aux États-Unis, et la « sugar tax » britannique, lancée en 2018, m'a intéressé : elle ne taxe pas le sucre proportionnellement, mais par paliers. Je me suis demandé pourquoi ce choix, et j'ai découvert qu'il incitait surtout les industriels à changer leurs recettes, ce qu'une fonction en escalier permet de comprendre.

L'enjeu et les notions du programme

Étudier une fonction définie par morceaux, calculer ses valeurs et analyser l'effet de ses discontinuités sur les comportements.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les boissons sucrées sont l'une des principales sources de sucre chez les jeunes Britanniques. En 2018, le gouvernement crée une taxe, payée par les fabricants. Problématique : pourquoi une taxe par paliers, et quel effet produit-elle ?

2. 2. Mathématiques : une fonction en escalier

   4 min

   Notons $s$s la teneur en sucre en grammes pour 100 ml. La taxe par litre vaut $T(s)=0$T(s)=0 si $s<5$s<5, $T(s)=0,18$T(s)=0,18 £ si $5\le s<8$5≤ s<8, et $T(s)=0,24$T(s)=0,24 £ si $s\ge 8$s≥8. C'est une fonction en escalier, constante par morceaux, qui « saute » en 5 et en 8.

   Pour une canette de 33 cl, soit 0,33 l : $0$0, $0,18\times 0,33\approx 0,059$0,18×0,33≈0,059 £ (5,9 pence) ou $0,24\times 0,33\approx 0,079$0,24×0,33≈0,079 £ (7,9 pence).

   Effet des seuils : une boisson à 7,9 g paie autant qu'une boisson à 5 g, mais une boisson à 8 g paie davantage. Un fabricant dont la boisson contient 8,5 g a intérêt à descendre juste sous 8 g pour économiser 6 pence par litre, et plus encore sous 5 g pour ne rien payer. Pour un fabricant qui vend des centaines de millions de litres, ces centimes représentent des millions de livres.

   Une taxe proportionnelle au sucre, par exemple 3 pence par gramme et par litre, inciterait à réduire un peu partout, mais sans « seuil magique ». La taxe en escalier crée des points d'attraction juste en dessous des seuils.

   Résultat observé : la teneur moyenne en sucre des boissons concernées a nettement baissé, de l'ordre de 30 % selon les estimations officielles, en grande partie parce que les fabricants ont reformulé leurs recettes avant même l'entrée en vigueur de la taxe. Elle a donc rapporté moins que prévu, ce qui était, en un sens, le signe de son succès.

3. 3. In English: the "sugar tax" debate

   3 min

   The Soft Drinks Industry Levy was announced in 2016 and came into force in April 2018. The chef Jamie Oliver campaigned strongly for it, as part of his fight against childhood obesity. Many manufacturers, such as the makers of Lucozade and Irn-Bru, reduced the sugar in their drinks, sometimes to the anger of loyal customers who preferred the original taste.

   Critics called it a "nanny state" measure: they argued that the state should not tell adults what to eat or drink, and that such taxes hit poorer households harder. Supporters replied that the tax targets producers rather than consumers, and that obesity costs the NHS billions of pounds every year. In the United States, similar soda taxes have been adopted by some cities, such as Philadelphia and Berkeley, but not at the national level. The debate reflects a wider tension between individual freedom and public health.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La taxe britannique est une fonction en escalier, 0, 18 ou 24 pence par litre selon la teneur en sucre : ses sauts incitent les fabricants à passer sous les seuils de 8 et 5 g. Une discontinuité bien placée a modifié les recettes plus qu'elle n'a rapporté. J'ouvre sur le débat entre liberté individuelle et santé publique.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier de convertir les centilitres en litres.
• Confondre une fonction en escalier et une fonction affine.
• Ignorer les effets de seuil sur les comportements.

Revoir les notions

• Fonctions : généralités (Seconde) →
• Fonctions affines (Seconde) →

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