Pourquoi la surveillance des seules métadonnées d'un suspect peut-elle concerner des millions de personnes ?
Les révélations de 2013 ont montré que l'agence américaine NSA pouvait examiner les contacts d'un suspect jusqu'à trois « sauts ». Si chacun a environ 190 contacts, cela fait jusqu'à 190 personnes au premier saut, 190² ≈ 36 000 au deuxième et 190³ ≈ 6,9 millions au troisième. La croissance géométrique transforme une enquête ciblée en surveillance de masse.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En HGGSP, nous avons étudié les révélations d'Edward Snowden en 2013 sur la surveillance électronique. Une phrase m'a frappé : les agences pouvaient explorer les communications « à trois sauts » d'une personne visée. Cela semblait limité. En calculant, j'ai découvert qu'avec quelques centaines de contacts par personne, trois sauts atteignent des millions de personnes, grâce à une simple suite géométrique.
L'enjeu et les notions du programme
Dénombrer les sommets atteints dans un graphe par une suite géométrique et discuter les hypothèses du calcul.
Mathématiques
- Suites géométriques, puissances (première)
- Somme des termes d'une suite géométrique (première)
- Pour aller plus loin : graphes, distance entre sommets (maths expertes)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- L'enjeu de la connaissance : le renseignement et le cyberespace (terminale, thème 6)
- Liberté ou contrôle de l'information : surveillance et libertés (première, thème 4, axe 2)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minLes métadonnées d'une communication indiquent qui contacte qui, quand et d'où, sans le contenu. Une agence surveille une personne et ses contacts « à un saut », puis les contacts de ces contacts, etc. Problématique : combien de personnes sont concernées à trois sauts ?
2. Mathématiques : une croissance géométrique
4 minOn modélise par un graphe : chaque personne est un sommet, chaque contact une arête. Supposons que chaque personne ait environ 190 contacts (un ordre de grandeur des réseaux de contacts réguliers).
Au premier saut : au plus 190 personnes. Au deuxième : au plus 190²=36 100. Au troisième : au plus 190³=6 859 000. Le total, 190+190²+190³≈6,9 millions, est dominé par le dernier terme : c'est une somme de suite géométrique de raison 190.
Ce sont des majorants : les contacts se recoupent (les amis de mes amis sont souvent mes amis), ce qui réduit le nombre réel. Mais certains contacts sont des « super-connecteurs », comme un service client, un médecin ou une messagerie très utilisée : un seul d'entre eux peut ajouter des centaines de milliers de personnes au troisième saut.
Avec deux sauts seulement, on reste vers 36 000 personnes. La différence entre deux et trois sauts est un facteur 190 : un détail de procédure change l'échelle de la surveillance.
3. HGGSP : renseignement et libertés
3 minLes documents révélés par Edward Snowden en 2013 ont montré la collecte massive de métadonnées téléphoniques aux États-Unis. Après le débat public, la règle a été restreinte à deux sauts en 2014, puis le programme de collecte massive a été réformé par une loi de 2015.
Les métadonnées révèlent beaucoup : fréquentations, habitudes, opinions. Leur surveillance pose la question du contrôle démocratique du renseignement : en France, la loi de 2015 sur le renseignement a créé une commission de contrôle. Le calcul montre pourquoi des règles en apparence techniques ont des conséquences massives sur la vie privée.
4. Conclusion
1,5 minAvec environ 190 contacts par personne, trois sauts concernent jusqu'à 6,9 millions de personnes, deux sauts 36 000 : la croissance géométrique fait de chaque saut un changement d'échelle. Les mathématiques éclairent le débat entre sécurité et libertés. J'ouvre sur l'encadrement démocratique du renseignement.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
190+190²+190³≈6,9×10⁶ deux sauts : ≈3,6×10⁴
Conclusion : la réponse à la question
Un nombre de sauts dans un graphe de contacts se traduit par une puissance : chaque saut multiplie la population surveillée. Le dénombrement donne au débat sur la surveillance une base concrète.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Pourquoi ces chiffres sont-ils des majorants ?
Les contacts se recoupent : une même personne peut être comptée plusieurs fois.
Calculez 190³.
6 859 000.
Qu'est-ce qu'une métadonnée ?
Une donnée sur une communication (qui, quand, où, combien de temps), sans son contenu.
Quel effet ont les super-connecteurs ?
Un contact très connecté fait exploser le nombre de personnes atteintes au saut suivant.
Quelle loi encadre le renseignement en France ?
La loi du 24 juillet 2015, avec une commission nationale de contrôle des techniques de renseignement.
Les pièges qui coûtent des points
- Croire que trois sauts restent une surveillance ciblée.
- Oublier les recoupements dans le dénombrement.
- Penser que les métadonnées ne révèlent rien.
Revoir les notions
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →