Question transversaleMathsHGGSPPuissance et démographie

Comment compte-t-on la population d'un pays, et peut-on se fier aux chiffres ?

Q: Combien de personnes pour une marge de 0,5 % ?

$1/( √n )=0,005⇔ n=40 000$.

Un recensement exhaustif est coûteux ; la France recense depuis 2004 par cycles : environ 8 % des logements par an dans les communes de plus de 10 000 habitants, et chaque petite commune entièrement une fois tous les cinq ans. Un échantillon de n personnes donne une proportion avec une marge d'environ 1/√n : 0,3 % pour 100 000 personnes. Un recensement incomplet peut biaiser bien davantage.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons remarqué que les sources donnaient des populations différentes pour certains pays, parfois de plusieurs millions. Je me suis demandé comment on compte la population, et pourquoi c'est si difficile. J'ai découvert que la France recense chaque année seulement une partie de sa population, et qu'il faut des outils statistiques pour en déduire le total.

L'enjeu et les notions du programme

Comprendre l'estimation d'une population par sondage, calculer une marge de fluctuation et distinguer erreur aléatoire et biais.

Mathématiques

Échantillonnage, intervalle de fluctuation (seconde, première)
Estimation d'une proportion, marge en 1/√n (seconde)
Proportionnalité : extrapoler d'un échantillon à la population (seconde)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

S'informer : un regard critique sur les sources (première, thème 4)
L'enjeu de la connaissance : produire des données (terminale, thème 6)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Connaître sa population est indispensable à un État : répartir les élus, planifier écoles et hôpitaux, calculer des taux. Problématique : comment compte-t-on des dizaines de millions de personnes, et avec quelle précision ?
2. Mathématiques : estimer par sondage
4 min
Depuis 2004, la France recense par cycles de cinq ans. Les communes de moins de 10 000 habitants sont recensées entièrement, une fois tous les cinq ans, par roulement. Dans les plus grandes, on enquête chaque année un échantillon d'environ 8 % des logements, soit environ 40 % en cinq ans. On extrapole ensuite par proportionnalité et l'on combine avec des fichiers administratifs.
Précision d'une proportion estimée : pour un échantillon de $n$ n personnes, une proportion observée fluctue autour de la vraie valeur avec une marge d'environ $\frac{1}{n}$ 1/( √n ) (au seuil de 95 %). Pour $n = 10000$ n=10 000, environ 1 % ; pour $n = 100000$ n=100 000, environ 0,3 % ; pour un million, 0,1 %.
Mais l'erreur aléatoire n'est pas la seule : un biais (des personnes difficiles à joindre, sans domicile, des quartiers mal couverts) ne diminue pas quand l'échantillon grandit. Dans certains pays, des recensements anciens ou contestés produisent des écarts de plusieurs millions, bien supérieurs à la marge statistique.
3. HGGSP : des chiffres sous tension
3 min
Le recensement est un enjeu politique : il fixe la répartition des sièges (aux États-Unis, entre les États), des budgets et parfois des équilibres entre communautés. Au Nigeria ou au Liban, les recensements ont été contestés ou suspendus pour des raisons politiques ; le Liban n'a pas fait de recensement officiel depuis 1932.
L'ONU harmonise les données et publie des estimations, avec des marges d'incertitude. Lire une population de façon critique, c'est vérifier la source, la date du dernier recensement et la méthode d'estimation.
4. Conclusion
1,5 min
On compte la population par recensement exhaustif ou par sondage : un échantillon de 100 000 personnes estime une proportion à environ 0,3 % près. Mais les biais de couverture et les enjeux politiques peuvent fausser bien davantage les chiffres. J'ouvre sur l'usage des données de téléphonie mobile pour estimer les populations des pays sans recensement récent.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

marge \approx \frac{1}{n} : n = 1 0^{4} \to 1 % n = 1 0^{5} \to 0, 3 % n = 1 0^{6} \to 0, 1 % marge \approx1/( \sqrtn ): n=10⁴\to1 % n=10⁵\to0,3 % n=10⁶\to0,1 % grandes communes : \approx 8 % des logements/an, \approx 40 % en 5 ans grandes communes : \approx8 % des logements/an , \approx40 % en 5 ans

Conclusion : la réponse à la question

Compter une population est un travail statistique : l'échantillonnage donne une précision calculable, mais les biais et les enjeux politiques échappent à la formule. Une source se juge à sa méthode autant qu'à son chiffre.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la marge diminue-t-elle comme 1/√n ?

La fluctuation d'une fréquence observée a un écart type proportionnel à 1/√n.

Quelle différence entre erreur aléatoire et biais ?

L'erreur aléatoire diminue avec la taille de l'échantillon ; le biais est une erreur systématique qui ne diminue pas.

Pourquoi un recensement est-il politique ?

Il détermine la répartition des élus, des budgets et peut révéler des équilibres sensibles entre groupes.

Quand a eu lieu le dernier recensement officiel du Liban ?

En 1932.

Combien de personnes pour une marge de 0,5 % ?

$\frac{1}{n} = 0, 005 ⟺ n = 40000$ 1/( √n )=0,005⇔ n=40 000.

Les pièges qui coûtent des points

Croire qu'un grand échantillon élimine tous les biais.
Confondre précision statistique et exactitude.
Utiliser un chiffre de population sans date ni source.

Revoir les notions

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