Question transversaleMathsSESChômage, démographie et statistiques

Comment savoir si une entreprise discrimine à l'embauche, et non le hasard ?

Q: D'où vient l'intervalle p ± 1/√n ?

C'est une approximation de $p±1,96√((p(1-p))/n)$, majorée pour $p$ quelconque car $p(1-p)≤1/4$.

Si 50 % des candidats sont des femmes et que l'entreprise en embauche 30 sur 100, la proportion observée sort de l'intervalle de fluctuation [0,4 ; 0,6] : un tel écart est très improbable par hasard (moins de 5 %), ce qui justifie une enquête, sans prouver l'intention.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, j'ai découvert les « testings », où des chercheurs envoient de faux CV identiques ne différant que par le nom pour mesurer les discriminations. Je me suis demandé comment on décide qu'un écart observé n'est pas dû au hasard. En mathématiques, la réponse est l'intervalle de fluctuation : il indique quelles proportions le hasard peut raisonnablement produire.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser un intervalle de fluctuation pour confronter une proportion observée à un modèle, et en discuter les conclusions.

Mathématiques

Échantillonnage, intervalle de fluctuation (seconde, première)
Loi binomiale, espérance et écart type (terminale)
Prise de décision à partir d'un échantillon (seconde)

Sciences économiques et sociales

Discriminations, inégalités entre femmes et hommes (terminale)
Méthodes des sciences sociales : testing (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Une entreprise reçoit autant de candidatures de femmes que d'hommes, à qualifications comparables. Sur 100 recrutements, elle embauche 30 femmes. Problématique : cet écart peut-il venir du hasard, ou signale-t-il une discrimination ?
2. Mathématiques : l'intervalle de fluctuation
4 min
Modèle sans discrimination : chaque recrutement est une femme avec la probabilité $p = 0, 5$ p=0,5, indépendamment. Le nombre de femmes $X$ X suit $B (100; 0, 5)$ mathcal B(100;0,5), d'espérance 50 et d'écart type $100 \times 0, 25 = 5$ √(100×0,25)=5.
Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % (approximation de seconde) : $[p - \frac{1}{n}; p + \frac{1}{n}] = [0, 4; 0, 6]$ [p-1/( √n );p+1/( √n )]=[0,4;0,6]. La fréquence observée, 0,3, est en dehors. Elle est à 4 écarts types de l'espérance : sous le modèle, une telle valeur a une probabilité de l'ordre de 1 sur 10 000.
On rejette donc l'hypothèse « le recrutement est indépendant du sexe », avec un faible risque de se tromper. Avec seulement 10 recrutements dont 3 femmes, l'intervalle $[0, 18; 0, 82]$ [0,18;0,82] contiendrait 0,3 : on ne pourrait rien conclure.
3. SES : ce que dit et ne dit pas le test
3 min
Le test montre que l'écart n'est pas dû au hasard ; il ne prouve pas une intention discriminatoire. D'autres explications sont possibles : candidatures de qualifications différentes, auto-sélection, critères indirectement défavorables. D'où l'intérêt des testings, qui comparent des CV identiques et isolent l'effet du seul critère testé.
En France, des testings ont montré qu'à CV égal, certains noms reçoivent nettement moins de réponses positives. Le droit (Défenseur des droits) admet ces études statistiques comme éléments de preuve.
4. Conclusion
2 min
Un intervalle de fluctuation permet de savoir si un écart observé peut venir du hasard : 30 femmes sur 100 recrutements, alors que l'on en attendrait entre 40 et 60, signale un mécanisme non aléatoire. Il faut ensuite en rechercher la cause. J'ouvre sur la méthode du testing, qui isole l'effet de la discrimination.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

X \sim B (100; 0, 5), E (X) = 50, σ = 100 \times 0, 5 \times 0, 5 = 5 X~mathcal B(100;0,5), E(X)=50, σ=\sqrt(100\times0,5\times0,5)=5 [0, 5 - \frac{1}{100}; 0, 5 + \frac{1}{100}] = [0, 4; 0, 6] 0, 3 \in / [0, 4; 0, 6] [0,5-1/\sqrt(100); 0,5+1/\sqrt(100)]=[0,4;0,6] 0,3\notin[0,4;0,6]

Conclusion : la réponse à la question

Une proportion observée hors de l'intervalle de fluctuation est peu compatible avec le hasard : 30 femmes sur 100 recrutements, quand on en attend entre 40 et 60, justifie une enquête. Le test statistique repère l'anomalie ; seule l'analyse des causes établit une discrimination.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

D'où vient l'intervalle p ± 1/√n ?

C'est une approximation de $p \pm 1, 96 \frac{p ( 1 - p )}{n}$ p±1,96√((p(1-p))/n), majorée pour $p$ p quelconque car $p (1 - p) \leq \frac{1}{4}$ p(1-p)≤1/4.

Que se passe-t-il avec un petit nombre de recrutements ?

L'intervalle est très large : on ne peut rien conclure, même avec un écart important.

Qu'est-ce qu'un testing ?

L'envoi de candidatures identiques sauf sur un critère (nom, adresse, âge) pour mesurer son effet sur les réponses.

Rejeter l'hypothèse prouve-t-il une discrimination ?

Non : cela montre que l'écart n'est pas dû au hasard ; la cause reste à établir.

Quel est le risque de se tromper en rejetant ?

Environ 5 % avec ce seuil : sous le modèle, 5 % des échantillons sortent de l'intervalle par hasard.

Les pièges qui coûtent des points

Conclure à une discrimination intentionnelle à partir du seul test.
Tirer des conclusions sur de très petits effectifs.
Oublier l'hypothèse de candidatures comparables.

Revoir les notions

Autres questions : chômage, démographie et statistiques

Toutes les questions maths-ses →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-HGGSP →Questions maths-anglais →