Pourquoi le revenu moyen ne représente-t-il pas le revenu d'une personne « typique » ?
Dans un groupe de 10 personnes où 9 gagnent 2 000 € et une 100 000 €, la moyenne vaut 11 800 € et la médiane 2 000 € : la moyenne est tirée vers le haut par les plus hauts revenus, la médiane partage la population en deux.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
J'ai lu que le salaire moyen en France est d'environ 2 700 € net, et que plus de la moitié des salariés gagne moins. Cela m'a semblé contradictoire. En SES, on préfère souvent le salaire médian. J'ai voulu comprendre mathématiquement pourquoi ces deux indicateurs diffèrent, et lequel répond à quelle question.
L'enjeu et les notions du programme
Comparer moyenne et médiane, comprendre l'effet d'une distribution asymétrique, et choisir l'indicateur adapté.
Mathématiques
- Moyenne, médiane, quartiles, déciles (seconde)
- Sensibilité aux valeurs extrêmes, robustesse (seconde)
Sciences économiques et sociales
- Mesure des inégalités, salaire médian, niveau de vie médian (terminale)
- Répartition des revenus (terminale)
Le plan de l'exposé en 10 min
1. Introduction
1 minDans une entreprise de 10 salariés, neuf gagnent 2 000 € et le dirigeant 100 000 € par mois. Problématique : quel est le revenu « représentatif », et pourquoi moyenne et médiane divergent-elles ?
2. Mathématiques : deux indicateurs
3,5 minMoyenne : (9×2 000+100 000)/10=11 800 €. Médiane : la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés, ici 2 000 €.
La moyenne tient compte de toutes les valeurs, proportionnellement à leur grandeur : un seul revenu très élevé la tire vers le haut. La médiane ne dépend que de l'ordre : si le dirigeant gagnait 1 million, elle ne bougerait pas. Elle est robuste aux valeurs extrêmes.
Dans une distribution « étalée à droite » (beaucoup de revenus moyens, quelques très hauts revenus), la moyenne est supérieure à la médiane. C'est le cas des revenus et, encore plus, des patrimoines.
3. SES : quel indicateur pour quelle question ?
3,5 minLa médiane répond à la question « quel est le revenu de la personne du milieu ? » : c'est le bon indicateur de la situation typique. L'INSEE définit le seuil de pauvreté à partir du niveau de vie médian.
La moyenne répond à une autre question : « combien chacun recevrait-il si l'on partageait également ? ». Elle est utile pour les grandeurs globales (revenu national, masse salariale). L'écart entre moyenne et médiane est lui-même un indicateur d'inégalité : il augmente quand les hauts revenus progressent plus vite que les autres. En France, le salaire net moyen dépasse le salaire médian d'environ un quart.
4. Conclusion
2 minLe revenu moyen ne décrit pas la situation typique, car il est tiré vers le haut par les plus hauts revenus ; la médiane, robuste, partage la population en deux. Les deux indicateurs répondent à des questions différentes, et leur écart mesure l'asymétrie de la répartition. J'ouvre sur les déciles, qui décrivent toute la distribution.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
distribution étalée à droite : bar x> Me
Conclusion : la réponse à la question
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane non : pour les revenus, distribués de façon asymétrique, la médiane décrit mieux la situation typique. L'écart entre les deux révèle les inégalités en haut de la distribution.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
La médiane d'une série de 10 valeurs ?
La moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs de la série ordonnée.
Peut-on avoir une moyenne inférieure à la médiane ?
Oui, si la distribution est étalée vers les petites valeurs (par exemple les notes d'un examen facile avec quelques notes très basses).
Pourquoi le seuil de pauvreté utilise-t-il la médiane ?
Pour ne pas être déplacé par les très hauts revenus : la pauvreté est définie relativement à la situation de la personne du milieu.
Si tous les revenus augmentent de 10 %, que deviennent moyenne et médiane ?
Elles augmentent toutes deux de 10 %.
Si seul le dirigeant est augmenté ?
La moyenne augmente, la médiane ne change pas.
Les pièges qui coûtent des points
- Interpréter la moyenne comme le revenu de la majorité.
- Croire que la médiane ignore les inégalités : elle ignore seulement les extrêmes.
- Calculer la médiane sans ordonner la série.
Revoir les notions
Autres questions : inégalités
Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →