Gagner plus peut-il faire payer tellement d'impôt qu'on y perd ?
L'impôt progressif par tranches est une fonction affine par morceaux, continue et croissante ; le taux marginal ne s'applique qu'à la part du revenu dans la tranche. Avec un barème simplifié, 40 000 € de revenu imposable donnent 5 286 € d'impôt, un taux moyen de 13,2 % malgré un taux marginal de 30 %.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
J'ai souvent entendu des adultes dire qu'ils refusaient une augmentation « pour ne pas changer de tranche d'impôt ». En SES, on étudie l'impôt progressif ; en mathématiques, les fonctions affines par morceaux. En les combinant, j'ai compris que cette crainte repose sur un contresens : passer dans une tranche supérieure ne fait jamais baisser le revenu après impôt.
L'enjeu et les notions du programme
Modéliser un barème par une fonction affine par morceaux, distinguer taux marginal et taux moyen, et justifier la continuité.
Mathématiques
- Fonctions affines par morceaux, continuité (seconde, terminale)
- Coefficient directeur comme taux marginal (seconde, première)
- Taux moyen comme pente d'une corde (seconde)
Sciences économiques et sociales
- Fiscalité, impôt progressif, redistribution (terminale)
- Justice sociale et action des pouvoirs publics (terminale)
Le plan de l'exposé en 10 min
1. Introduction
1 minOn prend un barème simplifié inspiré du barème français, pour une part : 0 % jusqu'à 11 294 €, 11 % jusqu'à 28 797 €, 30 % jusqu'à 82 341 €, 41 % jusqu'à 177 106 €, 45 % au-delà. Problématique : passer dans une tranche supérieure peut-il faire perdre de l'argent ?
2. Mathématiques : une fonction affine par morceaux
4 minChaque taux ne s'applique qu'à la partie du revenu comprise dans sa tranche. Pour un revenu R=40 000 € : 0,11×(28 797-11 294)+0,30×(40 000-28 797)≈1 925+3 361=5 286 €.
L'impôt T(R) est une fonction affine sur chaque tranche, de coefficient directeur égal au taux de la tranche (le taux marginal), et continue aux seuils : en franchissant 28 797 €, l'euro suivant est taxé à 30 %, pas tout le revenu. Le revenu après impôt R-T(R) a pour pente 1- taux marginal >0 : il est strictement croissant. Gagner plus fait toujours gagner plus après impôt.
Le taux moyen T(R)/R, pente de la corde reliant l'origine au point de la courbe, vaut (5 286)/(40 000)≈13,2 %, bien en dessous du taux marginal de 30 %.
3. SES : progressivité et redistribution
3 minLe taux moyen augmente avec le revenu : environ 4,8 % pour 20 000 €, 13,2 % pour 40 000 €, 25,2 % pour 100 000 €. C'est la définition d'un impôt progressif, qui réduit les inégalités de revenu disponible.
En SES, on débat de la justice fiscale : un impôt proportionnel (même taux pour tous) taxe plus les hauts revenus en euros, mais pas en proportion ; un impôt progressif applique la conception d'une égalité des sacrifices. La forme mathématique du barème (continue, par tranches) garantit qu'il n'y a jamais d'effet de seuil désincitatif.
4. Conclusion
2 minGagner plus ne fait jamais perdre d'argent avec un impôt par tranches : la fonction d'impôt est continue et sa pente, le taux marginal, reste inférieure à 1. Le taux moyen, qui augmente avec le revenu, est toujours inférieur au taux marginal. J'ouvre sur les vrais effets de seuil, qui existent pour certaines aides sociales attribuées sous condition de ressources.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
taux marginal =T'(R)=30 % taux moyen =T(R)/R≈13,2 %
(R-T(R))'=1-T'(R)>0
Conclusion : la réponse à la question
Un impôt par tranches est une fonction affine par morceaux et continue : passer une tranche ne taxe que les euros supplémentaires au taux supérieur. Le revenu après impôt augmente toujours, et le taux moyen reste inférieur au taux marginal.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Quelle différence entre taux marginal et taux moyen ?
Le taux marginal s'applique au dernier euro gagné ; le taux moyen est l'impôt total divisé par le revenu.
Pourquoi la fonction d'impôt est-elle convexe ?
Ses pentes (les taux) augmentent de tranche en tranche.
Qu'est-ce qu'un effet de seuil ?
Une discontinuité : dépasser un seuil fait perdre d'un coup un avantage (une aide), si bien qu'un euro de plus peut faire perdre plus d'un euro.
Un impôt proportionnel est-il redistributif ?
Il ne modifie pas les écarts relatifs de revenu ; c'est l'usage des recettes (prestations) qui peut redistribuer.
Calculez l'impôt pour 20 000 €.
0,11×(20 000-11 294)≈958 €, taux moyen 4,8 %.
Les pièges qui coûtent des points
- Appliquer le taux de la tranche la plus haute à tout le revenu.
- Confondre taux marginal et taux moyen.
- Croire que le barème réel ne tient pas compte de la composition du foyer (quotient familial).
Revoir les notions
Autres questions : inégalités
Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →