Comment le nombre de chômeurs dépend-il des entrées et de la durée du chômage ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, j'ai appris que le marché du travail est très fluide : des centaines de milliers de personnes entrent au chômage et en sortent chaque mois. Pourtant, le nombre de chômeurs varie peu. J'ai découvert une relation simple entre stock, flux et durée, valable aussi pour une salle d'attente ou un hôpital, et une suite qui explique la durée moyenne.

L'enjeu et les notions du programme

Relier un stock à des flux par une suite arithmético-géométrique et interpréter son point fixe ; relier taux de sortie et durée moyenne par une loi géométrique.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Chaque mois, 300 000 personnes entrent au chômage, et chaque chômeur a une probabilité $s=10$s=10 % d'en sortir. Problématique : combien y aura-t-il de chômeurs, et quelle est la durée moyenne du chômage ?

2. 2. Mathématiques : stock et point fixe

   4 min

   Le nombre de chômeurs (en milliers) suit $U_{n+1}=(1-s)U_n+E=0,9U_n+300$Uₙ₊₁=(1-s)Uₙ+E=0,9 Uₙ+300. Point fixe : $U^{\ast }=0,9U^{\ast }+300⟺U^{\ast }=\frac{300}{0,1}=3000$U^(*)=0,9U^(*)+300⇔ U^(*)=300/0,1=3 000, soit 3 millions. L'écart à l'équilibre est multiplié par 0,9 chaque mois : le stock y converge.

   Durée : chaque mois, un chômeur sort avec la probabilité 0,1, indépendamment ; la durée suit une loi géométrique d'espérance $\frac{1}{s}=10$1/s=10 mois. On retrouve la relation $U^{\ast }=E\times \text{dureˊe moyenne}=300\times 10$U^(*)=E× durée moyenne =300×10 (loi de Little).

   Conséquence : pour diviser le chômage par deux, on peut diviser les entrées par deux ou doubler le taux de sortie (durée moyenne de 5 mois). Les deux leviers sont symétriques.

3. 3. SES : flux et politiques

   3 min

   Cette approche montre que le chômage n'est pas un groupe fixe de personnes : beaucoup y passent brièvement, d'autres y restent longtemps. En réalité, le taux de sortie baisse avec l'ancienneté au chômage (perte de compétences, stigmatisation) : le chômage de longue durée se forme ainsi.

   Les politiques de l'emploi agissent sur les entrées (protection de l'emploi, formation) ou sur les sorties (accompagnement, formation, incitations). En SES, on distingue chômage frictionnel (courtes durées, flux importants), chômage structurel (durées longues) et chômage conjoncturel (entrées accrues en récession).

4. 4. Conclusion

   2 min

   Le nombre de chômeurs est le point fixe d'une suite arithmético-géométrique : à l'équilibre, il égale les entrées multipliées par la durée moyenne, inverse du taux de sortie. Réduire la durée agit autant que limiter les entrées. J'ouvre sur le chômage de longue durée, où le taux de sortie diminue avec le temps.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que les chômeurs forment un groupe stable.
• Confondre stock (nombre de chômeurs) et flux (entrées par mois).
• Oublier que le taux de sortie n'est pas constant en réalité.

Revoir les notions

• Suites : récurrence et limites (Terminale spé maths) →
• Variables aléatoires (lois) (Terminale spé maths) →

Autres questions : chômage, démographie et statistiques

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