Pourquoi une même table de mobilité sociale peut-elle se lire de deux façons ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, j'ai vu deux tableaux construits à partir des mêmes données de l'INSEE, l'un appelé « destinée », l'autre « recrutement », avec des pourcentages très différents. J'avais du mal à savoir lequel lire. En mathématiques, j'ai reconnu deux probabilités conditionnelles inversées, comme $P_A(B)$P_A(B) et $P_B(A)$P_B(A). Les distinguer change la conclusion sur la mobilité sociale.

L'enjeu et les notions du programme

Distinguer deux probabilités conditionnelles inversées et les calculer à partir d'un tableau croisé d'effectifs.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   On classe 100 personnes selon le groupe social de leur père (origine) et leur propre groupe (position) : cadres, professions intermédiaires, classes populaires. Table simplifiée, inspirée des enquêtes de l'INSEE : 20 personnes ont un père cadre, dont 10 sont cadres ; 50 ont un père de milieu populaire, dont 10 sont cadres ; 30 cadres au total. Problématique : comment lire ce tableau ?

2. 2. Mathématiques : deux conditionnements

   3,5 min

   Table de destinée : on part de l'origine et l'on regarde où arrivent les enfants. $P_{\text{peˋre cadre}}(\text{cadre})=\frac{10}{20}=50$P_père cadre( cadre )=10/20=50 % ; $P_{\text{peˋre populaire}}(\text{cadre})=\frac{10}{50}=20$P_père populaire( cadre )=10/50=20 %.

   Table de recrutement : on part de la position et l'on regarde d'où viennent les personnes. Parmi les 30 cadres, $P_{\text{cadre}}(\text{peˋre cadre})=\frac{10}{30}\approx 33$P_ cadre ( père cadre )=10/30≈33 % et $P_{\text{cadre}}(\text{peˋre populaire})=\frac{10}{30}\approx 33$P_ cadre ( père populaire )=10/30≈33 %.

   Les deux sont liées par la formule de Bayes : $P_B(A)=\frac{P(A)P_A(B)}{P(B)}$P_B(A)=(P(A) P_A(B))/P(B). Ici $P_{\text{cadre}}(\text{peˋre cadre})=\frac{0,2\times 0,5}{0,3}\approx 0,33$P_ cadre ( père cadre )=0,2×0,5/0,3≈0,33.

3. 3. SES : deux questions différentes

   3,5 min

   La table de destinée répond à la question de l'égalité des chances : un enfant de cadre a 2,5 fois plus de chances de devenir cadre qu'un enfant de milieu populaire (50 % contre 20 %). La table de recrutement décrit la composition d'un groupe : un tiers des cadres sont issus de milieux populaires, ce qui peut donner l'impression d'une grande ouverture.

   Les deux lectures sont vraies, mais ne disent pas la même chose. Le recrutement dépend fortement de la taille des groupes : les milieux populaires étant nombreux, même une faible probabilité d'ascension fournit beaucoup de cadres. Pour juger de l'égalité des chances, c'est la destinée qu'il faut comparer.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Une table de mobilité se lit en destinée, $P(\text{position}\mid \text{origine})$P( position | origine ), ou en recrutement, $P(\text{origine}\mid \text{position})$P( origine | position ) : deux probabilités conditionnelles inversées, reliées par la formule de Bayes. La première mesure les chances, la seconde la composition des groupes. J'ouvre sur la distinction entre mobilité observée et fluidité sociale.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre P(cadre | père cadre) et P(père cadre | cadre).
• Lire une table de recrutement comme une mesure des chances.
• Oublier que les chiffres sont ceux d'une table simplifiée.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Probabilités conditionnelles et indépendance (Terminale spé maths) →

Autres questions : mobilité sociale

• La société devient-elle plus mobile, ou est-ce la structure des emplois qui change ?
• Comment mesurer l'inégalité des chances indépendamment du nombre de cadres dans la société ?
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• Pourquoi avoir un diplôme plus élevé que ses parents ne garantit-il pas une position plus élevée ?

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