Question transversaleMathsSESIndices et évolutions

Pourquoi retirer la TVA de 20 % ne revient-il pas à baisser le prix de 20 % ?

Q: Quel taux de marge correspond à un taux de marque de 50 % ?

Coût 50, prix 100 : marge $50/50=100$ %.

Le prix TTC vaut HT × 1,2 ; retrouver le HT, c'est diviser par 1,2, soit une baisse de 16,7 % du TTC. Même confusion entre taux de marge (calculé sur le coût) et taux de marque (sur le prix de vente) : 30 € gagnés sur 70 € de coût font 42,9 % de marge mais 30 % de marque.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En aidant un commerçant de ma famille, j'ai vu qu'il retirait la TVA d'un prix en enlevant 20 %, et ses calculs ne tombaient jamais juste. En SES, on étudie les prélèvements obligatoires, et en mathématiques les coefficients multiplicateurs. J'ai voulu montrer pourquoi un pourcentage dépend toujours de la base à laquelle il s'applique.

L'enjeu et les notions du programme

Distinguer les bases d'un pourcentage et utiliser les coefficients réciproques pour passer d'un prix à l'autre.

Mathématiques

Coefficients multiplicateurs et évolutions réciproques (seconde)
Proportions, base d'un pourcentage (seconde)

Sciences économiques et sociales

Prélèvements obligatoires, impôts indirects, TVA (première, terminale)
Coûts, prix de vente et marges des entreprises (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Un produit coûte 120 € TTC, avec une TVA de 20 %. Retirer 20 % donne 96 €. Problématique : pourquoi est-ce faux, et quel est le prix hors taxes ?
2. Mathématiques : la base d'un pourcentage
3,5 min
La TVA s'applique au prix hors taxes : $TTC = HT \times 1, 2$ TTC = HT ×1,2. Le prix HT est donc $\frac{120}{1 , 2} = 100$ 120/1,2=100 €. Passer du TTC au HT, c'est multiplier par $\frac{1}{1 , 2} \approx 0, 833$ 1/1,2≈0,833 : une baisse de 16,7 % du prix TTC, pas de 20 %.
Le pourcentage de 20 % porte sur le prix HT. Exprimée par rapport au prix TTC, la taxe représente $\frac{20}{120} \approx 16, 7$ 20/120≈16,7 %. Un même montant de 20 € est 20 % d'une base et 16,7 % de l'autre.
3. SES : marge, marque et fiscalité
3,5 min
La même confusion existe en gestion. Un commerçant achète 70 € et revend 100 € (HT) : il gagne 30 €. Son taux de marge, rapporté au coût d'achat, est $\frac{30}{70} \approx 42, 9$ 30/70≈42,9 % ; son taux de marque, rapporté au prix de vente, est $\frac{30}{100} = 30$ 30/100=30 %.
En SES, la TVA est un impôt indirect, payé par le consommateur final. Elle représente une part plus importante du revenu des ménages modestes, qui consomment presque tout leur revenu : on dit qu'elle est dégressive par rapport au revenu, même si son taux est le même pour tous. Là encore, tout dépend de la base choisie : le prix ou le revenu.
4. Conclusion
2 min
Retirer la TVA de 20 %, c'est diviser par 1,2, soit une baisse de 16,7 % du prix TTC : un pourcentage n'a de sens qu'avec sa base. La même règle distingue taux de marge et taux de marque, et éclaire le débat sur la progressivité des impôts. J'ouvre sur les taux réduits de TVA, utilisés pour alléger le poids de l'impôt sur les biens essentiels.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

TTC = HT \times 1, 2 ⟺ HT = \frac{TTC}{1 , 2} = \frac{120}{1 , 2} = 100 euros TTC = HT \times1,2\Leftrightarrow HT =TTC/1,2=120/1,2=100 euros \frac{1}{1 , 2} - 1 \approx - 16, 7 % \frac{20}{120} \approx 16, 7 % 1/1,2-1\approx-16,7 % 20/120\approx16,7 % taux de marge = \frac{30}{70} \approx 42, 9 % taux de marque = \frac{30}{100} = 30 % taux de marge =30/70\approx42,9 % taux de marque =30/100=30 %

Conclusion : la réponse à la question

Un pourcentage dépend de sa base : la TVA de 20 % porte sur le prix HT, et la retirer revient à diviser le TTC par 1,2. Confondre les bases fausse les calculs de prix, de marges, et même le jugement sur la justice d'un impôt.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Quel est le HT d'un produit à 55 € TTC avec une TVA de 10 % ?

$\frac{55}{1 , 1} = 50$ 55/1,1=50 €.

Pourquoi la TVA est-elle dite dégressive par rapport au revenu ?

Les ménages modestes consomment une plus grande part de leur revenu : la TVA payée représente une plus grande proportion de leurs ressources.

Quel taux de marge correspond à un taux de marque de 50 % ?

Coût 50, prix 100 : marge $\frac{50}{50} = 100$ 50/50=100 %.

Une remise de 20 % suivie de la TVA de 20 % ramène-t-elle au prix initial ?

Non : $0, 8 \times 1, 2 = 0, 96$ 0,8×1,2=0,96.

Qu'est-ce qu'un impôt progressif ?

Un impôt dont le taux moyen augmente avec le revenu, comme l'impôt sur le revenu en France.

Les pièges qui coûtent des points

Retirer 20 % d'un prix TTC pour obtenir le HT.
Confondre taux de marge et taux de marque.
Croire qu'un taux unique pèse de la même façon sur tous les revenus.

Revoir les notions

Pourcentages et taux d'évolution (Première générale) →

Autres questions : indices et évolutions

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Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

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