Question transversaleMathsSVTDatation et géologie

Pourquoi ne peut-on pas dater une roche de 100 millions d'années avec le carbone 14 ?

Q: Calculez log₂ 100.

$ln100/ln2≈4,61/0,693≈6,64$.

Q: Combien de demi-vies de carbone 14 en 100 millions d'années ?

Environ $17 500$ : la proportion restante $2^(-17 500)$ est nulle en pratique.

Une datation n'est précise que si la proportion d'élément père restante est mesurable, par exemple entre 1 % et 99 % : t entre log₂(1/0,99)·T ≈ 0,0145T et log₂(100)·T ≈ 6,6T. Pour le carbone 14 (T = 5 730 ans), entre 80 ans et 38 000 ans ; pour l'uranium 238, entre 65 millions et des dizaines de milliards d'années.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SVT, on utilise le carbone 14 pour dater des os, le potassium-argon pour des roches volcaniques, l'uranium-plomb pour les plus vieilles roches. Je me demandais pourquoi on ne pouvait pas utiliser toujours le même chronomètre. La réponse vient d'une contrainte de mesure : il faut que la proportion restante ne soit ni trop proche de 100 %, ni trop proche de 0 %.

L'enjeu et les notions du programme

Résoudre des inéquations exponentielles avec le logarithme pour déterminer une fenêtre de mesure, et la relier à la demi-vie.

Mathématiques

Fonction exponentielle et logarithme, inéquations (terminale)
Logarithme de base 2 : $lo g_{2} x = \frac{l n x}{l n 2}$ log₂x=(ln x)/ln2 (terminale)
Ordres de grandeur (seconde)

Sciences de la vie et de la Terre

Radiochronologie, choix du couple père-fils (terminale)
Datation des roches et des fossiles (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Un chronomètre radioactif mesure la proportion d'éléments pères restants, $2^{- t / T}$ 2^(-t/T), où $T$ T est la demi-vie. Problématique : sur quelle plage d'âges un chronomètre donne-t-il des résultats fiables ?
2. Mathématiques : la fenêtre de mesure
4 min
Si presque rien ne s'est désintégré, la variation est trop petite pour être mesurée ; si presque tout s'est désintégré, il ne reste rien à mesurer. Supposons qu'on mesure bien une proportion restante entre 99 % et 1 % : $0, 01 \leq 2^{- t / T} \leq 0, 99$ 0,01≤2^(-t/T)≤0,99.
En prenant le logarithme de base 2 : $lo g_{2} \frac{1}{0 , 99} \leq \frac{t}{T} \leq lo g_{2} 100$ log₂1/0,99leqt/T≤log₂100, soit $0, 0145 T \leq t \leq 6, 64 T$ 0,0145 T≤ t≤6,64 T. La fenêtre est proportionnelle à la demi-vie.
Carbone 14 ( $T = 5730$ T=5 730 ans) : de 80 ans à 38 000 ans environ. Potassium 40 ( $T = 1, 25$ T=1,25 milliard d'années) : de 18 millions d'années à plusieurs milliards. Uranium 238 ( $T = 4, 47$ T=4,47 milliards d'années) : de 65 millions d'années à bien au-delà de l'âge de l'Univers. Une roche de 100 millions d'années aurait perdu tout son carbone 14 : $\frac{1 0 ^{8}}{5 730} \approx 17500$ 10⁸/(5 730)≈17 500 demi-vies.
3. SVT : adapter la méthode
3 min
On choisit donc le couple père-fils selon l'âge présumé et la nature de l'échantillon : carbone 14 pour les restes organiques récents (archéologie, préhistoire), potassium-argon pour les roches volcaniques (datation des couches qui encadrent des fossiles d'hominidés), uranium-plomb pour les zircons et les plus vieilles roches.
Les bornes exactes dépendent de la précision des instruments : les spectromètres de masse modernes repoussent les limites. Mais la logique reste la même : un bon chronomètre a une demi-vie du même ordre de grandeur que l'âge à mesurer.
4. Conclusion
2 min
On ne peut pas dater une roche de 100 millions d'années au carbone 14, car il n'en reste plus rien : un chronomètre radioactif n'est utilisable que pour des âges entre environ 0,015 et 6,6 fois sa demi-vie. Il faut choisir un élément dont la demi-vie est adaptée. J'ouvre sur la datation des fossiles d'hominidés par les couches volcaniques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

0, 01 \leq 2^{- t / T} \leq 0, 99 ⟺ lo g_{2} \frac{1}{0 , 99} \leq \frac{t}{T} \leq lo g_{2} 100 ⟺ 0, 0145 T \leq t \leq 6, 64 T 0,01\leq2^(-t/T)\leq0,99\Leftrightarrowlog₂1/0,99leqt/T\leqlog₂100\Leftrightarrow0,0145 T\leq t\leq6,64 T^{14} C : 80 \overset{a}{ˋ} 38000 ans^{40} K : 18 Ma \overset{a}{ˋ} 8 Ga^{238} U : \geq 65 Ma ¹⁴ C : 80 à 38 000 ans ⁴⁰ K : 18 Ma à 8 Ga ²³⁸ U : \geq65 Ma

Conclusion : la réponse à la question

Chaque chronomètre radioactif a une fenêtre de mesure proportionnelle à sa demi-vie, obtenue en résolvant une inéquation exponentielle. On choisit donc l'élément dont la demi-vie est adaptée à l'âge à mesurer.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi ne pas dater une poterie de 50 ans au potassium-argon ?

Presque rien ne s'est désintégré : la quantité d'argon formée est trop faible pour être mesurée.

Calculez log₂ 100.

$\frac{l n 100}{l n 2} \approx \frac{4 , 61}{0 , 693} \approx 6, 64$ ln100/ln2≈4,61/0,693≈6,64.

Que date-t-on vraiment avec le potassium-argon ?

Le moment où la lave a refroidi : l'argon, gazeux, s'échappe tant que la roche est fondue.

Combien de demi-vies de carbone 14 en 100 millions d'années ?

Environ $17500$ 17 500 : la proportion restante $2^{- 17500}$ 2^(-17 500) est nulle en pratique.

Comment date-t-on un fossile qui n'est pas lui-même datable ?

On date les couches volcaniques situées au-dessus et en dessous : le fossile a un âge compris entre les deux.

Les pièges qui coûtent des points

Croire qu'un chronomètre fonctionne pour tous les âges.
Utiliser le carbone 14 pour des roches.
Oublier que les bornes dépendent de la précision de mesure.

Revoir les notions

Autres questions : datation et géologie

Toutes les questions maths-svt →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SES →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-HGGSP →Questions maths-anglais →