Comment dater une roche sans connaître sa composition au moment de sa formation ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SVT, j'ai appris à dater des roches très anciennes par la méthode rubidium-strontium. Le problème, c'est qu'au moment de la formation de la roche, il y avait déjà du strontium 87, en quantité inconnue. La méthode des isochrones contourne cette difficulté en utilisant plusieurs minéraux : leurs points s'alignent, et la pente de la droite donne l'âge.

L'enjeu et les notions du programme

Établir une relation affine à partir de la loi de décroissance et lire un âge dans le coefficient directeur d'une droite d'ajustement.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le rubidium 87 se désintègre en strontium 87, avec une constante $\lambda \approx 1,42\times 10^{-11}$λ≈1,42×10⁻¹¹ par an. Problématique : comment dater une roche alors qu'elle contenait déjà du strontium 87 en quantité inconnue lors de sa cristallisation ?

2. 2. Mathématiques : une relation affine

   4 min

   Dans un minéral, les atomes de ${}^{87}$⁸⁷Rb disparus sont devenus du ${}^{87}$⁸⁷Sr : ${}^{87}\text{Sr}={}^{87}{\text{Sr}}_0+{}^{87}\text{Rb}\left(e^{\lambda t}-1\right)$⁸⁷ Sr = ⁸⁷ Sr ₀+ ⁸⁷ Rb (e^(λ t)-1). On divise par le ${}^{86}$⁸⁶Sr, isotope stable qui ne varie pas : $y=y_0+x\left(e^{\lambda t}-1\right)$y=y₀+x(e^(λ t)-1), avec $y=\frac{{}^{87}\text{Sr}}{{}^{86}\text{Sr}}$y=(⁸⁷ Sr)/(⁸⁶ Sr) et $x=\frac{{}^{87}\text{Rb}}{{}^{86}\text{Sr}}$x=(⁸⁷ Rb)/(⁸⁶ Sr).

   Tous les minéraux d'une même roche ont le même âge $t$t et le même rapport initial $y_0$y₀ (le strontium était bien mélangé au moment de la cristallisation), mais des teneurs en rubidium différentes. Les points $(x;y)$(x;y) sont donc alignés sur une droite de coefficient directeur $a=e^{\lambda t}-1$a=e^(λ t)-1 et d'ordonnée à l'origine $y_0$y₀.

   Si la droite d'ajustement a pour pente $a=0,05$a=0,05 : $e^{\lambda t}=1,05$e^(λ t)=1,05, $t=\frac{\ln 1,05}{\lambda }\approx \frac{0,0488}{1,42\times 10^{-11}}\approx 3,4\times 10^9$t=ln1,05/λ≈0,0488/1,42×10⁻¹¹≈3,4×10⁹ ans. L'inconnue $y_0$y₀ est lue sur l'ordonnée à l'origine, elle n'empêche pas la datation.

3. 3. SVT : conditions et intérêt

   3 min

   La méthode suppose que la roche est restée un système clos (ni perte ni gain de rubidium ou de strontium) et que les minéraux se sont formés en même temps. L'alignement des points est lui-même un test : des points dispersés signalent que les hypothèses ne sont pas vérifiées.

   Grâce à la très longue demi-vie du rubidium 87 (environ 49 milliards d'années), la méthode convient aux roches très anciennes, notamment les roches magmatiques et métamorphiques des vieux continents.

4. 4. Conclusion

   2 min

   On date une roche sans connaître sa composition initiale grâce à plusieurs minéraux : leurs rapports isotopiques s'alignent sur une droite dont la pente, $e^{\lambda t}-1$e^(λ t)-1, donne l'âge, et dont l'ordonnée à l'origine donne la composition initiale. J'ouvre sur le choix du chronomètre adapté à l'âge à mesurer.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'il faut connaître la quantité initiale de strontium 87.
• Lire l'âge directement comme la pente.
• Oublier l'hypothèse de système clos.

Revoir les notions

• Statistiques à deux variables (Première générale) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

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