Comment les cernes des arbres permettent-ils de dater un objet en bois à l'année près ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En visitant une cathédrale, j'ai appris que l'on avait daté sa charpente à l'année près grâce aux cernes des poutres. Je pensais que l'on comptait simplement les cernes, mais cela ne donne que l'âge de l'arbre, pas la date. La méthode consiste à reconnaître une séquence de cernes dans une chronologie de référence, et les probabilités expliquent pourquoi cette reconnaissance est fiable.

L'enjeu et les notions du programme

Estimer la probabilité d'une coïncidence aléatoire entre deux séquences et comprendre l'effet de la longueur de la séquence.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Chaque année, un arbre forme un cerne, d'autant plus large que l'année a été favorable. Les arbres d'une même région enregistrent donc les mêmes années favorables et défavorables. Problématique : comment s'en servir pour dater une poutre ancienne ?

2. 2. SVT : construire une chronologie

   3 min

   On mesure les cernes d'arbres vivants (dont on connaît l'année de chaque cerne), puis de bois plus anciens (charpentes, bois de tourbières) dont les séquences chevauchent les précédentes. En raccordant les chevauchements, on construit une chronologie de référence qui remonte, en Europe, à plus de 12 000 ans.

   Pour dater une poutre, on cherche la position où sa séquence de cernes coïncide avec la référence. Si l'écorce est conservée, le dernier cerne donne l'année d'abattage.

3. 3. Mathématiques : la coïncidence par hasard

   4 min

   Modèle simplifié : on code chaque année par « large » ou « étroit », avec une chance sur deux chacun, indépendamment. Il existe $2^{50}$2⁵⁰ séquences possibles de 50 ans. La probabilité qu'une séquence quelconque coïncide exactement avec une autre est $\frac{1}{2^{50}}\approx 9\times 10^{-16}$1/2⁵⁰≈9×10⁻¹⁶.

   En pratique, on n'exige pas une coïncidence parfaite, et on teste toutes les positions possibles dans une chronologie de plusieurs milliers d'années. Mais même en tolérant quelques désaccords et en testant 10 000 positions, la probabilité d'une coïncidence fortuite reste infime pour une séquence de 50 à 100 cernes. Avec seulement 10 cernes, au contraire, la probabilité $\frac{1}{2^{10}}\approx \frac{1}{1000}$1/2¹⁰≈1/(1 000), multipliée par des milliers de positions, rend la datation impossible : il faut des séquences longues.

   Les dendrochronologues mesurent la ressemblance par un coefficient de corrélation entre les deux séries de largeurs, et ne retiennent que les correspondances très significatives.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Les cernes datent un bois à l'année près parce qu'une longue séquence de cernes est une signature presque unique : la probabilité d'une coïncidence fortuite décroît comme $2^{-n}$2⁻ⁿ. Il faut donc des séquences assez longues. J'ouvre sur l'usage des cernes pour calibrer le carbone 14 et reconstituer les climats passés.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que compter les cernes donne la date.
• Oublier que l'on teste de nombreuses positions.
• Ignorer la corrélation entre années successives.

Revoir les notions

• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →
• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →

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