Question transversaleMathsSVTGénétique et probabilités

Pourquoi le daltonisme touche-t-il beaucoup plus les hommes que les femmes ?

L'allèle du daltonisme, récessif, est porté par le chromosome X : un homme (XY) est atteint dès qu'il porte l'allèle, avec la probabilité q ≈ 8 % ; une femme (XX) doit en porter deux, avec la probabilité q² ≈ 0,64 %, soit 12,5 fois moins.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans ma classe, deux garçons sont daltoniens, et aucune fille. On m'a dit que c'est normal : environ 8 % des hommes le sont, contre moins de 1 % des femmes. En SVT, j'ai appris que le gène concerné est sur le chromosome X ; en mathématiques, la différence s'explique par une probabilité et son carré.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer les probabilités q et q² selon le nombre de copies d'un gène, et calculer des probabilités de transmission dans une famille.

Mathématiques

Probabilités, indépendance, carré d'une probabilité (première)
Arbres de probabilités (première)

Sciences de la vie et de la Terre

Chromosomes sexuels, hérédité liée au sexe (terminale)
Allèles récessifs, génotype et phénotype (seconde, terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Le daltonisme rouge-vert le plus fréquent est dû à un allèle récessif d'un gène situé sur le chromosome X. Les femmes ont deux X, les hommes un X et un Y. Problématique : pourquoi les hommes sont-ils beaucoup plus souvent touchés ?
2. Mathématiques : q contre q²
3,5 min
Notons $q$ q la fréquence de l'allèle dans la population (environ 0,08 en Europe). Un homme n'a qu'un X : il est daltonien si cet X porte l'allèle, avec la probabilité $q = 8$ q=8 %.
Une femme a deux X, reçus indépendamment de son père et de sa mère : elle n'est daltonienne que si les deux portent l'allèle, avec la probabilité $q^{2} = 0, 0064$ q²=0,0064, soit 0,64 %. Rapport : $\frac{q}{q ^{2}} = \frac{1}{q} = 12, 5$ q/q²=1/q=12,5. Les femmes sont plus souvent conductrices (porteuses saines) : $2 pq \approx 15$ 2pq≈15 %.
3. SVT : transmission dans une famille
3,5 min
Un père daltonien transmet son X à toutes ses filles et son Y à tous ses fils : ses fils ne sont pas atteints par lui, ses filles sont toutes conductrices.
Une mère conductrice ( $X^{D} X^{d}$ X^(D)X^(d)) avec un père non daltonien : chaque fils a la probabilité $\frac{1}{2}$ 1/2 d'être daltonien (il reçoit $X^{d}$ X^(d) ou $X^{D}$ X^(D) de sa mère) ; chaque fille a la probabilité $\frac{1}{2}$ 1/2 d'être conductrice et 0 d'être atteinte. C'est le schéma classique où le caractère « saute » une génération, transmis par les femmes et exprimé chez les hommes.
L'hémophilie, beaucoup plus rare, suit le même mode de transmission, ce qui explique sa présence historique dans des familles royales européennes.
4. Conclusion
2 min
Le daltonisme touche surtout les hommes parce que l'allèle est porté par le chromosome X : un homme est atteint avec la probabilité $q$ q, une femme avec $q^{2}$ q², douze fois et demie plus faible. Les arbres de probabilités décrivent la transmission par les mères conductrices. J'ouvre sur l'hémophilie dans les familles royales.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

homme : P = q = 0, 08 femme : P = q^{2} = 0, 0064 \frac{q}{q ^{2}} = \frac{1}{q} = 12, 5 homme : P=q=0,08 femme : P=q²=0,0064 q/q²=1/q=12,5 femmes conductrices : 2 pq \approx 2 \times 0, 92 \times 0, 08 \approx 0, 15 femmes conductrices : 2pq\approx2\times0,92\times0,08\approx0,15 X^{D} X^{d} \times X^{D} Y : P (fils daltonien) = \frac{1}{2} X^(D)X^(d)\times X^(D)Y: P( fils daltonien )=1/2

Conclusion : la réponse à la question

L'hérédité liée au chromosome X explique l'écart entre hommes et femmes : une copie suffit chez l'homme, deux sont nécessaires chez la femme. La probabilité passe de $q$ q à $q^{2}$ q², ce qui divise la fréquence par $\frac{1}{q}$ 1/q.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Un fils peut-il hériter du daltonisme de son père ?

Non : le père transmet son Y à ses fils, pas son X.

Une femme daltonienne a des fils : sont-ils daltoniens ?

Oui, tous : elle ne peut leur transmettre qu'un X portant l'allèle.

Si q = 0,01 (hémophilie, ordre de grandeur), quel rapport hommes/femmes ?

100 : les femmes atteintes sont extrêmement rares.

Qu'est-ce qu'une conductrice ?

Une femme hétérozygote, non atteinte, qui peut transmettre l'allèle à ses enfants.

Pourquoi les X reçus par une femme sont-ils indépendants ?

L'un vient du père, l'autre de la mère, de deux lignées distinctes dans une population où les unions se font au hasard.

Les pièges qui coûtent des points

Croire qu'un père daltonien transmet le daltonisme à ses fils.
Confondre q et q² selon le sexe.
Oublier les femmes conductrices.

Revoir les notions

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Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

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