D'où viennent les proportions 9/16, 3/16, 3/16 et 1/16 des croisements de Mendel ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En lisant l'histoire de la génétique, j'ai appris que Gregor Mendel, en croisant des pois jaunes et lisses avec des pois verts et ridés, a obtenu des proportions étonnamment régulières : 9, 3, 3, 1 sur 16. Je voulais comprendre ces nombres. Ils sont une conséquence directe de l'indépendance de deux événements, et leur absence révèle une information sur la position des gènes.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser l'indépendance de deux événements pour calculer des probabilités conjointes, et confronter des effectifs observés à un modèle.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   On croise deux individus hétérozygotes pour deux gènes : couleur ($J$J dominant sur $j$j) et forme ($L$L dominant sur $l$l). Problématique : quelles proportions de phénotypes attend-on, et que signifie un écart ?

2. 2. Mathématiques : l'indépendance

   4 min

   Pour un seul gène, le phénotype dominant a la probabilité $\frac{3}{4}$3/4 et le récessif $\frac{1}{4}$1/4. Si les deux gènes sont sur des chromosomes différents, leurs allèles sont transmis indépendamment (brassage interchromosomique) : les probabilités se multiplient.

   $P(\text{jaune et lisse})=\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$P( jaune et lisse )=3/4×3/4=9/16 ; $P(\text{jaune et rideˊ})=\frac{3}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{3}{16}$P( jaune et ridé )=3/4×1/4=3/16 ; de même pour vert et lisse ; $P(\text{vert et rideˊ})=\frac{1}{16}$P( vert et ridé )=1/16. D'où les proportions 9 : 3 : 3 : 1.

   Le tableau de croisement (échiquier) à 16 cases, chaque parent produisant 4 types de gamètes équiprobables ($JL$JL, $Jl$Jl, $jL$jL, $jl$jl), donne le même résultat par dénombrement.

3. 3. SVT : quand les gènes sont liés

   3 min

   Dans un croisement test (hétérozygote × double récessif), l'indépendance prévoit quatre phénotypes en proportions égales (1:1:1:1, soit 25 % chacun). Si l'on observe par exemple 40 %, 40 %, 10 %, 10 %, les deux gènes ne sont pas indépendants : ils sont portés par le même chromosome.

   Les phénotypes parentaux sont majoritaires ; les phénotypes recombinés (20 % ici) proviennent de crossing-over entre les deux gènes. Leur fréquence renseigne sur la distance entre les gènes. Mendel avait eu la chance, ou le soin, de choisir des gènes indépendants.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Les proportions 9/3/3/1 viennent du produit de probabilités de deux gènes transmis indépendamment ; un écart net, notamment au 1:1:1:1 d'un croisement test, révèle des gènes liés. L'indépendance probabiliste traduit une réalité chromosomique. J'ouvre sur la construction des cartes génétiques à partir des fréquences de recombinaison.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Additionner au lieu de multiplier les probabilités.
• Conclure à la liaison sur un trop petit effectif.
• Confondre phénotypes parentaux et recombinés.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles et indépendance (Terminale spé maths) →
• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →

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