Question transversaleMathsSVTMédicaments et corps humain

Pourquoi faut-il réduire les doses de certains médicaments chez une personne dont les reins fonctionnent mal ?

Si les reins éliminent deux fois moins vite, la constante d'élimination k est divisée par 2 : la demi-vie double, et à doses égales la concentration d'équilibre double. Pour retrouver la même concentration, on divise la dose par 2 ou l'on double l'intervalle entre les prises.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Le médecin de mon grand-père a réduit la dose de plusieurs de ses médicaments après une prise de sang montrant que ses reins fonctionnaient moins bien. Je voulais comprendre le lien entre les reins et la dose. En reprenant les modèles d'élimination exponentielle, j'ai vu que la concentration d'équilibre est inversement proportionnelle à la vitesse d'élimination.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser la relation entre constante d'élimination, demi-vie et concentration d'équilibre pour adapter une posologie.

Mathématiques

Relation $t_{1/2} = \frac{l n 2}{k}$ t_1/2=ln2/k, proportionnalité inverse (terminale, seconde)
Équations y' = ay + b, solution d'équilibre (terminale)

Sciences de la vie et de la Terre

Rein, filtration et excrétion (première)
Élimination des médicaments, toxicité (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Un médicament est éliminé uniquement par les reins. Chez un patient dont la fonction rénale est réduite de moitié, problématique : que devient la concentration du médicament, et comment adapter le traitement ?
2. Mathématiques : élimination et équilibre
4 min
L'élimination suit $Q^{'} = - k Q$ Q'=-kQ, où $k$ k est proportionnel à la fonction rénale. Si celle-ci est divisée par 2, $k$ k aussi, et la demi-vie $t_{1/2} = \frac{l n 2}{k}$ t_1/2=ln2/k double : de 4 à 8 heures par exemple.
Avec un apport régulier (perfusion ou prises répétées), la concentration d'équilibre vaut $\frac{D}{k V}$ D/kV : diviser $k$ k par 2 la double. À dose inchangée, le médicament s'accumule et peut devenir toxique. Le temps pour atteindre ce nouvel équilibre (environ 5 demi-vies) double aussi : l'accumulation est lente et peut passer inaperçue plusieurs jours.
Deux adaptations possibles : diviser la dose par 2 en gardant le rythme, ou garder la dose en doublant l'intervalle entre les prises. Dans les deux cas, l'apport moyen est divisé par 2 et compense l'élimination réduite.
3. SVT : évaluer la fonction rénale
3 min
La fonction rénale s'évalue par le débit de filtration glomérulaire, estimé à partir de la créatinine sanguine, de l'âge et du sexe. Elle diminue naturellement avec l'âge, ce qui explique les nombreuses adaptations de doses chez les personnes âgées.
Tous les médicaments ne sont pas concernés : ceux qui sont éliminés par le foie dépendent surtout de la fonction hépatique. Les notices précisent les adaptations selon la fonction rénale. Pour les médicaments à marge étroite, on mesure la concentration sanguine pour vérifier l'adaptation.
4. Conclusion
2 min
Chez une personne dont les reins éliminent deux fois moins vite, la demi-vie double et la concentration d'équilibre aussi : il faut diviser la dose ou espacer les prises pour éviter l'accumulation. La relation $C_{\overset{e}{ˊ} q} = \frac{D}{k V}$ C_ éq =D/kV guide cette adaptation. J'ouvre sur la surveillance des concentrations sanguines des médicaments à risque.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

t_{1/2} = \frac{ln 2}{k} : k \to \frac{k}{2} \Rightarrow t_{1/2} \to 2 t_{1/2} t_1/2=ln2/k: ktok/2 \Rightarrow t_1/2\to2 t_1/2 C_{\overset{e}{ˊ} q} = \frac{D}{k V} : k \to \frac{k}{2} \Rightarrow C_{\overset{e}{ˊ} q} \to 2 C_{\overset{e}{ˊ} q} C_ éq =D/kV: ktok/2 \Rightarrow C_ éq \to2 C_ éq adaptation : D \to \frac{D}{2} ou τ \to 2 τ adaptation : DtoD/2 ou τ\to2τ

Conclusion : la réponse à la question

Une élimination rénale réduite augmente la demi-vie et la concentration d'équilibre d'un médicament, dans la même proportion. Pour éviter l'accumulation, on réduit la dose ou l'on espace les prises, en suivant l'évaluation de la fonction rénale.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi l'accumulation peut-elle passer inaperçue ?

Le nouvel équilibre est atteint en environ 5 demi-vies, elles-mêmes allongées : la concentration monte lentement sur plusieurs jours.

Si la fonction rénale est divisée par 3, que devient la dose ?

Elle doit être divisée par 3, ou l'intervalle multiplié par 3.

Qu'est-ce que la créatinine ?

Un déchet du métabolisme musculaire éliminé par les reins ; sa concentration sanguine augmente quand ils filtrent moins bien.

Pourquoi les personnes âgées sont-elles concernées ?

Leur fonction rénale diminue naturellement avec l'âge.

Les deux adaptations (dose ou intervalle) sont-elles équivalentes ?

Elles donnent la même concentration moyenne, mais pas les mêmes pics et creux ; le choix dépend du médicament.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la demi-vie est une constante indépendante du patient.
Oublier que le délai d'équilibre s'allonge aussi.
Appliquer l'adaptation rénale à un médicament éliminé par le foie.

Revoir les notions

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