Les étapes pour calculer une probabilité conditionnelle

1
Identifier les événements
On nomme clairement les événements $A$ A et $B$ B, et on repère ce que demande l'énoncé : $P_{A} (B)$ P_A(B) (sachant $A$ A) ou $P_{B} (A)$ P_B(A) (sachant $B$ B).
2
Relever les données
On note les probabilités connues : $P (A)$ P(A), $P (A \cap B)$ P(A ∩ B), ou les probabilités d'un arbre.
3
Appliquer la formule
On utilise $P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}$ P_A(B) = (P(A ∩ B))/P(A) (et au besoin les probabilités totales pour obtenir $P (B)$ P(B)).

Exemple corrigé : calculer une probabilité conditionnelle

On donne $P (A) = 0, 5$ P(A) = 0,5 et $P (A \cap B) = 0, 2$ P(A ∩ B) = 0,2. Calculer $P_{A} (B)$ P_A(B).

1.On cherche $P_{A} (B)$ P_A(B), probabilité de $B$ B sachant $A$ A.
2.On applique $P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{0 , 2}{0 , 5}$ P_A(B) = (P(A ∩ B))/P(A) = 0,2/0,5.
3. $\frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4$ 0,2/0,5 = 0,4.

Résultat :

P_{A} (B) = 0, 4

P_A(B) = 0,4.

Vérifier au dénominateur qu'on divise bien par la probabilité de l'événement déjà réalisé (celui après « sachant »).

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Probabilités conditionnelles, arbres pondérés, épreuves indépendantes et variables aléatoires.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :