Même dénominateur : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On met les deux fractions au même dénominateur, puis on compare les numérateurs : la fraction au plus grand numérateur est la plus grande.

On peut aussi comparer en produits croisés.

Quand les deux fractions ont déjà le même dénominateur, la comparaison est immédiate : entre $\frac{5}{9}$ 5/9 et $\frac{7}{9}$ 7/9, l'unité est partagée en $9$ 9 parts identiques, il suffit de compter combien on en prend. Tout le travail consiste donc à se ramener à ce cas.

Le produit en croix est le raccourci du même calcul : pour $\frac{a}{b}$ a/b et $\frac{c}{d}$ c/d avec $b$ b et $d$ d positifs, comparer les fractions revient à comparer $a \times d$ a × d et $c \times b$ c × b.

Exemple

\frac{2}{3} = \frac{8}{12}

2/3 = 8/12 et

\frac{3}{4} = \frac{9}{12}

3/4 = 9/12 : comme

8 < 9

8 < 9,

\frac{2}{3} < \frac{3}{4}

2/3 < 3/4.

Deuxième exemple

\frac{5}{6}

5/6 et

\frac{7}{9}

7/9 : au dénominateur

18

18,

\frac{5}{6} = \frac{15}{18}

5/6 = 15/18 et

\frac{7}{9} = \frac{14}{18}

7/9 = 14/18. Comme

15 > 14

15 > 14,

\frac{5}{6} > \frac{7}{9}

5/6 > 7/9.

Piège à éviter

Comparer les numérateurs seulement après avoir mis le même dénominateur.

Questions fréquentes

Peut-on comparer deux fractions en comparant seulement les numérateurs ?

Seulement si les dénominateurs sont égaux.

\frac{3}{4}

3/4 et

\frac{3}{10}

3/10 ont le même numérateur, pourtant

\frac{3}{4}

3/4 est la plus grande : plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites.

Quel dénominateur commun choisir ?

N'importe quel multiple commun convient, et le produit

b \times d

b × d fonctionne toujours. Le PPCM donne les nombres les plus petits : pour

6

6 et

9

9, on prend

18

18 plutôt que

54

54.

Comment comparer une fraction à 1 ?

On compare le numérateur au dénominateur :

\frac{7}{5} > 1

7/5 > 1 car

7 > 5

7 > 5, et

\frac{4}{9} < 1

4/9 < 1 car

4 < 9

4 < 9.

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