Notion

Les puissances de 10

Q: Que vaut 10ⁿ ?

C'est 1 suivi de n zéros : 10³ = 1000, 10⁶ = 1 000 000. L'exposant indique le nombre de zéros.

Q: Et 10 puissance négative ?

10⁻ⁿ est un petit nombre décimal : 10⁻² = 0,01, 10⁻³ = 0,001. C'est 1 divisé par 10ⁿ.

Q: À quoi servent les puissances de 10 ?

À écrire commodément de très grands nombres (distances dans l'espace) ou très petits (taille d'un atome), notamment via la notation scientifique.

Q: Comment multiplier par une puissance de 10 ?

Multiplier par 10ⁿ décale la virgule de n rangs vers la droite ; multiplier par 10⁻ⁿ la décale de n rangs vers la gauche.

Q: Comment multiplier deux puissances de 10 ?

On additionne les exposants : 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ. Par exemple 10³ × 10⁴ = 10⁷.

Une puissance de dix est une puissance dont la base est $10$ 10 : $1 0^{n}$ 10ⁿ vaut $1$ 1 suivi de $n$ n zéros ( $1 0^{3} = 1000$ 10³=1000), et $1 0^{- n} = \frac{1}{1 0 ^{n}}$ 10⁻ⁿ=1/10ⁿ est un nombre décimal très petit ( $1 0^{- 2} = 0, 01$ 10⁻²=0,01). Les puissances de dix sont au cœur de notre numération décimale et servent à écrire commodément les très grands et les très petits nombres, notamment en notation scientifique $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ. Elles suivent les règles générales des puissances : $1 0^{a} \times 1 0^{b} = 1 0^{a + b}$ 10^(a)×10^(b)=10^(a+b), $\frac{1 0 ^{a}}{1 0 ^{b}} = 1 0^{a - b}$ 10^(a)/10^(b)=10^(a-b). Multiplier par $1 0^{n}$ 10ⁿ revient à décaler la virgule de $n$ n rangs, ce qui rend les calculs d'ordres de grandeur très rapides.

Définitions

Puissance de 10: $1 0^{n}$ 10ⁿ est $1$ 1 suivi de $n$ n zéros ( $1 0^{3} = 1000$ 10³ = 1000). $1 0^{- n} = \frac{1}{1 0 ^{n}}$ 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ est un nombre décimal très petit ( $1 0^{- 2} = 0, 01$ 10⁻² = 0,01).
Notation scientifique: Tout nombre s'écrit $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ avec $1 \leq a < 10$ 1≤ a<10 et $n$ n entier : $52000 = 5, 2 \times 1 0^{4}$ 52 000=5,2×10⁴. L'exposant $n$ n donne l'ordre de grandeur.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Calcul avec les puissances de 10 →

1 0^{a} \times 1 0^{b} = 1 0^{a + b} \frac{1 0 ^{a}}{1 0 ^{b}} = 1 0^{a - b}

10^(a) × 10^(b) = 10^(a+b) 10^(a)/10^(b) = 10^(a-b)On additionne ou soustrait les exposants.Multiplier ou diviser par une puissance de 10 →

a \times 1 0^{n} : on d \overset{e}{ˊ} cale la virgule de n rangs

a × 10ⁿ : on décale la virgule de n rangsMultiplier par 10^n décale la virgule vers la droite.

Méthodes

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Calculer avec des puissances de 10 →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Grande puissance

Niveau 1 · Application directe

Écrire

1 0^{5}

10⁵ sous forme décimale.

Voir la correction

1.
$1 0^{5}$ 10⁵ est $1$ 1 suivi de $5$ 5 zéros.
→ Calcul avec les puissances de 10
2.
$1 0^{5} = 100000$ 10⁵ = 100 000.

Réponse :

100000

100 000.

Exposant négatif

Niveau 2 · Méthode complète

Écrire

1 0^{- 3}

10⁻³ sous forme décimale.

Voir la correction

1.
$1 0^{- 3} = \frac{1}{1 0 ^{3}} = \frac{1}{1000}$ 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000.
→ Calcul avec les puissances de 10
2.
$= 0, 001$ = 0,001.

Réponse :

0, 001

0,001.

Erreur fréquente : Écrire un nombre négatif ( $1 0^{- 3}$ 10⁻³ est positif).

Faire les 10 exercices types sur puissances de 108 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Que vaut 10ⁿ ?

C'est 1 suivi de n zéros : 10³ = 1000, 10⁶ = 1 000 000. L'exposant indique le nombre de zéros.

Et 10 puissance négative ?

10⁻ⁿ est un petit nombre décimal : 10⁻² = 0,01, 10⁻³ = 0,001. C'est 1 divisé par 10ⁿ.

À quoi servent les puissances de 10 ?

À écrire commodément de très grands nombres (distances dans l'espace) ou très petits (taille d'un atome), notamment via la notation scientifique.

Comment multiplier par une puissance de 10 ?

Multiplier par 10ⁿ décale la virgule de n rangs vers la droite ; multiplier par 10⁻ⁿ la décale de n rangs vers la gauche.

Comment multiplier deux puissances de 10 ?

On additionne les exposants : 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ. Par exemple 10³ × 10⁴ = 10⁷.

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