Notion

L'ordre de grandeur

Q: C'est quoi un ordre de grandeur ?

C'est la puissance de 10 la plus proche d'un nombre : elle donne sa « taille » approximative. L'ordre de grandeur de 34 000, c'est 10⁴.

Q: Comment le trouver ?

On met le nombre en notation scientifique a × 10ⁿ, puis on regarde a : s'il est inférieur à 5, l'ordre est 10ⁿ ; s'il est supérieur ou égal à 5, c'est 10ⁿ⁺¹.

Q: À quoi ça sert ?

À comparer rapidement des grandeurs et à vérifier qu'un résultat est plausible. Si un calcul donne un ordre de grandeur très différent de celui attendu, c'est qu'il y a une erreur.

Q: Comment donne-t-on l'ordre de grandeur d'un nombre ?

On l'arrondit à la puissance de 10 la plus proche. Par exemple, l'ordre de grandeur de 4200 est 10³.

Q: Pourquoi utiliser un ordre de grandeur ?

Pour estimer rapidement un résultat et vérifier qu'un calcul est plausible, sans avoir besoin de la valeur exacte.

L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de dix la plus proche, qui donne son échelle sans se soucier des détails. On l'obtient en écrivant le nombre en notation scientifique $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ puis en arrondissant la mantisse $a$ a : si $a < 5$ a<5, l'ordre de grandeur est $1 0^{n}$ 10ⁿ ; s'il est $\geq 5$ ≥5, c'est $1 0^{n + 1}$ 10ⁿ⁺¹. Par exemple, l'ordre de grandeur de $6400$ 6 400 (soit $6, 4 \times 1 0^{3}$ 6,4×10³) est $1 0^{4}$ 10⁴. Les ordres de grandeur servent à comparer rapidement des quantités très différentes, à estimer un résultat et à vérifier qu'un calcul est cohérent. Ils sont très utilisés en sciences pour manipuler de grands ou de petits nombres.

Définitions

Ordre de grandeur: C'est la puissance de $10$ 10 la plus proche du nombre. On le trouve à partir de l'écriture scientifique $a \times 1 0^{n}$ a × 10ⁿ : si $a < 5$ a < 5, l'ordre est $1 0^{n}$ 10ⁿ ; si $a \geq 5$ a ≥ 5, c'est $1 0^{n + 1}$ 10ⁿ⁺¹.
Estimer un ordre de grandeur: On passe en notation scientifique $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ et on arrondit $a$ a : l'ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche du nombre.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Ordre de grandeur →

a \times 1 0^{n} \Rightarrow {1 0^{n} 1 0^{n + 1} si a < 5 si a \geq 5

a × 10ⁿ ⇒ 10ⁿ & si a < 5 ; 10ⁿ⁺¹ & si a ≥ 5On arrondit le coefficient de l'écriture scientifique.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Trouver un ordre de grandeur →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Coefficient inférieur à 5

Niveau 1 · Application directe

Donner l'ordre de grandeur de

34000

34 000.

Voir la correction

1.
$34000 = 3, 4 \times 1 0^{4}$ 34 000 = 3,4 × 10⁴, et $3, 4 < 5$ 3,4 < 5.
→ Ordre de grandeur
2.
Ordre de grandeur : $1 0^{4}$ 10⁴.

Réponse :

1 0^{4}

10⁴.

Coefficient supérieur à 5

Niveau 2 · Méthode complète

Donner l'ordre de grandeur de

78000

78 000.

Voir la correction

1.
$78000 = 7, 8 \times 1 0^{4}$ 78 000 = 7,8 × 10⁴, et $7, 8 \geq 5$ 7,8 ≥ 5.
→ Ordre de grandeur
2.
Ordre de grandeur : $1 0^{5}$ 10⁵.

Réponse :

1 0^{5}

10⁵.

Erreur fréquente : Donner $1 0^{4}$ 10⁴ : $78000$ 78 000 est plus proche de $1 0^{5}$ 10⁵.

Faire les 10 exercices types sur ordre de grandeur8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi un ordre de grandeur ?

C'est la puissance de 10 la plus proche d'un nombre : elle donne sa « taille » approximative. L'ordre de grandeur de 34 000, c'est 10⁴.

Comment le trouver ?

On met le nombre en notation scientifique a × 10ⁿ, puis on regarde a : s'il est inférieur à 5, l'ordre est 10ⁿ ; s'il est supérieur ou égal à 5, c'est 10ⁿ⁺¹.

À quoi ça sert ?

À comparer rapidement des grandeurs et à vérifier qu'un résultat est plausible. Si un calcul donne un ordre de grandeur très différent de celui attendu, c'est qu'il y a une erreur.

Comment donne-t-on l'ordre de grandeur d'un nombre ?

On l'arrondit à la puissance de 10 la plus proche. Par exemple, l'ordre de grandeur de 4200 est 10³.

Pourquoi utiliser un ordre de grandeur ?

Pour estimer rapidement un résultat et vérifier qu'un calcul est plausible, sans avoir besoin de la valeur exacte.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur puissances et nombres rationnels

Puissances de 10, notation scientifique et fractions : les automatismes de calcul du cycle 4.