Notion

La notation scientifique

Q: C'est quoi la notation scientifique ?

C'est écrire un nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec un seul chiffre non nul avant la virgule. Par exemple 34 000 = 3,4 × 10⁴.

Q: Comment trouver l'exposant ?

On compte de combien de rangs on déplace la virgule pour n'avoir qu'un chiffre devant. Vers la gauche, l'exposant est positif ; vers la droite, négatif.

Q: Pourquoi a doit être entre 1 et 10 ?

C'est la règle de la notation scientifique : un seul chiffre non nul avant la virgule. 34 × 10³ est juste mathématiquement, mais ce n'est pas la notation scientifique (on écrit 3,4 × 10⁴).

Q: Comment écrire 34000 en notation scientifique ?

On écrit a × 10ⁿ avec a entre 1 et 10 : 34000 = 3,4 × 10⁴.

Q: Comment additionner des nombres en notation scientifique ?

On les met au même exposant de 10, on additionne les parties a, puis on réajuste pour que a reste entre 1 et 10.

La notation scientifique écrit un nombre sous la forme $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ, où $a$ a est un décimal tel que $1 \leq a < 10$ 1≤ a<10 et $n$ n un entier relatif. Elle sert à écrire commodément les très grands nombres (distances astronomiques) et les très petits (tailles microscopiques). Par exemple, $52000 = 5, 2 \times 1 0^{4}$ 52 000=5,2×10⁴ et $0, 0037 = 3, 7 \times 1 0^{- 3}$ 0,0037=3,7×10⁻³. Pour l'obtenir, on déplace la virgule pour n'avoir qu'un seul chiffre non nul avant elle, et l'exposant $n$ n compte le nombre de rangs déplacés (positif vers la gauche, négatif vers la droite). Elle facilite les comparaisons d'ordres de grandeur et les calculs avec les puissances de dix.

Définitions

Notation scientifique: C'est l'écriture $a \times 1 0^{n}$ a × 10ⁿ avec un seul chiffre non nul avant la virgule ( $1 \leq ∣ a ∣ < 10$ 1 ≤ |a| < 10) et $n$ n entier (positif ou négatif).
Mantisse et exposant: Dans $a \times 1 0^{n}$ a×10ⁿ, le nombre $a$ a (avec $1 \leq a < 10$ 1≤ a<10) est la mantisse et $n$ n l'exposant, qui donne l'ordre de grandeur.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Forme a × 10ⁿ →

N = a \times 1 0^{n} avec 1 \leq ∣ a ∣ < 10

N = a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10Un seul chiffre non nul avant la virgule.

Méthodes

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Écrire un nombre en notation scientifique →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Grand nombre

Niveau 1 · Application directe

Écrire

34000

34 000 en notation scientifique.

Voir la correction

1.
On place la virgule après le $3$ 3 : $3, 4$ 3,4, déplacée de $4$ 4 rangs.
→ Forme a × 10ⁿ
2.
$34000 = 3, 4 \times 1 0^{4}$ 34 000 = 3,4 × 10⁴.

Réponse :

3, 4 \times 1 0^{4}

3,4 × 10⁴.

Petit nombre

Niveau 2 · Méthode complète

Écrire

0, 0021

0,0021 en notation scientifique.

Voir la correction

1.
On place la virgule après le $2$ 2 : $2, 1$ 2,1, déplacée de $3$ 3 rangs vers la droite.
→ Forme a × 10ⁿ
2.
$0, 0021 = 2, 1 \times 1 0^{- 3}$ 0,0021 = 2,1 × 10⁻³.

Réponse :

2, 1 \times 1 0^{- 3}

2,1 × 10⁻³.

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Questions fréquentes

C'est quoi la notation scientifique ?

C'est écrire un nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec un seul chiffre non nul avant la virgule. Par exemple 34 000 = 3,4 × 10⁴.

Comment trouver l'exposant ?

On compte de combien de rangs on déplace la virgule pour n'avoir qu'un chiffre devant. Vers la gauche, l'exposant est positif ; vers la droite, négatif.

Pourquoi a doit être entre 1 et 10 ?

C'est la règle de la notation scientifique : un seul chiffre non nul avant la virgule. 34 × 10³ est juste mathématiquement, mais ce n'est pas la notation scientifique (on écrit 3,4 × 10⁴).

Comment écrire 34000 en notation scientifique ?

On écrit a × 10ⁿ avec a entre 1 et 10 : 34000 = 3,4 × 10⁴.

Comment additionner des nombres en notation scientifique ?

On les met au même exposant de 10, on additionne les parties a, puis on réajuste pour que a reste entre 1 et 10.

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