Les puissances — exercices types corrigés

1. 1.
   Même base : $2^{3+2}=2^5$2³⁺² = 2⁵.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=32$= 32.

Méthode utilisée : $a^m\times a^n=a^{m+n}$a^(m)× aⁿ=a^(m+n).

Erreur fréquente : Multiplier les exposants : $2^3\times 2^2=2^5$2³× 2²=2⁵, pas $2^6$2⁶.

1. 1.
   On multiplie les exposants : $2^{3\times 2}=2^6$2^(3× 2) = 2⁶.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=64$= 64.

Erreur fréquente : Additionner les exposants : $(2^3{)}^2=2^6$(2³)²=2⁶, pas $2^5$2⁵.

1. 1.
   On soustrait les exposants : $2^{5-2}=2^3$2⁵⁻² = 2³.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=8$= 8.

1. 1.
   Même base : $3^{2+3}=3^5$3²⁺³ = 3⁵.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=243$= 243.

1. 1.
   On multiplie les exposants : $5^{2\times 2}=5^4$5^(2× 2) = 5⁴.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=625$= 625.

1. 1.
   $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$a⁻ⁿ = 1/aⁿ, donc $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=0,125$= 0,125.

Méthode utilisée : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$a⁻ⁿ=1/aⁿ.

1. 1.
   $a^0=1$a⁰ = 1 pour tout $a\ne 0$a ≠ 0.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $7^0=1$7⁰ = 1.

1. 1.
   $10^{4-2}=10^2$10⁴⁻² = 10².

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=100$= 100.

1. 1.
   $2^{4+(-1)}=2^3$2^(4 + (-1)) = 2³.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $=8$= 8.

1. 1.
   Doubler $4$4 fois revient à multiplier par $2^4$2⁴.

   → Propriétés des puissances
2. 2.
   $100\times 2^4=100\times 16=1600$100 × 2⁴ = 100 × 16 = 1600.